Mel

Das Mel ist die Maßeinheit für die psychoakustische Größe Tonheit mit dem Formelzeichen Z (oder z) und beschreibt die wahrgenommene Tonhöhe, also die Tonhöhenwahrnehmung. Die Mel-Skala wurde 1937 von Stanley Smith Stevens, John Volkman und Edwin Newmann vorgeschlagen. Die Bezeichnung Mel leitet sich vom englischen Wort melody ab.

Definitionen der Tonheit in Mel

Es gibt zwei Definitionen der Mel-Skala, die sich jeweils im Referenzwert unterscheiden:

• Basis für die Definition der Mel-Skala nach Stanley Smith Stevens ist der Ton mit der Frequenz f = 1000 Hertz, ihm wird die Tonheit Z = 1000 mel zugeordnet.
• Eberhard Zwicker definierte später eine Mel-Skala basierend auf der Bark-Skala mit dem musikalischen Ton C als Basis. Diesem Ton mit der Frequenz f = 131 Hertz wird die Tonheit Z = 131 mel zugeordnet.

In beiden Definitionen gilt: ein Ton, der doppelt so hoch wahrgenommen wird, erhält den doppelten Tonheitswert, ein Ton, der als halb so hoch wahrgenommen wird, den halben Tonheitswert. Mit Hilfe psychoakustischer Versuche kann so die Tonheitsskala bestimmt werden.

Der restliche Artikel bezieht sich auf die Skala nach Eberhard Zwicker.

Zusammenhang zwischen Frequenz und Tonheit

Zusammenhang zwischen Frequenz und wahrgenommener Tonhöhe (Tonheit in Mel)

Für den Zusammenhang zwischen Tonheit und Frequenz gilt:

• Für Frequenzen f bis ca. 500Hz verlaufen die logarithmische Frequenzskala und die logarithmische Mel-Skala nahezu proportional.

Eine Verdopplung der Frequenz von 100 Hz auf 200 Hz führt somit zu einer Verdopplung der Tonheit von 100 mel auf 200 mel. Ein musikalisches Intervall von einer Oktave entspricht hier einer Verdopplung der empfundenen Tonhöhe.

• Für Frequenzen f größer als 500 Hz stehen Frequenz und Tonheit in einem nichtlinearen Zusammenhang. (1000Hz = 850mel, 8000Hz = 2100mel) So muss zum Beispiel die Frequenz eines Tons von 1500 Hz auf 10000 Hz erhöht werden, um eine Verdopplung der Tonheit von 1100 mel auf 2200 mel zu erreichen; es ist hier ein musikalisches Intervall von mehr als 2,5 Oktaven erforderlich, um eine Verdopplung der empfundenen Tonhöhe zu erzielen. Das heißt, in diesem Frequenzbereich werden Tonintervalle kleiner wahrgenommen als sie es musikalisch gesehen sind.

Die Mel-Skala in kHz kann mit folgender Formel approximativ beschrieben werden:

$Mel(f)=2595\cdot log_{10}(1+f/700)$

Gehörmechanismen zur Tonheitsbestimmung

Zusammenhang zwischen Basilarmembranort, Tonheit in Mel und Frequenz eines Tons

Das Gehör wendet unterschiedliche Mechanismen an, um Tonhöhen wahrzunehmen:

• Im Bereich niedriger Frequenzen unterhalb von 500...800 Hz wird vor allem die Zeitstruktur der Ohrsignale ausgewertet und zur Tonhöhenempfindung heran gezogen. Hier folgt die Tonhöhenempfindung sehr genau der musikalischen Tonhöhe.
• Im Bereich hoher Frequenzen oberhalb von 1600 Hz ist das Gehör nicht mehr in der Lage, die Zeitstruktur der Ohrsignale zu verfolgen. Hier wird die Tonhöhenempfindung aus der Position des Erregungsmaximums auf der Basilarmembran abgeleitet. Zwischen der Tonheit und dem Ort maximaler Schwingungsamplitude der Basilarmembran des Innenohrs besteht hier ein linearer Zusammenhang; das heißt, gleichen Strecken auf der Basilarmembran entsprechen gleichen Tonheitsdifferenzen.
• Im Frequenzbereich etwa zwischen 800 und 1600 Hz überlappen sich die beiden Mechanismen. Hier gibt es stärkere individuelle Unterschiede, z. B. können Profimusiker oft noch zu etwas höheren Frequenzen die Zeitstruktur der Ohrsignale auswerten als musikalisch ungeübte.
• Die wahrgenommene Tonhöhe von komplexen Tönen unterscheidet sich von der Wahrnehmung von Sinustönen ist mit geringen Abweichungen generell proportional zum Logarithmus der Frequenz. Das ist über weite Frequenzbereiche bis zu 5 kHz der Fall. Über diesen Bereich ist für komplexe Töne die „gerade noch wahrnehmbare Abweichung“ (jnd) approximativ konstant.

Empfindungsstufen

Es lassen sich 620 Empfindungsstufen der Tonheit mit einer konstanten Breite von 3,9 mel unterscheiden. Der gesamte Hörbereich von 16 Hz bis 19000 Hz umfasst 2400 mel.

Ein weiteres Maß der Tonheit ist das Bark: 1 Bark = 100 mel oder 1 mel = 0,01 Bark

Für kritische Bänder (Frequenzgruppen) gibt es zwei Skalen: Die Bark-Skala (Mel-Skala) und die ERB-Skala.

Literatur

• Ernst Terhardt: Zur Tonhöhenwahrnehmung von Klängen I, Psychoakustische Grundlagen; Acustica 26, S. 173–186 (1972)
• Stanley Smith Stevens, John Volkman, Edwin Newman: A scale for the measurement of the psychological magnitude of pitch. In: The Journal of the Acoustical Society of America. 8. Jahrgang, Nr. 3. Acoustical Society of America, 1937, S. 185-90 (aip.org [abgerufen am 4. September 2008]). 

Siehe auch

• Frequenzgruppe, Phon, Sone, Universalien der Musikwahrnehmung
• ERB-Skala, Bark-Skala

Weblinks

• Tonhöhenwahrnehmung - Zeitlicher Abriss der Forschung - pdf (606 kB)
• Umrechnung von Frequenz, Mel, Bark und ERB