Diskussion:Kugelflächenfunktionen

Grundsätzliche Überarbeitung des Artikels

Ich habe die letzten zwei Jahre intensiv mit Kugelflächenfunktionen gearbeitet und daher einige Erfahrungen auf diesem Gebiet gesammelt. Ich finde, dass der Artikel eine grundsätzliche Überarbeitung nötig hat. Die Punkte die im Artikel stehen sind zwar alle korrekt, jedoch finde ich die Aufmachung und den Inhalt manchmal nicht ganz "glücklich". Das Problem mit Kugelflächenfunktionen ist, dass es viele verschiedene (manachmal nicht äquivalente) Definitionen gibt und jedes Lehrbuch seinen eigenen Weg geht. Ich würde folgende Änderungen vorschlagen:

• Einleitender Text: allgemein versteht man unter Kugelflächenfunktionen nicht nur das orthonormale Funktionensystem, sondern alle Linearkombinationen dieser Funktionen, ähnlich wie bei trigonometrischen Polynomen; der Begriff "Kugelflächenfunktion" wird hier also nicht ganz korrekt verwendet (was aber durchaus in de rLit. üblich ist); die kurze Erklärung am Anfang sollte daher allgemeiner gehalten werden; außerdem würde ich die Anwendungsbeispiele, die hauptsächlich aus der Physik stammen, in den Haupttext unter einen Punkt "Anwendungen in der Physik" stellen, da es sich hier schließlich um ein Thema aus dem Bereich Mathematik handelt

• Definition: jeder bevorzugt eine andere Definition, aber die allgemeinste scheint erstmal die beste zu sein, also sollte man Kugelflächenfunktionen als Einschränkungen von homogenen, harmonischen Polynomen auf die Sphäre definieren, damit sind auch alle Linearkombinationen eingeschlossen

• Andere Definitionen: Hier sollte erwähnt werden, dass ein Orthonormalsystem von KFF existiert und dann die konkreten Darstellungen (über Legendre Funktionen...) angegeben werden

• Das Beispiel zur Herleitung aus hom. harm. Polynomen sollte nicht in der Definition, sondern in einem Punkt "Beispiele für KFF" oder ähnlich stehen, hier könnte dann auch die Tabelle mit den ersten KFF platziert werden

• Es sollte irgendwo im Artikel auf die unterscheidlichen Definitionsmöglichkeiten und vor allem auf die verschiedensten Normierungen der Funktionen eingegangen werden

• Die Gliederung sollte dem Standard für mathematische Artikel in Wikipedia entsprechen, d.h. kurze Erklärung, Definition, Beispiele, Eigenschaften, Anwendungen usw...

Ich bin bereit den Text entsprechend zu ändern, würde vorher aber gerne andere Meinungen dazu hören. Wie schon gesagt, gibt es hier viele unterschiedliche Geschmäcker...

--- 18:55, 16.Juni.2006 Martinpie

Hallo Martinpie,

ich stimme Dir zu, meiner Meinung nach ist die Definition über die harmonischen Polynome am einfachsten. Ich denke auch, dem Artikel würde eine Überarbeitung gut stehen. Zur Literatur:

• Arnold: Geometrische Methoden in der Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen

• Jänich: Analysis für Physiker und Ingenieure

• Lense: 1) Reihenentwicklungen in der mathematischen Physik und 2) Kugelfunktionen

• Triebel: Höhere Analysis

OlafsWissen

Hallo OlafsWissen!

Danke für deine Meinung. Also falls keiner mehr Einspruch erhebt und das scheint ja wohl nicht der Fall zu sein, wenn man auf die Daten achtet, dann werde ich den Artikel bei Gelegenheit mal komplett überarbeiten. Das kann aber noch etwas dauern, da ich im Moment viel um die Ohren habe...

--- 13:46, 05.August.2006 Martinpie

Hallo Martinipe,

ich finde vor allem gut, dass du die allgemeine Definition favorisierst: Damit wird auch der Name klar, denn Kugelflächenfunktionen sind halt Funktionen auf der Kugelfläche.

