Attenuationskorrektur

Die Attenuationskorrektur bzw. Minderungskorrektur (engl. correction for attenuation) schätzt, wie stark zwei Variablen x und y korrelieren würden, wenn sie nicht messfehlerbehaftet wären, also eine perfekte Reliabilität aufweisen würden (Korrelation der wahren Werte r_x'y').

Man unterscheidet die einfache von der doppelten Minderungskorrektur:

Bei der doppelten Minderungskorrektur wird die mangelnde Reliabilität beider Messwerte, die zusammenhängen sollen, korrigiert.

$r_{x'y'}={\frac {r_{xy}}{\sqrt {r_{xx}*r_{yy}}}}$

(r_x'y'= korrigierte Korrelation; r_xy = unkorrigierte Korrelation; r_xx = Reliabilität der Messung x; r_yy = Reliabilität der Messung y;)

Bei der einfachen Minderungskorrektur wird hingegen nur die mangelnde Reliabilität von einem der beiden Messwerte korrigiert.

$r_{x'y'}={\frac {r_{xy}}{\sqrt {r_{xx}}}}$

oder

$r_{x'y'}={\frac {r_{xy}}{\sqrt {r_{yy}}}}$

Praktischer Nutzen

Die Anwendung der doppelten Minderungskorrektur ist beispielsweise dann zweckmäßig, wenn man wissen will, wie der Zusammenhang zwischen zwei nicht direkt beobachtbaren Konstrukten ist, für die man nur eine Schätzung über einen messfehlerbehafteten Indikator hat. Zum Beispiel lässt sich Intelligenz nicht direkt beobachten, sondern nur über einen Intelligenztest messen, der aber von vielen zufälligen Störeinflüssen beeinflusst wird. Wichtig ist also zu bedenken, dass die Minderungskorrektur nur die zufälligen, nicht aber die systematischen Störeinflüsse auf die Messung korrigiert. Derselbe Messfehler könnte für eine nicht direkt beobachtbare Variable gelten, von der man überprüfen will, ob sie mit der Intelligenz zusammenhängt. Die doppelte Minderungskorrektur ist somit vor allem von Forschungsinteresse, da man nicht davon ausgehen kann, dass man beide Messungen perfekt fehlerfrei (reliabel) hinbekommen wird.

Die einfache Minderungskorrektur kann zum Beispiel gut angewendet werden, wenn man wissen will, ob es sich lohnt, ein Messinstrument noch zu verbessern, das zur Vorhersage eines Kriteriums bestimmt ist. Es könnte zum Beispiel sein, dass man mit einem Intelligenztest in der Grundschule die Schulnoten auf der weiterführenden Schule vorhersagen will. Der Intelligenztest ließe sich verbessern, indem man ihn einfach verlängert (siehe Spearman-Brown-Formel). Die Schulnoten hingegen stellen schon einen Messwert dar, den man auch real vorhersagen will. Wenn nun die Vorhersagegenauigkeit (das heißt die Korrelation) des Intelligenztests für die Note niedrig wäre, könnte man sich überlegen ob es sich lohnen würde, die Messgenauigkeit des Intelligenztests zu verbessern. Die Annahme einer perfekt messgenauen Schulnote ist dagegen unsinnig, weil davon auszugehen ist, dass es im Schulsystem in absehbarer Zeit keine Veränderung in der Bestimmung der Noten geben wird.

Problem: Verdünnungsparadox

Das Verdünnungsparadox besagt: Bei einer Minderungskorrektur wird der korrigierte Zusammenhang umso höher, je geringer die Messgenauigkeit der Einzelmessungen ist.

Das bedeutet in Fachsprache, dass die Korrektur der Korrelation umso drastischer ist, je geringer die Reliabilitäten der Messungen sind, die man miteinander korrelieren will. Gleichzeitig vergrößert sich jedoch das Konfidenzintervall der korrigierten Korrelation, wodurch der reliabilitätsbedingten geringeren Schätzpräzision letztlich Rechnung getragen wird und das Paradoxon somit aufgelöst werden kann.