Möbius-Inversion

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Die Möbius-Inversion oder auch Möbiussche Umkehrformel geht auf August Ferdinand Möbius zurück und erlaubt es, eine zahlentheoretische Funktion aus ihrer summatorischen Funktion zu rekonstruieren.

Gegeben seien eine zahlentheoretische Funktion

f:\mathbb{N}\to\mathbb{C}

und ihre summatorische Funktion

F:\mathbb{N}\to\mathbb{C},\quad F(n) = \sum_{d\mid n}f(d).

Dann gilt für jede natürliche Zahl n

 f(n) = \sum_{d\mid n}\mu(d)F\left(\frac{n}{d}\right) = \sum_{d\mid n}\mu\left(\frac{n}{d}\right)F(d),

wobei \mu die Möbiusfunktion bezeichnet.

Literatur[Bearbeiten]

 G. Wüstholz: Algebra: Für Studierende der Mathematik, Physik, Informatik. Vieweg+Teubner, 2004, ISBN 9783528072919.