Diskussion:Kategorizität

Vorschlag zur Überarbeitung

Am Anfang: Auf Vollständigkeit hinweisen, da eine nicht vollständige Theorie nie kategorisch ist. Die Reihenfolge ändern, zuerst den Satz von Morley zitieren. Demnach gibt es dann vier Möglichkeiten, jeweils mit Beispiel ergänzen:

1. $\aleph -kategorisch,\aleph _{1}-kategorisch$, Beispiel: Leere Theorie
2. $\aleph -kategorisch,nicht\ \aleph _{1}-kategorisch$, Beispiel: Theorie der dichten linearen Ordnung ohne Extrema
3. $nicht\ \aleph -kategorisch,\aleph _{1}-kategorisch$, Beispiel: Theorie der algebraisch abgeschlossenen Körper einer bestimmten Charakteristik
4. $nicht\ \aleph -kategorisch,nicht\ \aleph _{1}-kategorisch$, Beispiel: Theorie der Ordnung von Z

Die im Artikel angegebene Theorie der Vektorräume über Q würde dann rausfliegen, zwei weitere Beispiele kämen rein.--Frogfol (Diskussion) 21:13, 31. Jul. 2012 (CEST)

Das ist ein guter Vorschlag. Ich würde nur gerne das Vektorraum-Beispiel behalten, da man hier mit sehr bekannten Tatsachen aus der linearen Algebra den Unterschied zwischen aleph_0 und größeren Kardinalzahlen sieht. Das können wir dann gerne ganz ans Ende des Artikels als "Weiteres Beispiel" platzieren.--FerdiBf (Diskussion) 22:11, 1. Aug. 2012 (CEST)

Dann mach ich mich mal ran. Wobei ich gerade das Vektorraum-Beispiel nicht sehr instruktiv finde, man kann noch nicht mal lineare Unabhängigkeit formalisieren, das Beispiel erscheint mir daher etwas künstlich. Meine persönliche Meinung ist daher: raus. Das mE einfachste Beispiel für eine $nicht\ \aleph _{0}-kategorische\ \aleph _{1}-kategorische$ Theorie ist eine Theorie mit unendlich vielen Konstantensymbolen und den Axiomen $\neg c_{i}=c_{j}$ für i ungleich j.

Aber ich lass es gern erstmal drinnen. Es sollte dann aber mE bei den anderen Beispielen stehen.--Frogfol (Diskussion) 23:34, 1. Aug. 2012 (CEST)

So, ich habs verändert, bitte mal drüberschauen.--Frogfol (Diskussion) 01:56, 2. Aug. 2012 (CEST)

Konkret: Mit den Überschriften bin ich noch nicht so glücklich, aber "$\aleph$" kann ich wohl nicht in einer Überschrift verwenden.

Mir ist nicht ganz klar, wie tief ich in die Materie bei den Beispielen gehen soll.--Frogfol (Diskussion) 02:05, 2. Aug. 2012 (CEST)

Sehr schön. Diese systematische Darstellung an Hand der gegebenen Beispiele ist ein echter Gewinn. Danke! --FerdiBf (Diskussion) 17:03, 4. Aug. 2012 (CEST)

Danke, freut mich.--Frogfol (Diskussion) 22:51, 4. Aug. 2012 (CEST)

