Joulesches Gesetz

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Das joulesche Gesetz (nach James Prescott Joule) besagt, dass ein elektrischer Strom in einem elektrischen Leiter die Wärmeenergie Q_\mathrm W erzeugt durch fortwährende Umformung von elektrischer Energie E_\mathrm{el}, die dem Leiter entnommen wird

Q_\mathrm W = E_\mathrm{el}=P \cdot t

mit der elektrischen Leistung P und der Dauer t,– oder bei veränderlicher Leistung

Q_\mathrm W = E_\mathrm{el}= \int_0^t P \mathrm d\tau

Die Ursache für die Erwärmung bei Stromfluss wird beschrieben in Elektrischer Widerstand#Der elektrische Widerstand im Teilchenmodell.

Die elektrische Leistung ist im Zusammenhang mit Wärmeentwicklung immer eine Wirkleistung. Sie ergibt sich aus der vorhandenen Stromstärke I und der längs des Leiters abfallenden elektrischen Spannung U infolge des Leiterstroms (die Formelzeichen gelten für Gleichgrößen sowie für die Effektivwerte von Wechselgrößen)

P = U \cdot I

Da die Spannung durch den ohmschen Widerstand R des Leiters entsteht, gilt das ohmsches Gesetz

U = R \cdot I

Damit steigt die Erwärmung (z. B. in einer elektrischen Leitung, einem Transformator oder einem Heizwiderstand) mit dem Quadrat der Stromstärke

Q_\mathrm W = I^2 \cdot R \cdot t= \frac{U^2}R\cdot t\;.

Je nachdem, ob die Erzeugung der Wärme erwünscht ist, bezeichnet man die Wärme als Elektrowärme oder ohmsche Verluste.

Die Wärmeenergie führt primär zu einer Erwärmung des Leiters um eine Temperaturdifferenz

\Delta T = C_\vartheta Q_\mathrm W

mit der Wärmekapazität C_\vartheta .

Da so der Leiter wärmer wird als seine Umgebung, gibt er Wärmeenergie durch Wärmeleitung, Wärmestrahlung oder Konvektion weiter. Im stationären Zustand gleicht der so abgegebene Wärmestrom \dot Q_W (Wärme pro Zeitspanne, also eine thermische Leistung) der aufgenommenen elektrischen Leistung:

\dot Q_\mathrm W = \frac{\Delta Q_\mathrm W}{\Delta t} =P\,.

Bei einer am Wärmetransport beteiligten Oberfläche A und einem Wärmeübergangskoeffizienten \alpha entsteht eine Temperaturdifferenz

\Delta T = \frac P{\alpha\,A}

Stromwärmeverluste im elektrischen Strömungsfeld[Bearbeiten]

Wird ein über ein größeres Volumen verteilter leitfähiger Stoff von Strom durchflossen, so fließt duch ein Flächenelement \mathrm dA ein Strom der Stärke

\mathrm dI= J\;\mathrm dA ,

auf dessen Weg längs eines Wegelementes \mathrm ds eine Spannung

\mathrm dU= E\;\mathrm ds =\rho\, J \mathrm ds

abfällt, wobei Wärme entsteht. Darin steht J für die elektrische Stromdichte, E für die elektrische Feldstärke, E= \rho\;J für das ohmsche Gesetz, \rho für den spezifischen elektrischen Widerstand (Kehrwert der elektrischen Leitfähigkeit \sigma).

Der Verlust an elektrischer Leistung ergibt sich im Volumenelement \mathrm dV =\mathrm dA\cdot \mathrm ds zu

\mathrm dP=\mathrm dU\cdot \mathrm dI= \rho\;J^2 \mathrm dV .

Metallische Leiter weisen einen weitgehend vom Strom unabhängigen (aber temperaturabhängigen) spezifischen elektrischen Widerstand auf. In Halbleitern ist \rho nicht konstant. In Supraleitern ist \rho=0, dort entsteht keine Stromwärme.

Die Gesamtheit des Stromwärmeverlustes in einem stromdurchflossenen Leiter berechnet sich allgemein aus dem Volumenintegral

P = \int\!\!\!\int\!\!\!\int_V \rho\ J^2\mathrm dV .

Falls \rho konstant ist, kann dieser Faktor vor das Integral gezogen werden. In einem homogenen Leiter, etwa in einem von einem Gleichstrom durchflossenen langen Draht, ist die Stromverteilung vom Ort unabhängig, so dass für ein solches von einem integralen Strom durchflossenes Objekt die Verlustleistung auf die oben angegebene makroskopische Formel

P = R\;I^2

führt. Bei komplizierterer geometrischer Ausbildung mit nicht gleichmäßiger Stromverteilung muss diese z. B. mittels Finite-Elemente-Methode berechnet werden, um die Verlustleistung und den makroskopischen Widerstand des Leiters bestimmen zu können.

In Materialien mit nicht konstantem spezifischem Widerstand kann ein stromabhängiger Widerstand R(I) gefunden werden. Die Berechnung der Stromwärmeverluste durch  P = R(I) \cdot I^2 ist dann auf diesem Wege gültig.

Literatur[Bearbeiten]

  •  Dieter Meschede (Hrsg.): Gerthsen Physik. 22., vollst. neubearb. Auflage. Springer, Berlin u.a. 2004, ISBN 3-540-02622-3, S. 321.