Vegardsche Regel

Die Vegard'sche Regel beschreibt die lineare Abhängigkeit der Gitterkonstante eines Substitutionsmischkristalls, bzw. einer Legierung, von dem prozentualen Anteil der Komponenten.

Für einen Mischkristall bestehend aus den zwei Komponenten A und B lässt sie sich mathematisch folgendermaßen formulieren:

$a_{AB}=a_{A}(1-x_{B})+a_{B}\cdot x_{B}$

Dabei ist $a_{AB}$ die Gitterkonstante des resultierenden Mischkristalls, $a_{A}$ und $a_{B}$ die Gitterkonstanten der reinen Komponenten, und $x_{B}$ der prozentuale Gehalt der Komponente B.

Vorraussetzung ist, dass beide Komponenten den selben Strukturtyp besitzen. Der Unterschied in den Atom- bzw Ionenradien ist in der Regel kleiner als 15%.

Diese Regel wird insbesondere bei Legierungen verwendet. Dabei nimmt die Gitterkonstante der Legierung bei einem kleineren Atomvolumen des Legierungselementes ab, bei größeren Atomvolumen nimmt sie zu. Zum Beispiel führt die Zugabe von Tantal oder Zirconium zu Titan zu einer Steigerung der Gitterkonstanten, während die Erhöhung der Gehalte an Vanadium oder Molybdän sie absenken.

Obwohl die Vegardsche Regel in vielen Fällen nicht exakt erfüllt ist, dient sie trotzdem als Richtschnur für die Untersuchung von Mischkristallen. Es werden daher oft Abweichungen von der Vegardschen Regel untersucht.

So liegen in Legierungen die Gitterkonstanten leicht über der Vegardgerade, wenn die Bindungskräfte zwischen unterschiedlichen Atomsorten kleiner sind, als zwischen gleichen Atomsorten (z. B. die Legierungen Cu-Au und Cu-Pd), im umgekehrten Fall liegen die Gitterkonstanten unter dieser Geraden (z. B. die Legierungen Ag-Au und Ag-Pd).

Literatur

• Will Kleber, et.al.: Einführung in die Kristallographie. 19. Auflage. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, München 2010, ISBN 978-3-486-59075-3. 

Weblinks

L. Vegard: Die Konstitution der Mischkristalle und die Raumfüllung der Atome. In: Zeitschrift für Physik. 5. Jahrgang, Nr. 1, 1921, S. 17–26, doi:10.1007/BF01349680 (springerlink.com).