Schrödingers Katze

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Erwin Schrödinger

Bei Schrödingers Katze handelt es sich um ein Gedankenexperiment, das der österreichische Physiker Erwin Schrödinger 1935 vorgeschlagen hat. Es sollte die Unvollständigkeit der Quantenmechanik demonstrieren, indem quantenmechanische Gesetzmäßigkeiten von atomaren Objekten auf makroskopischer Ebene veranschaulicht werden. Ein reales Experiment, das auf demselben Phänomen beruht, ist die quantenhafte Schwebung. Wigners Freund stellt eine Erweiterung des Gedankenexperiments dar, der so genannte Quantenselbstmord zieht andere Schlüsse aus einem vergleichbaren Experiment.

Hintergrund

Die Quantenmechanik beschreibt ein physikalisches System mittels der Wellenfunktion. Diese Wellenfunktion beschreibt den Zustand des Systems. Bei einer quantenmechanischen Messung nimmt das System einen der Eigenzustände des Messoperators an, im Allgemeinen kann sich der Zustand bei der Messung also ändern. Erst im Augenblick der Messung entscheidet sich, welchen der Eigenzustände das System annimmt. Den Zustand vor der Messung kann man als Überlagerung (Superposition) aller Eigenzustände auffassen.

Angeregt durch die kurz zuvor erschienene Arbeit von Albert Einstein, Boris Podolski und Nathan Rosen (EPR) zu den Grundlagen der Quantenmechanik (Einstein-Podolsky-Rosen-Paradoxon), prägte Schrödinger in seiner Abhandlung in den „Naturwissenschaften“ (1935) den Begriff der Verschränkung. Das Beispiel der Katze sollte zeigen, wie eine mikroskopische quantenmechanische Superposition auf ein makroskopisches Objekt prinzipiell übertragen werden kann, indem die Zustände der beiden Objekte miteinander verschränkt werden. Obgleich Schrödinger an diesem absurd wirkenden Beispiel eigentlich die Unvollständigkeit der Quantenmechanik demonstrieren wollte, führte die durch EPR und Schrödinger angestoßene Arbeit schließlich zu den Bellschen Ungleichungen. Diese weisen nach, dass potenzielle alternative Interpretationen der Quantenmechanik, die eher im Sinne von Einstein, Podolsky, Rosen und Schrödinger gewesen wären, nicht mit den experimentellen Konsequenzen der Quantenmechanik vereinbar sind.

Das Gedankenexperiment

Versuchsanordnung. Die Übertragung der Quantenmechanischen Wellenfunktion führt bis zum Öffnen des Kastens zu einer gleichermaßen toten wie lebendigen Katze.

Das Gedankenexperiment besagt: In einem geschlossenen Raum befindet sich ein instabiler Atomkern, der innerhalb einer bestimmten Zeitspanne mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit zerfällt. Der Zerfall des Atomkerns werde von einem Geigerzähler detektiert. Im Falle einer Detektierung werde Giftgas freigesetzt, was eine im Raum befindliche Katze tötet.

Gemäß der Quantenmechanik befindet sich der Atomkern nach Ablauf der Zeitspanne im Zustand der Überlagerung (noch nicht zerfallen und zerfallen). Demnach sollte sich, wenn die Quantenphysik auch auf makroskopische Systeme anwendbar wäre, auch die Katze im Zustand der Überlagerung, also lebendig und tot, befinden. Diese Schlussfolgerung erscheint zunächst paradox und wird in der „Kopenhagener Deutung“ wie folgt interpretiert: Beim Öffnen des Raumes und Beobachtung (Messung) springt der Atomkern, der sich zuvor im Zustand der Überlagerung befand, in einen der möglichen Zustände. Grund dafür ist, dass die Wellenfunktion, die den Überlagerungszustand des Teilchens bestimmt hat, im Moment der Beobachtung kollabiert. Erst bei der Messung durch einen bewussten Beobachter entscheidet sich also, ob die Katze tot oder lebendig ist. Vor der Messung kann keine Aussage über den Zustand der Katze getroffen werden. Vertreter der Ensembletheorie würden sich auf eine Gesamtheit von Systemen beziehen (also mehrere Kästen mit Katzen): Nach einem bestimmten Zeitintervall sind dann die Hälfte aller Katzen tot und die andere Hälfte lebendig. Hier greift das empirische Gesetz der großen Zahlen, d. h. je öfter man dieses Experiment durchführt, desto sicherer ist es, dass die relative Häufigkeit sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit annähert.

Andere Erklärungen

Dekohärenz: Als Alternative zur Kopenhagener Interpretation wurde die Theorie der Dekohärenz entwickelt. Der Dekohärenztheorie zufolge muss der Kollaps der Wellenfunktion durch den Beobachter nicht mehr postuliert werden. Vielmehr verschwinden die Interferenzen durch Wechselwirkung des Systems mit der Umgebung, dadurch findet ein "effektiver" Kollaps statt. Tatsächlich kann dieser Effekt unter vereinfachten Bedingungen bereits gezeigt werden.

Die Dekohärenz hat wesentlich mit dem quantenmechanischen Effekt der Verschränkung zu tun. In Schrödingers Gedankenexperiment wird z.B. durch Wechselwirkung die Wellenfunktion des Atoms mit der Wellenfunktion der Katze verschränkt, die gemeinsame Wellenfunktion von Atom und Katze wird weiter mit der Wellenfunktion der Umgebung verschränkt und so fort. Dadurch wird das zu betrachtende System immer größer (auch der zugrunde liegende Konfigurationsraum wird immer größer) und Interferenz immer schwieriger. Zudem haben makroskopisch unterscheidbare Zustände (z.B. "Katze tot" oder "Katze lebendig") gut lokalisierte und getrennte Wellenfunktionen. Kohärente Überlagerungen von „makroskopischen“ Objekten wie Katzen sind deshalb praktisch nicht mehr beobachtbar.

