Aktivität (Physik)

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Physikalische Größe
Name Aktivität
Formelzeichen der Größe A
Größen- und
Einheitensystem
Einheit Dimension
SI Becquerel T−1

Die Aktivität oder Zerfallsrate einer radioaktiven Stoffmenge ist die Anzahl der Kernzerfälle pro Zeiteinheit. Die SI-Einheit der Aktivität ist das Becquerel (Bq). 1 Bq entspricht einem Kernzerfall pro Sekunde. Eine veraltete Maßeinheit ist das Curie (Ci). Es gilt: 1 Ci = 3,7 · 1010 Bq. Übliches Formelzeichen der Aktivität ist z. B. A oder R.

Das Verhältnis der Aktivität zur Masse der Probe heißt spezifische Aktivität. Die SI-Einheit der spezifischen Aktivität ist demnach Bq/kg. Bei der spezifischen Aktivität muss immer angegeben werden, auf welche Masse sie bezogen ist: auf die Masse

  • des reinen Radionuklids,
  • des chemischen Elements einschließlich der übrigen Isotope,
  • der chemischen Verbindung
  • oder der gesamten Probe, die u. U. ein Stoffgemisch ist.

In der Nuklearmedizin wird die Aktivität eines Präparates vor seiner Anwendung in einem Aktivimeter gemessen.

Aktivität und Zerfallskonstante[Bearbeiten]

Jedes Radionuklid hat eine Zerfallskonstante \lambda (lambda), die die "Geschwindigkeit" des Zerfalls beschreibt. Zwischen \lambda und der Halbwertszeit T_{1/2} besteht die einfache Beziehung

\lambda = \frac {\ln 2}{T_{1/2}} = \frac {0,693...}{T_{1/2}} .

\lambda ist die Wahrscheinlichkeit pro Zeiteinheit für den Zerfall eines einzelnen Atomkerns. Deshalb lässt sich die Aktivität einer Probe von N Atomen zur Zeit t ausdrücken als

A(t) = - \frac{\mathrm dN}{\mathrm dt}(t) = \lambda \cdot N(t) .

Multipliziert man das Zerfallsgesetz

N(t)= N_0 \cdot e^{-\lambda t}

( N_0 ist die Anzahl Atome zur Zeit t = 0) mit \lambda, folgt für die Aktivität des Präparates zu einer bestimmten Zeit t

A(t) = N(t) \cdot \lambda = N_0 \cdot e^{-\lambda t} \cdot \lambda = A_0 \cdot e^{-\lambda t}.

d. h. die Aktivität folgt demselben exponentiellen Zerfallsgesetz wie die Zahl der radioaktiven Atome im Präparat.

Rechenbeispiel[Bearbeiten]

Polonium-210 hat eine Halbwertszeit von 138 Tagen. Ein Mol Polonium-210 wiegt 209,98 g und umfasst ca. 6,022\cdot 10^{23} Atome ( Avogadro-Konstante NA). Ein Gramm Polonium-210 hat somit eine Aktivität von

A = \frac{\ln(2)}{T_{1/2}} \frac{N_{\mathrm{A}}}{209,98}\,  = 1{,}7\cdot 10^{14}\, \mathrm{Bq}

Da als Menge ein Gramm angenommen wurden, hat die spezifische Aktivität (Aktivität pro Kilogramm) in diesem Fall den Zahlenwert 1,7 · 1017 Bq/kg.

Beispiele für spezifische Aktivitäten[Bearbeiten]

Element (natürliches Isotopengemisch) Spezifische Aktivität
Kalium 000000000031200.000000000031.200 Bq/kg
Rubidium 000000000913000.0000000000913.000 Bq/kg
Indium 000000000000250.0000000000250 Bq/kg
Tellur 000000000000100.0000000000100 Bq/kg
Lanthan 000000000000815.0000000000815 Bq/kg
Neodym 000000000000010.000000000010 Bq/kg
Samarium 000000000124000.0000000000124.000 Bq/kg
Gadolinium 000000000000002.00000000002 Bq/kg
Lutetium 000000000051600.000000000051.600 Bq/kg
Rhenium 000000001020000.00000000001.020.000 Bq/kg
Osmium 000000000000000.05500000000,055 Bq/kg
Platin 000000000000010.000000000010 Bq/kg
Bismut 000000000000000.00330000000,0033 Bq/kg
Thorium 000000004040000.00000000004.040.000 Bq/kg
Uran 000000025290000.000000000025.290.000 Bq/kg
Radionuklid Spezifische Aktivität
I-131 4,6 EBq/kg
Pu-239 2,3 TBq/kg
Th-232 4,06 MBq/kg
U-235 80 MBq/kg
U-238 12 MBq/kg