XY-Modell

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Das XY-Modell ist eine Verallgemeinerung des Ising-Modells der statistischen Mechanik, mit dem der Magnetismus und andere physikalischen Erscheinungen beschrieben werden können.

Es besteht aus N durch Einheitsvektoren dargestellten Spins \vec{s_i}, die auf den Punkten eines Gitters beliebiger Dimension angeordnet sind, aber nur in einer Ebene ausgerichtet sein können. Der Hamiltonian für das XY-Modell ist gegeben durch

H = -J\sum _{<ij>} \vec{s_i} \cdot \vec{s_j} - \vec{H} \sum_{i=1}^N \vec{s_i},

wobei über die nächsten Nachbarspins summiert wird, „\cdot“ das Standardskalarprodukt für den zweidimensionalen euklidischen Raum und \vec{H} ein externes Magnetfeld ist. Der Ordnungsparameter des XY-Modells ist die Magnetisierung \vec M=(M_x, M_y) und somit ein Vektor. Ein Phasenübergang kann für zwei- und höherdimensionale Gitter auftreten. In zwei Dimensionen ist dies kein normaler kontinuierlicher Phasenübergang oder Phasenübergang erster Ordnung, sondern der durch keinen herkömmlichen lokalen Ordnungsparameter beschreibbare Kosterlitz-Thouless-Übergang. Dieser Übergang ist der Hauptgrund, warum das XY-Modell für die theoretische Physik interessant ist.

Das XY-Modell ist der Spezialfall n=2 des allgemeineren n-Vektor-Modell.

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