Eine nicht vollständige, aber kategorische Theorie ohne endliche Modelle

Bei allen Beispielen bisher wurde die Signatur S angegeben, hier soll es wohl $S=\{c_{i}|i\in I\}\cup \{c_{a},c_{b}\}$ sein, zumindest werden diese Konstanten später benutzt. Die Formel S_i sagt nur aus, dass es x_1, .., x_i gibt, die nicht mit x_j übereinstimmen, wobei j>i. Dazu gibt es zweielementige Modelle. Gemeint war wahrscheinlich, dass es x_1, .., x_i, so dass $\neg x_{k}\equiv x_{j}$ für alle k,j aus {1,...,i} mit k<j. Dann ist es auch ein Satz (nicht nur eine Formel), der das behauptete aussagt. Da in diesem Artikel Signaturen mit S bezeichnet sind, Sätze hingegen mit \varphi, würde ich hier auch eine entsprechende Umbenennung begrüßen, nur der Einheitlichkeit im Artikel wegen. Die Definition von T ist wahrscheinlich auch nicht so gemeint. T enthält den Satz $(c_{a}\equiv c_{b}\rightarrow c_{i}\equiv c_{i})\land (\neg c_{a}\equiv c_{b}\rightarrow \neg c_{i}\equiv c_{i})$ (wähle i=j aus I). Daraus folgt $\neg c_{a}\equiv c_{b}\rightarrow \neg c_{i}\equiv c_{i}$ und dann durch Widerspruch $c_{a}\equiv c_{b}$. Das passt nicht mit dem nachfolgenden Text zusammen. Ich bitte darum, das anzupassen, wenn möglich, auch eine Quelle anzugeben. Ich kann nicht ausschließen, vieles misszuverstehen. Dann bitte ich um Nachsicht. --FerdiBf (Diskussion) 10:42, 11. Jan. 2014 (CET)

Danke für die Hinweise. Die Signatur füge ich noch später ein, ich muss jetzt weg. Jetzt sollte eigentlich klar sein, wie es gemeint ist.--Frogfol (Diskussion) 14:56, 11. Jan. 2014 (CET)

Danke fürs Überarbeiten, kann erst jetzt wieder an den Rechner. Zur Relevanz des Beispiels: Ich finde es gut, wenn zu Sätzen (in diesem Fall V.s Test) anhand von Beispielen gezeigt wird, dass die Voraussetzungen scharf sind. Das dient ua zum besseren Verständnis.

In diesem Artikel stecken zwei weitere relevante Lemmas, nämlich Satz von M und Vs Test. Die bisherigen Beispiele waren alle Beispiele zum Satz von M. Das neue Beispiel ist ein Beispiel zu Vs Test. Daher gehört es mE nach unten wie ursprünglich.

Ich leg auch keinen absoluten Wert auf das Beispiel, man könnte es auch wieder löschen. Es ist aber, wie gesagt eine Illustration zum Test. Vielleicht sollten dann auch noch ein erklärender Satz stehen. Grüße --Frogfol (Diskussion) 21:19, 12. Jan. 2014 (CET)

Beispiele gibt es selten zu viele. Ich habe den Artikel daher entsprechend umgestellt: Zu Deinem Beispiel habe ich die Verbindung zum Kriterium von Vaught hergestellt (hoffentlich in Deinem Sinne) und habe T durch die von der angegebenen Menge erzeugten Theorie ersetzt. Gibt es eine Quelle, (auch wenn es eine Aufgabe aus einem Lehrbuch ist)? Gruß --FerdiBf (Diskussion) 09:06, 18. Jan. 2014 (CET)

Eine Quelle habe ich nicht. Die Relevanz ergibt sich (s.o), daraus, dass das eine Illustration zur Schärfe der Voraussetzungen ist. Dass keine Belege benötigt werden ergibt sich m.E. aus WP:Belege:

"Alle nicht-trivialen Aussagen eines Artikels müssen belegt und auf diese Weise nachprüfbar sein."

Ist das Beispiel hingeschrieben (richtig hingeschrieben, mit deiner Hilfe inzwischen), ist die Aussage trivial. Gruß --Frogfol (Diskussion) 17:12, 27. Jan. 2014 (CET)

Sprache: "kategorisch in" oder "kategorisch für"

1. Im Artikel steht häufig kategorisch für, bei Chang-Keisler finde ich auch categorical for some infinite cardinal. Im Deutschen sagt man aber mE kategorisch in, s zB Rothmaler oder das Ziegler-Skript. Wenn keine Gegenargumente kommen, werde ich das im Artikel ändern.--Frogfol (Diskussion) 20:11, 8. Mär. 2014 (CET)