Datei:Shapiro Verzögerung im starken Feld, schiefer Wurf.gif

Beschreibung, Quelle[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Shapiro-Verzögerung: Unterschied zwischen der Geschwindigkeit im lokalen System (Position nach Eigenzeit des Testpartikels, links) und der selben Szene wie sie sich dem Beobachter im Unendlichen darstellt (Position nach Koordinatenzeit, rechts). Beispiel: schiefer Wurf im starken gravitativen Feld nahe dem Ereignishorizont eines schwarzen Lochs in der Schwarzschild-Metrik. Startbedingungen: r0=2.002GM/c², v0=0.9999c, φ0=85.5° (der Winkel erscheint aufgrund der gravitativen radialen Längenkontraktion von weitem flacher als er lokal ist). code: schwarzschild.yukterez.net

Bewegungsgleichung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

${\displaystyle {\rm {{\ddot {r}}(t)=-{\frac {G\cdot M}{r(t)^{2}}}+r(t)\cdot {\dot {\theta }}(t)^{2}-{\frac {3\cdot G\cdot M\cdot {\dot {\theta }}(t)^{2}}{c^{2}}}}}}$

${\displaystyle {\rm {{\ddot {\theta }}(t)=-2\cdot {\dot {r}}(t)/r(t)\cdot {\dot {\theta }}(t)}}}$

${\displaystyle {\rm {{\dot {\tau }}(t)={\frac {\sqrt {c^{2}\cdot r(t)-c^{2}\cdot r_{s}+r(t)\cdot r{\dot {(t)}}^{2}-r_{s}\cdot r(t)^{2}\cdot {\dot {\theta }}(t)^{2}+r(t)^{3}\cdot {\dot {\theta }}(t)^{2}}}{c\cdot {\sqrt {r(t)-r_{s}}}\cdot {\sqrt {1-{\frac {r_{s}}{r(t)}}}}}}}}}$

Anfangsbedingungen:

${\displaystyle {\rm {{\dot {\theta }}(0)\cdot r(0)={\frac {{v}_{0\perp }}{\sqrt {1-v_{0}^{2}/c^{2}}}}}}}$

${\displaystyle {\rm {{\dot {r}}(0)={\frac {{v}_{0\parallel }\cdot {\sqrt {1-r_{s}/r_{0}}}}{\sqrt {1-v_{0}^{2}/c^{2}}}}}}}$

Transformation von lokaler auf verzögerte Geschwindgikeit:

${\displaystyle {\rm {u_{\parallel }=v_{\parallel }\cdot (1-r_{s}/r)}}}$

${\displaystyle {\rm {u_{\perp }=v_{\perp }\cdot {\sqrt {1-r_{s}/r}}}}}$

${\displaystyle {\rm {u={\sqrt {u_{\parallel }^{2}+u_{\perp }^{2}}}}}}$

Lizenz[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Der Urheberrechtsinhaber dieser Datei hat ein unentgeltliches, bedingungsloses Nutzungsrecht für jedermann ohne zeitliche, räumliche und inhaltliche Beschränkung eingeräumt. Bei der Einräumung dieses Nutzungsrechtes ist nur der wirkliche Wille des Urhebers und nicht der buchstäbliche Sinn des Ausdrucks erheblich. Daher wird dieses Nutzungsrecht insbesondere auch bei der rechtlich in Deutschland und Österreich nicht möglichen Übergabe durch den Urheber in die Gemeinfreiheit bzw. Public Domain angewendet. Bild-frei //de.wikipedia.org/wiki/Datei:Shapiro_Verz%C3%B6gerung_im_starken_Feld,_schiefer_Wurf.gif

Dateiverwendung auf Wikipedia[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

de.wikipedia.org/wiki/Shapiro-Verzögerung