XY-Modell

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Das XY-Modell ist eine Verallgemeinerung des Ising-Modells der statistischen Mechanik, mit dem der Magnetismus und andere physikalischen Erscheinungen beschrieben werden können. Das XY-Modell ist der Spezialfall n=2 des allgemeineren n-Vektor-Modells (die anderen Spezialfälle dieses Modells sind das Ising-Modell mit n=1 und das Heisenberg-Modell mit n=3).

Das XY-Modell besteht aus N Spins \vec{s_i}, die durch Einheitsvektoren dargestellt werden. Sie sind auf den Punkten eines Gitters beliebiger Dimension angeordnet, können aber nur in einer Ebene ausgerichtet sein; daher die Bezeichnung XY und der Spezialfall n=2.

Der Hamiltonian für das XY-Modell ist gegeben durch:

H = -J \sum _{<ij>} \vec{s_i} \cdot \vec{s_j} - \vec{H} \sum_{i=1}^N \vec{s_i}

wobei

Der Ordnungsparameter des XY-Modells ist die Magnetisierung \vec M = (M_x, M_y) und somit ein Vektor in der XY-Ebene. Ein Phasenübergang kann für zwei- und höherdimensionale Gitter auftreten. In zwei Dimensionen ist dies kein normaler kontinuierlicher Phasenübergang oder Phasenübergang erster Ordnung, sondern der durch keinen herkömmlichen lokalen Ordnungsparameter beschreibbare Kosterlitz-Thouless-Übergang. Dieser ist der Hauptgrund, warum das XY-Modell für die theoretische Physik interessant ist.

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