--Thomas Bliem 14:41, 18. Okt. 2006 (CEST)

Entwickelbarkeit in Kugelflächenfunktionen

Welche Bedingungen sind notwendig / hinreichend für die Entwickelbarkeit in Kugelflächenfunktionen? Stetigkeit? 193.171.121.30 23:43, 11. Feb 2005 (CET)

Die einzige Bedingung ist die quadratintegrabilität der Funktion (wie z.B. bei der Fourier-Zerlegung). Diese Info stammt aus dem QM-Buch von Cohen-Tannoudji. Ich habe die Seite entsprechend abgeändert und den Literaturhinweis eingefügt.--Jkrieger 23:10, 15. Feb 2005 (CET)

wenn mich nicht alles täuscht hat sich im abschnitt Parität ein kleiner fehler eingeschlichen: in kugelkoordinaten bleibt bei spiegelung am ursprung der Parameter r (Abstand) konstant und wird nicht zu -r

Erklärung

Es sollte am Anfang erklärt werden, was Kugelflächenfunktionen sind und nicht gleich mit einer Formel beginnen. W.salomon (x) 18:57, 25. Nov 2005 (CET)

Dritte Definition

"Wählt man als Beispiel 1 als Basis der 0-homogenen harmonischen Polynome und x,y und z als Basis der 1-homogenen, so erhählt man in Kugelkoordinaten 1,cosφcosθ = rRealteil(eiφ)cosθ,sinφcosθ,cosθ Für die homognen Polynome vom Grade zwei, erkennt man in der Liste unten schnell auch die Terme x2 − y2,xy,x2 + y2 − 2z2 wieder, nur mit einem falschen Vorfaktor."

Das finde ich erstens unübersichtlich und zweitens verstehe ich es nicht (das muss natürlich nichts heißen). Könnte sich bitte bei Gelegenheit jemand die Mühe machen, dass schöner und ggf. ausführlicher aufzuschreiben?

Ja, da hast Du leider recht. Ich war mir auch dessen bewusst, als ich das reingestellt habe. Aber ich finde, diese Definition viel einfacher, als die anderen, ob sie fuer die Anwendungen in der Physik praktikabler ist, ist ne andere Sache, wohl eher nicht. Aber in diser Definition braucht man nur die Begriffe harmonisch, homogen und Polynom. Man braucht keine Kugelkoordinaten, euklidische Koordinaten x, y ,z reichen, und auch keine fuer mich schwer durchschaubare Rekursionsformel. Schwierig ist dann nur, die Aequivalenz der Begriffe zu zeigen. Literatur ist Triebel, Arnold und Jaenich, Titel weiss ich gerade nicht. Wenn ich mehr Zeit habe, werde ich es versuchen, dies besser zu formulieren, falls kein anderer schneller war. Nochmal ein Beispiel 2z^3-3 x^2 z -3 y^2 z ist harmonisch und homogen vom Grade 3. In KK (und durch r^3 geteilt) 2 cos^3 t -3 cos t sin ^2 t. Also cos t( 2 cos^2 t -3 sin^2 t)= cos t ( 2 cos^2 t -3 (1-cos^2 )=cos t ( 5 cos^2 t -3). Und das sieht man wieder unten. Vielleicht kann das jemand alles aufschreiben, in der engl wikipedia hat das jemand schon getan, wie ich gerade sehe.

Bildliche Darstellung der Kugelflächenfunktionen

Entweder sollte das Bild entfernt werden, oder eine Erklärung eingefügt werden, dass es sich bei dem "Vorzeichen" lediglich um das Vorzeichen des Real-/Imaginärteiles handelt. In wie weit dieses bei den komplexwertigen Kugelflächenfunktionen von Interesse ist, entzieht sich allerdings meiner Kenntnis.

ich schließe mich an. was ist in den bildern überhaupt dargestellt, real- oder imaginärteil? (nicht signierter Beitrag von 131.130.26.227 (Diskussion | Beiträge) 17:17, 27. Mai 2009 (CEST))

Anwendungen

Ich vermisse einen Abschnitt über Anwendungen der Kugelflächenfunktionen, etwa in der Quantenmechanik bzw. dem Atommodell. Auch in Elektrosynamik meine ich schon mal von ihnen gehört zu haben.--Slow Phil (Diskussion) 16:22, 7. Sep. 2012 (CEST)