Binder-Kumulante

Die Binder-Kumulante, auch Binder-Parameter, nach dem Physiker Kurt Binder, ist eine Größe aus der Statistischen Physik. Sie ist definiert als Kumulante vierter Ordnung des Ordnungsparameters $s$ – wie bspw. der Magnetisierung:

$U_{L}=1-{\frac {{\langle s^{4}\rangle }_{L}}{3{\langle s^{2}\rangle }_{L}^{2}}}$

wobei $L$ die Lineardimension des Gitters ist.

Mithilfe der Binder-Kumulanten lässt sich die kritische Temperatur bei einem Phasenübergang sehr genau bestimmen. Ferner liefert die Kumulante den Wert des kritischen Exponenten der Korrelationslänge, durch den die Universalitätsklasse des Phasenübergangs charakterisiert wird.

Die Binder-Kumulante wird sehr häufig verwendet zur zuverlässigen Analyse von in Monte-Carlo-Simulationen gewonnenen Daten für eine Vielzahl vom Modellen, einschließlich Ising-, Heisenberg- und Potts-Modellen.

Der Zahlenwert der Binder-Kumulanten am kritischen Punkt hängt im thermodynamischen Limes von den Randbedingungen, der Gestalt des Gitters und der Anisotropie der Korrelationen ab.

Literatur

• Kurt Binder, Dieter W. Heermann: Monte Carlo Simulation in Statistical Physics – An Introduction (= Graduate Texts in Physics). 6. Auflage. Springer, Cham 2019, ISBN 978-3-03010757-4, doi:10.1007/978-3-030-10758-1.