Mermin-Wagner-Theorem
Das Mermin-Wagner-Theorem,[1] benannt nach N. David Mermin und Herbert Wagner, ist ein Theorem der theoretischen Physik des Magnetismus und besagt, dass es in ein- und zweidimensionalen Systemen bei Temperaturen oberhalb des absoluten Nullpunkts keinen Ferromagnetismus oder Antiferromagnetismus geben kann, solange diese isotrop sind. Dies folgt aus einer theoretischen Berechnung im Heisenberg-Modell bzw. vielmehr dem daraus abgeleiteten Ising-Modell in einer Dimension und dem XY-Modell in zwei Dimensionen. Hieraus folgt, dass bei angenommener Isotropie des Systems kein Phasenübergang zweiter Ordnung auftreten kann. Damit kann ein solches System nicht von der paramagnetischen Phase in die ferro- bzw. antiferromagnetische Phase übergehen.
In der Realität wird die Anisotropie des Systems aber schon bei vorhandener LS-Kopplung erreicht.
In der Folge der Arbeit von Mermin und Wagner wurde analog bewiesen, dass es bei isotroper Wechselwirkung im Ein- und Zweidimensionalen auch keine Supraleitung und keine kristalline Fernordnung geben kann.[2] Auch hier (z. B. bei den Graphenen) sind aber in der Praxis auf verschiedene Weise die Voraussetzungen des Theorems verletzt.
Einzelnachweise
- ↑ N. D. Mermin, H. Wagner: Absence of Ferromagnetism or Antiferromagnetism in One- or Two-Dimensional Isotropic Heisenberg Models. In: Physical Review Letters. 17. Jahrgang, Nr. 22, 28. November 1966, S. 1133, doi:10.1103/PhysRevLett.17.1133.
- ↑ P.C. Hohenberg: Existence of Long-Range Order in One and Two Dimensions ? In: Phys. Rev. 158. Jahrgang, 1967, S. 383, doi:10.1103/PhysRev.158.383.