Diskussion:Gruppenhomomorphismus

Niveau?

Ich will nicht arrogant erscheinen, aber auf den ersten Blick wirkt der gesamte Artikel zu einfach geschrieben, es werden viele Dinge angenommen, die so schlicht und ergreifend nicht bzw. nur in der Schulmathematik stimmen. Beispielsweise:

"Diese Gleichung liest man meist als "Das Bild eines Produkts ist das Produkt der Bilder"."

Ich studiere keine Mathematik und habe auch keine besondere Vorliebe dafuer, aber selbst ich weiss dass der "Punkt" bei der Definition einer Gruppe nichts im geringsten etwas mit Multiplikation, sondern mit "Verknuepfung" zu tun hat. Das kann man so unmoeglich stehen lassen, das ist gemeingefaehrlich. Ebenso truegerisch war dass beide Gruppen auf derselben Verknuepfung [ich nehme mal an der Autor kennt nur die Multiplikation als Verknuepfung] definiert waren und die Definition dadurch immens "vereinfacht" haben. Habe jetzt mal die allgemeingueltige Form hingebroeselt, vielleicht habe ich bei Zeiten auch noch Lust die ganzen Formeln durch Math-Tags zu ersetzen.. aber wie gesagt: Habe eigentlich mit Mathematik nichts am Hut. Vielleicht hilft da also jemand aus der sich besser auskennt. ;-)

PS: Richtig waere die Formulierung: "Das Bild der Verknuepfung zweier Elemente ist gleich der Verknuepfung der Bilder dieser Elemente." Alles Andere ist purer Quatsch. --Schwarzer8Kater 14:17, 17. Sep. 2007 (CEST)

Abbildung des neutralen Elements von G auf das neutrale Element von H

Korrigiert mich falls ich mich irre, aber aus

$\phi \left(g\right)=\phi \left(g\circ e_{G}\right)=\phi \left(g\right)\star \phi \left(e_{G}\right)$

folgt nicht zwingend

$\phi \left(e_{G}\right)$ ist das neutrale Element in $H$,

denn $\phi$ ist im Allgemeinen nicht surjektiv und somit kann es $a\in H\setminus im(\phi )$ geben, für die gilt:

$a\star \phi \left(e_{G}\right)\neq a$

--84.133.203.155 14:50, 14. Nov. 2010 (CET)

Wenn Du $\phi \left(g\right)^{-1}$ von links dranmultiplizierst, erhältst Du

$e_{H}=e_{H}\star \phi \left(e_{G}\right)$,

also ist $\phi \left(e_{G}\right)=e_{H}^{-1}=e_{H}.$

-- 84.152.167.113 18:23, 15. Mai 2011 (CEST)