Pitchfork-Bifurkation

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Bifurkationsdiagramm einer superkritischen Pitchfork-Bifurkation. Stabile Fixpunkte sind durchgezogen, instabile gepunktet dargestellt.
Bifurkationsdiagramm einer subkritischen Pitchfork-Bifurkation. Stabile Fixpunkte sind durchgezogen, instabile gepunktet dargestellt.

Die Pitchfork-Bifurkation ist ein bestimmter Typ einer Bifurkation eines nichtlinearen Systems.

Die Normalform der Pitchfork-Bifurkation ist:

\frac{dx}{dt}=r \cdot x+\alpha \cdot x^3
\alpha = \pm1

wobei r der für das Auftreten der Bifurkation zu variierende Parameter ist.

Für α = 1 erhält man die subkritische Pitchfork-Bifurkation
Für α = -1 erhält man die superkritische Pitchfork-Bifurkation


Die Pitchfork-Bifurkation hat folgende Gleichgewichtspunkte:

{x_1}^* = 0
{x_2}^* = \pm\sqrt{-\frac{r}{\alpha}}

Siehe auch[Bearbeiten]