Stokes-Parameter

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Die Stokes-Parameter sind ein Satz von vier Werten, meist als S0S3 oder I, Q, U und V bezeichnet, die 1852 von George Gabriel Stokes zur Beschreibung des Polarisationszustandes elektromagnetischer Wellen (meist Licht) eingeführt wurden. Das Besondere an diesen Werten ist, dass sie durch einfache Messungen der Lichtleistung nach Durchgang durch verschiedene Polarisatoren berechnet werden können und so der Polarisationszustand recht einfach bestimmt werden kann.

Die vier Stokes-Parameter S0S3 können zum sog. Stokes-Vektor zusammengefasst werden.

Analog zum Jones-Vektor und der Jones-Matrix wird die Wirkung optischer Systeme auf Stokes-Vektoren im Müller-Kalkül durch Anwendung entsprechender Matrizen (Müller-Matrix) behandelt.

Definition[Bearbeiten]

Beispiele
Polarisation Polarisationszustand Stokes-Vektor
linear, horizontal Polarisation state - Linear polarization parallel to x axis.svg \begin{pmatrix} 1\\ 1\\ 0\\ 0 \end{pmatrix}
linear, vertikal Polarisation state - Linear polarization parallel to y axis.svg \begin{pmatrix} 1\\ -1\\ 0\\ 0 \end{pmatrix}
linear, +45° Polarisation state - Linear polarization oriented at +45deg.svg \begin{pmatrix} 1\\ 0\\ 1\\ 0 \end{pmatrix}
links-zirkular Polarisation state - Left-circular polarization.svg \begin{pmatrix} 1\\ 0\\ 0\\ -1 \end{pmatrix}
rechts-zirkular Polarisation state - Right-circular polarization.svg \begin{pmatrix} 1\\ 0\\ 0\\ 1 \end{pmatrix}
unpolarisiert \begin{pmatrix} 1\\ 0\\ 0\\ 0 \end{pmatrix}
S_0 = I = P_{0^\circ}+P_{90^\circ}= \langle E_x^2+E_y^2\rangle
S_1 = Q = P_{0^\circ}-P_{90^\circ}= \langle E_x^2-E_y^2\rangle
S_2 = U = P_{45^\circ}-P_{135^\circ}= \langle 2E_x E_y \cos\delta\rangle
S_3 = V =P_{\rm RZ} - P_{\rm LZ}\,= \langle 2E_x E_y \sin\delta\rangle

Die Leistungen sind dabei die gemessene Leistung nach Durchgang durch einen horizontal (0°), vertikal (90°), 45° und 135° orientierten, idealen Polarisator sowie der rechts- und links-zirkular polarisierte Anteil des Lichts.

Alternativ lassen sie sich über die zeitgemittelten Amplituden  E_\mathrm{x} , E_\mathrm{y} der elektrischen Wellenvektoren in einem orthogonalen Koordinatensystem, sowie deren relativer Phase \delta definieren.

Üblicherweise werden die Stokes-Parameter auf die einfallende Leistung normiert, indem alle vier Werte durch S0 dividiert werden, man spricht in diesem Zusammenhang vom normierten Stokes-Vektor.

\vec S_\mathrm{N} = \frac{1}{S_0} \begin{pmatrix} S_0\\ S_1\\ S_2\\ S_3 \end{pmatrix}


Definition der Stokes-Parameter in weiteren Bezugssystemen[1]
Bezugsgröße S_0 S_1 S_2 S_3
Lichtintensität I_\mathrm{x}+I_\mathrm{y} I_\mathrm{x}-I_\mathrm{y} I_\mathrm{+45^\circ}-I_\mathrm{-45^\circ} I_\mathrm{R}-I_\mathrm{L}
ε-θ-System 1 \cos{2\epsilon}\cdot\cos{2\theta} \cos{2\epsilon}\cdot\sin{2\theta} \sin{2\epsilon}
ψ-Δ-System 1 -\cos{2\psi} \sin{2\psi}\cdot\cos{\Delta} -\sin{2\psi}\cdot\sin{\Delta}

Definition in Kugelkoordinaten[Bearbeiten]

Eine andere Formulierung findet sich in Kugelkoordinaten:

 \begin{matrix}
S_0 &=& I \\
S_1 &=& I_\mathrm{p} \cos 2\psi \cos 2\chi\\
S_2 &=& I_\mathrm{p} \sin 2\psi \cos 2\chi\\
S_3 &=& I_\mathrm{p} \sin 2\chi
\end{matrix}

Wobei I die Gesamtintensität, I_\mathrm{p} der polarisierte Anteil der Intensität, \psi die Verkippung der Polarisationsellipse und \tan \chi das Verhältnis der beiden Hauptachsen der Polarisationsellipse ist.

Polarisationsgrad[Bearbeiten]

Der Polarisationsgrad Π gibt an, wie groß der geordnete Anteil der Welle ist. Er ist definiert durch:

\Pi=\frac{\sqrt{S_1^2+S_2^2+S_3^2}}{S_0}

Beziehungsweise für nur linear polarisiertes Licht:

\Pi=\frac{\sqrt{S_1^2+S_2^2}}{S_0}

Für vollständig polarisiertes Licht gilt:

S_0^2=S_1^2+S_2^2+S_3^2

Für unpolarisiertes Licht hingegen gilt:

S_1=S_2=S_3=0.

Winkel der maximalen Polarisation[Bearbeiten]

Der Winkel der maximalen Polarisation ist definiert durch:

\Theta=\frac{1}{2} \arctan{\frac{S_2}{S_1}}+n \frac{\pi}{2}

wobei n=1 für S_1<0, ansonsten ist n=0. Anders ausgedrückt bedeutet das, dass man 90° zum Winkel \Theta hinzu zählen muss, wenn S_1 kleiner als 0 ist.

Literatur[Bearbeiten]

  •  William A. Shurcliff: Polarized Light: Production and Use. Harvard University Press, Cambridge, Mass. 1962, ISBN 0674682505.
  •  Craig F. Bohren, Donald R. Huffman: Absorption and scattering of light by small particles. Wiley, New York 1998, ISBN 0-471-29340-7.

Weblinks[Bearbeiten]

  • Jürgen Weiprecht: Polarisation und Stokes-Parameter. In: Kompendium für das Astronomische Praktikum. Hans-Georg Reimann, Olaf Fischer, Christian Friedemann, Reinhard E. Schielicke, 29. Oktober 2002, abgerufen am 2. Februar 2010.

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1.  Hiroyuki Fujiwara: Spectroscopic Ellipsometry: Principles and Applications. Wiley-Interscience, 2007, ISBN 978-0470016084, S. 75.