P (Komplexitätsklasse)

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In der Komplexitätstheorie ist P (auch: PTIME) diejenige Komplexitätsklasse, die alle Entscheidungsprobleme enthält, die in Polynomialzeit für deterministische Turingmaschinen lösbar sind. Diese Problemklasse wird allgemein als die Klasse der „praktisch lösbaren“ Probleme betrachtet.

Eine Verallgemeinerung von P ist die Klasse NP. Die Probleme aus NP sind zwar ebenfalls in Polynomialzeit entscheidbar, jedoch wird hierfür ein nicht realisierbares, nämlich nichtdeterministisches Maschinenmodell eingesetzt. P ist sicher eine Teilmenge von NP. Es gehört jedoch zu den wichtigsten ungelösten Fragen der theoretischen Informatik, ob P = NP gilt (siehe auch P-NP-Problem).

Beziehung zu anderen Komplexitätsklassen[Bearbeiten]

Die folgenden Beziehungen sind bekannt:

LNLLOGCFLNC ⊆ P ⊆ NPPSPACEEXPTIMENEXPTIME
LOGCFL \not= PSPACE
P \not= EXPTIME

P-Vollständigkeit[Bearbeiten]

Ein Entscheidungsproblem A heißt P-vollständig genau dann, wenn es in der Komplexitätsklasse P liegt und wenn jedes Problem in P durch eine Berechnung mit logarithmischem Platzverbrauch auf A reduziert werden kann, das heißt, wenn jede dieser Reduktionen in der Komplexitätsklasse L liegt (siehe auch: Vollständigkeit in der Komplexitätstheorie).

Ein bekanntes P-vollständiges Problem ist das Circuit-Value-Problem, bei dem bestimmt werden soll, ob das Ergebnis eines Booleschen Schaltkreises bei gegebener Eingabe einer gegebenen Ausgabe entspricht. Diese Probleme gehören zu den schwersten, noch effizient lösbaren Problemen aus der Komplexitätsklasse P. P-vollständige Probleme sind (momentan) schwer zu parallelisieren.

Bekannte Probleme in P[Bearbeiten]

P-vollständige Probleme[Bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten]