Quelltext der Seite Phasenfeldmethode

Die '''Phasenfeldmethode''' ist ein Verfahren zur [[Numerische Mathematik|numerischen]] [[Simulation]] von Vorgängen, bei denen zwei oder mehr [[Phase (Materie)|Phasen]] und die [[Grenzfläche]]n zwischen ihnen, die Phasengrenzen, beschrieben werden sollen. Die Phasenfeldmethode wird eingesetzt, wenn berechnet werden soll, wie sich Strukturen und der Verlauf der Grenzflächen mit der Zeit ändern. Sie wurde insbesondere für [[Erstarren|Erstarrungsvorgänge]] angewandt, aber auch für viele andere Erscheinungen wie [[Musterbildung]] an der Grenzfläche zweier Flüssigkeiten oder für dynamische Vorgänge in der [[Bruchmechanik]].

[[Datei:Phase field order parameter.jpg|mini|Das obere Bild zeigt schematisch eine Struktur mit zwei Phasen, die untere Grafik zeigt den Wert des Ordnungsparameters φ entlang der Linie im oberen Bild. Beim Übergang zwischen den Phasen ändert sich die Phasenfeldfunktion φ kontinuierlich und allmählich.]]

Zur Beschreibung des [[Gefüge (Werkstoffkunde)|Gefüges]] bzw. der Verteilung der Phasen benutzt die Phasenfeldmethode eine Funktion, die kontinuierlich in Zeit und Raum ist, die '''Phasenfeldfunktion''' φ, auch [[Ordnungsparameter]] genannt. Beispielsweise kann sie bei der Beschreibung zweier Phasen Werte zwischen Null (erste Phase) und Eins (zweite Phase) annehmen.

Das Raumgebiet, in dem sich die Phasenfeldfunktion ändert, beschreibt die Phasengrenze, deren Position damit implizit gegeben ist, so dass sie nicht nochmals explizit verfolgt werden muss.<ref>{{Literatur |Autor=Nele Moelans, Bart Blanpain, Patrick Wollants |Titel=An introduction to phase-field modeling of microstructure evolution |Sammelwerk=Calphad – Computer Coupling of Phase Diagrams and Thermochemistry |Band=32 |Nummer=2 |Datum=2008-06 |Seiten=268–294 |DOI=10.1016/j.calphad.2007.11.003}}</ref> Das erleichtert die mathematische Beschreibung.

Die zeitliche Entwicklung der Phasenfeldfunktion wird mit [[Differentialgleichung]]en beschrieben, zusätzlich müssen die jeweiligen anderen Prozesse, z.&nbsp;B. [[Diffusion]] und [[Wärmeleitung]], mit entsprechenden Gleichungen beschrieben werden, z.&nbsp;B. mit der [[Wärmeleitungsgleichung]].

== Vergleich mit anderen Methoden ==
Wie bei der ''[[Level-Set-Methode|Level-Set]]''- und der [[Volume-of-Fluid-Methode|''Volume-of-Fluid''-Methode]] wird die Phasenverteilung fest-flüssig durch eine charakteristische Funktion im Wertebereich [0,1] beschrieben. Diese Funktion wird zusätzlich zur physikalischen Beschreibung, beispielsweise der Temperatur, mitgeführt und gibt die prozentuale Verteilung der beiden Phasen flüssig-fest an.

Im Unterschied zur Levelset-Methode ist die Phasenfeldmethode [[inhärent]]<!-- richtige Bedeutung fehlt dort noch! 2010-01-21 -->, d.&nbsp;h. es existiert eine direkte Gebiets-Differentialgleichung zur Beschreibung der [[Interfacebewegung]]<!-- was ist das? -->, die auf [[Thermodynamik|thermodynamischen]] Grundsätzen beruht. Sie ist daher nicht direkt für allgemeine chemische [[Diffusion]]sprozesse mit Oberflächendynamik oder andere Freiformaufgaben allgemeiner [[Stefan-Problem]]e einsetzbar.

Eine Modifikation der Phasenfeldmethode ist die [[Phasefield-Crystal-Methode|''Phasefield-Crystal''-Methode]], die eine [[Anisotropie|anisotrope]] Beschreibung der atomaren Erstarrungsstruktur von mehrkomponentigen [[Legierung]]en ermöglicht, während das Phasenfeld eine [[mesoskopisch]]e Beschreibung der Erstarrung darstellt.

== Anwendungen ==
Die Phasenfeldmethode eignet sich zur Simulation der [[Dendrit (Kristallographie)|dendritischen]] Erstarrung von [[Metalle]]n. Hierbei können mehrfache Diffusionsgleichungen gekoppelt werden, um beispielsweise das [[Lösung (Chemie)|Lösungs]]<nowiki />verhalten verschiedener Metalle bei der Erstarrung von [[Stahl]] zu berücksichtigen.

Mehrparametrische Weiterentwicklungen der Phasenfeldmethode erlauben die Simulation der [[eutektisch]]en Erstarrung [[Legierung#Einteilung|binärer Legierungen]] wie Titan-Eisen.

== Weblinks ==
* {{Internetquelle |autor=Hermann-Josef Diepers |url=http://www.gi.rwth-aachen.de/vivimat/simulationen/mikrostruktur/mikrostruktur.html |titel=Direkte Mikroskopische Simulation der Erstarrungsmorphologie |hrsg=ACCESS e.V. angegliedert an die RWTH Aachen |abruf=2014-12-02}}
* {{Internetquelle |url=https://www.wias-berlin.de/research/rts/Phasenfeld/?lang=0 |titel=Modellierung, Analysis und Numerik von lokalen und nichtlokalen Phasenfeldmodellen |hrsg=Weierstraß-Institut für Angewandte Analysis und Stochastik WIAS |abruf=2014-12-02}}

== Literatur ==
* Nikolas Provatas und Ken Elder: ''Phase-Field Methods in Materials Science and Engineering.'' Wiley-VCH 2010, ISBN 978-3-527-40747-7.

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Numerische Mathematik]]
[[Kategorie:Werkstoffkunde]]