Zerschmettern

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Zerschmettern ist in der Mathematik ein Konzept aus den Bereichen Gruppentheorie und Mengenlehre.

Definition[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Sei ein Mengensystem und . wird -zerschmettert , d.h. genau dann wenn man jede beliebige Teilmenge von durch Schnitt eines Elements von mit erzeugen kann.

Beispiel[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Sei , . Ist jetzt = drei Punkte im , die nicht auf einer Gerade liegen, so wird von zerschmettert, da man jede der Teilmengen der drei Punkte mittels einer abgeschlossenen Halbebene separieren kann.

Liegen die Punkte dagegen alle auf einer Geraden, so kann der mittlere Punkt nicht von den anderen beiden separiert werden und somit wird nicht von zerschmettert. Weiterhin können keine 4 Punkte in der Ebene durch abgeschlossene Halbebenen zerschmettert werden.

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]