Diskussion:Fehlerfunktion

Überschneidung

Die Freunde der Stochastik könnten bei Gelegnheit Fehlerfunktion und Fehlerintegral verschmelzen. --Alexandar.R. 17:30, 27. Jul. 2008 (CEST)

Beweis

Vielleicht könnte jemand mal den Beweis, warum erf nicht integrierbar ist, mal hier erläutern.... -- 92.72.178.78 18:17, 15. Jan. 2010 (CET)

Ähnlich aussehende Funktion

Folgende Funktion sieht ähnlich aus:

$1-{\frac {1}{1+e^{x}}}$.

Gibt es einen Zusammenhang? (nicht signierter Beitrag von 192.35.17.21 (Diskussion) 13:34, 10. Apr. 2014 (CEST))

Ich habe zum Tangens dieselbe Frage: Gilt dieser Zusammenhang?

$y=\operatorname {erf} x<=>x={\frac {2}{\pi }}\operatorname {tan} (y)$

--2.161.200.117 15:35, 9. Sep. 2015 (CEST)

Beide Funktionen sind Sigmoide. Ansonsten ist mir kein Zusammenhang bekannt – insbesondere der von dir geschriebe gilt sicher nicht, da zum Beispiel für $x=1$

$y=\operatorname {erf} \left(x\right)=\operatorname {erf} \left(1\right)\approx 0{,}8427008$, aber $1=x\neq {\frac {2}{\pi }}\tan \left(0{,}8427008\right)\approx 0{.}7141046624$. --78.51.176.249 16:55, 15. Nov. 2018 (CET)

Numerische Berechnung

Mir ist aufgefallen, dass bei der numerischen Berechnung mit t und tau gilt: tau(x) = tau(-x). Denn t ist unabhängig von dem Vorzeichen von x und x kommt nur quadratisch vor in tau. Somit sollte sich die Formel für erf vereinfachen lassen: erf(x) = 1 - tau(x) falls x>=0, sonst tau(x)-1.

Oder nicht? --Gast, 8:40, 4. Dez. 2015 (CEST) (ohne Benutzername signierter Beitrag von 84.179.146.167 (Diskussion))

Bedeutung von $\tau$

Vielleicht könnte man die Bedeutung von $\tau$ in der Einleitung nochmal erwähnen? (nicht signierter Beitrag von 141.76.72.34 (Diskussion) 14:46, 12. Sep. 2019 (CEST))

Berechnung

Im Text steht: "Die Fehlerfunktion ist wie die Verteilungsfunktion der Normalverteilung nicht durch eine geschlossene Funktion darstellbar und muss numerisch bestimmt werden." Das ist so nicht richtig, da Reihen und Folgen als (offene) analytische Lösung zählen (Beispiel e-Funktion oder Sinus). Eine numerische Lösung wäre etwa das Integral in den Grenzen durch Flächenbestimmung, und damit die erf-Funktion, zu lösen. Der Text ist mathematisch somit falsch. Überschrift sollte nur heißen: "Berechnung" --[[Benutzer:Torben81|Tobbe]] (Diskussion) 13:31, 23. Okt. 2019 (CEST)

Mit „geschlossen“ (besser als „geschlossene Funktion“ wäre meiner Meinung nach „geschlossener Ausdruck“) sind aber im allgemeinen Sprachgebrauch keine Reihendarstellungen gemeint. Ich denke, das passt also schon so. -- HilberTraum (d, m) 22:38, 23. Okt. 2019 (CEST)

Der Punkt ist die "Numrische Berechnung" in der Überschrift sowie "..muss numerisch bestimmt werden" im Satz. Das ist m.E. falsch. Die Aussage "..nicht durch eine geschlossene Funktion darstellbar" ist natürlich richtig, aber in diesem Zusammenhang vielleicht etwas irreführend. Als num. Berechnung verstehe ich die Anwendung von num. Methoden wie hier z.B. die Simpsonregel zur Bestimmung von erf(x). Besser wäre einfach: "Berechnung" und ist "..durch folgende offene Funktion.." oder "..Reihe darstellbar." --[[Benutzer:Torben81|Tobbe]] (Diskussion) 14:17, 25. Okt. 2019 (CEST)

Komplexe Fehlerfunktion

Die Darstellung:

$\operatorname {erfi} (z)=\operatorname {erf} (iz)/i$.

geht so nicht, denn $z=a+bi$ und es würde gelten...

$\operatorname {erfi} (z)=\operatorname {erf} (ai-b)/i$

Oh je... Richtig wäre für die imaginäre (nicht komplexe) Fehlerfunktion

$\operatorname {erfi} (x)=-i\,\operatorname {erf} (ix)$.

Dazu gilt die Reihe (die im Artikel auch noch fehlt):

$\operatorname {erfi} (z)={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {z^{2n+1}}{n!(2n+1)}}={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\left(z+{\frac {z^{3}}{3}}+{\frac {z^{5}}{10}}+{\frac {z^{7}}{42}}+{\frac {z^{9}}{216}}+\dotsb \right),$

für jede komplexe Zahl $z$. --[[Benutzer:Torben81|Tobbe]] (Diskussion) 14:31, 23. Okt. 2019 (CEST)

Natürlichg gilt weiterhin $-i=1/i$, also:

$\operatorname {erfi} (x)=-i\,\operatorname {erf} (ix)=\operatorname {erf} (ix)/i$

--[[Benutzer:Torben81|Tobbe]] (Diskussion) 14:22, 25. Okt. 2019 (CEST)