Kritiker dieser Erklärung wenden ein, dass Dekohärenz das Messproblem zwar "phänomenologisch" löst, aber nicht "ontologisch". Das heißt, Dekohärenz zeigt zwar, dass Überlagerungen von toter und lebendiger Katze für alle praktischen Belange keine Rolle spielen. Sie sagt aber nicht, dass solche Überlagerungen prinzipiell unmöglich sind. Und ob die Katze nun tot ist oder lebendig, bevor man in den Kasten hineinschaut, bleibt in der Theorie weiterhin unbestimmt.

Viele-Welten-Interpretation: Die Viele-Welten-Interpretation geht auf den Physiker Hugh Everett zurück. Sie ist keine neue oder zusätzliche Theorie, sondern eine alternative Interpretation der Quantenmechanik. Die Viele-Welten-Interpratation spricht allen möglichen Zuständen (also hier "Katze tot" und "Katze lebendig") gleichermaßen physikalische Realität zu. Es gibt dann tatsächlich ein Universum, in dem das Atom zerfallen ist, und eines, in dem das Atom noch nicht zerfallen ist. Im ersten Universum öffnen wir den Kasten und finden die Katze tot, im zweiten Universum ist die Katze lebendig. Unsere Erinnerungen und das, was wir als Realität wahrnehmen, entsprechen dann nur einer von unzähligen möglichen (und gleichermaßen realisierten) Geschichten des Universums.

De-Broglie-Bohm Theorie (Bohmsche Mechanik): Die De-Broglie-Bohm-Theorie oder auch Bohmsche Mechanik ist eine alternative Formulierung der Quantenmechanik. Sie fügt der Quantenmechanik eine zusätzliche Bewegungsgleichung hinzu, die den Ort sämtlicher Teilchen - und damit die genaue Konfiguration des Systems zu jeder Zeit - festlegt. Die Theorie wird dadurch deterministisch. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zustände ist allerdings die gleiche wie in der Standard-Quantenmechanik. Die De-Broglie-Bohm-Theorie legt also zu jeder Zeit genau fest, ob die Katze nun tot oder lebendig ist. Da man den Anfangszustand des Systems jedoch nicht genau messen kann ohne das System zu stören, kann man in aller Regel nur die üblichen Wahrscheinlichkeitsvorhersagen machen.

An der De-Broglie-Bohm Theorie wird häufig kritisiert, dass sie Teilchenbahnen beschreibt, die nicht genau messbar sind. Außerdem ist die Theorie nicht-lokal, d.h. es gibt Wechselwirkungen, die sich schneller als das Licht ausbreiten. Tatsächlich zeigen die berühmten Experimente zu den Bellschen Ungleichungen, dass lokale Theorien, die den genauen Zustand eines Systems zu jeder Zeit festlegen, mit den Effekten der Quantenmechanik nicht vereinbar sind.

Zitate

„Man kann auch ganz burleske Fälle konstruieren. Eine Katze wird in eine Stahlkammer gesperrt, zusammen mit folgender Höllenmaschine (die man gegen den direkten Zugriff der Katze sichern muß): in einem Geigerschen Zählrohr befindet sich eine winzige Menge radioaktiver Substanz, so wenig, daß im Laufe einer Stunde vielleicht eines von den Atomen zerfällt, ebenso wahrscheinlich aber auch keines; geschieht es, so spricht das Zählrohr an und betätigt über ein Relais ein Hämmerchen, das ein Kölbchen mit Blausäure zertrümmert. Hat man dieses ganze System eine Stunde lang sich selbst überlassen, so wird man sich sagen, daß die Katze noch lebt, wenn inzwischen kein Atom zerfallen ist. Der erste Atomzerfall würde sie vergiftet haben. Die Psi-Funktion des ganzen Systems würde das so zum Ausdruck bringen, daß in ihr die lebende und die tote Katze (s. v. v.) zu gleichen Teilen gemischt oder verschmiert sind. Das Typische an solchen Fällen ist, daß eine ursprünglich auf den Atombereich beschränkte Unbestimmtheit sich in grobsinnliche Unbestimmtheit umsetzt, die sich dann durch direkte Beobachtung entscheiden läßt. Das hindert uns, in so naiver Weise ein „verwaschenes Modell“ als Abbild der Wirklichkeit gelten zu lassen…“

– Erwin Schrödinger

„Wenn eine Quantenberechnung zeigt, dass eine Katze, die in einem geschlossenen Kasten sitzt, eine 50-prozentige Chance hat, tot zu sein, und eine 50-prozentige Chance, am Leben zu sein – weil es eine 50-prozentige Wahrscheinlichkeit gibt, dass ein Elektron einen Mechanismus auslöst, der die Katze dem Einfluss von Giftgas aussetzt, und eine 50-prozentige Wahrscheinlichkeit, dass das Elektron den Auslösemechanismus verfehlt –, lässt die Dekohärenz darauf schließen, dass sich die Katze nicht in irgendeinem absurden Mischzustand zwischen Tod und Leben befinden wird.“

– Brian Greene: „Der Stoff, aus dem der Kosmos ist“, ISBN 3-88680-738-X, S. 247

„Wenn ich jemanden von Schrödingers Katze sprechen höre, greife ich nach meinem Gewehr“

– Stephen Hawking

Weblinks

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• Stabile Schrödinger-Katzen
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• Quantenmechanik: Wie fett ist Schrödingers Katze? (Stern)
• Reincarnation can save Schrödinger's cat. Nature Bd.454, 8-9 (2008); July 2, 2008