Interferenz (Physik)

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Treffen Wellenzüge aufeinander, entsteht während der Zeit der Begegnung eine Interferenz
Interferenzfarben bei einem dünnen Ölfilm auf Wasser
Interferenz bei der Lichtreflexion an einer CD

Interferenz (lat. inter ‚zwischen‘ und ferire über altfrz. s’entreferir ‚sich gegenseitig schlagen‘)[1] beschreibt die Änderung der Amplitude bei der Überlagerung von zwei oder mehr Wellen nach dem Superpositionsprinzip – also die Addition ihrer Auslenkungen (nicht der Intensitäten) während ihrer Durchdringung. Interferenz tritt bei allen Arten von Wellen auf, also bei Schall-, Licht-, Materiewellen usw.

Löschen sich die Wellen dabei gegenseitig aus, so spricht man von (vollständiger) destruktiver Interferenz. Verstärken sich die Amplituden, so spricht man von konstruktiver Interferenz. Das Muster aus Stellen konstruktiver und destruktiver Interferenz wird als Interferenzmuster bezeichnet. Im experimentellen Aufbau treten abwechselnd charakteristische Interferenzmaxima und Interferenzminima auf. Ein bekanntes Beispiel ist etwa das Streifenmuster hinter einer Doppelspaltanordnung. Das Auftreten von Interferenz im physikalischen Experiment gilt als Nachweis für die Wellennatur der untersuchten Strahlung. Dass bei einem Doppelspaltversuch auch dann ein Interferenzmuster beobachtet werden kann, wenn man das Licht (Photonen) durch Elektronen ersetzt, verursachte zu Beginn des 20. Jahrhunderts ein neues Verständnis von Materie. Die destruktive Interferenz ist bei Gravitationswellen physikalisch unmöglich.

Grundlagen und Voraussetzungen[Bearbeiten]

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Kohärenz[Bearbeiten]

Bei der Streuung von reflektiertem, weißen Licht können Queteletsche Ringe entstehen, wenn die interferierenden Lichtstrahlen geringe Wegdifferenzen aufweisen und daher innerhalb der Kohärenzzeit eintreffen.

Das Wellenfeld, das aus der Interferenz zweier (oder mehrerer) Wellen entsteht, kann nur dann zeitlich stabil sein, wenn diese Wellen untereinander eine (zeitlich) feste Phasenbeziehung aufweisen. Man spricht dann von kohärenten Wellen. Sind die Wellen nicht monochromatisch, bestehen also aus einer ganzen Reihe von Frequenzanteilen, so definiert man eine Kohärenzzeit, die beschreibt, wie die Wellen maximal gegeneinander verschoben sein dürfen, um noch ein stabiles Interferenzbild zu erzeugen. Diese Kohärenzzeit (oder die daraus abgeleitete Kohärenzlänge) ist ein wichtiges Maß für physikalische Lichtquellen.

Mathematische Darstellung[Bearbeiten]

Eine Welle wird üblicherweise durch eine Funktion von Ort \!\ x und Zeit \!\ t geschrieben f (\mathbf{x}, t)\, . Dieses bringt zum Ausdruck, dass sich eine Welle sowohl im Raum, als auch in der Zeit ausbreitet. Überlagern sich nun mehrere Wellen f_i (\mathbf{x}, t) an einem Ort \mathbf{x_0}\, , so lässt sich das Wellenfeld dort als Superposition (Summe) der einzelnen Wellen darstellen:


f_\mathrm{ges} (\mathbf{x_0}, t)=\sum \limits_{i}f_i (\mathbf{x_0}, t)\,
.

Interferenz zweier Wellen gleicher Frequenz und Amplitude, aber unterschiedlicher Phase[Bearbeiten]

Die Überlagerung zweier Wellen gleicher Frequenz und Amplitude lässt sich anhand der trigonometrischen Additionstheoreme berechnen. Werden die beiden Wellen f_1(t) und f_2(t) mit der gemeinsamen Frequenz \omega, der Amplitude a und den Phasen \varphi_1 und \varphi_2 durch

f_1 (t) = a \cdot \sin(\omega \cdot t + \varphi_1) und f_2 (t) = a \cdot \sin(\omega \cdot t + \varphi_2)\,

beschrieben, so ergibt sich für die resultierende Überlagerung der Wellen


f_1 (t) + f_2 (t) = a \left( \sin(\omega t + \varphi_1) + \sin(\omega t + \varphi_2) \right) = 2a \cos\left(\frac{\varphi_1 - \varphi_2}{2}\right) \sin\left(\omega t + \frac{\varphi_1 + \varphi_2}{2}\right)\,
,

d. h., es entsteht eine Welle derselben Frequenz, deren Amplitude von der Differenz der Phasen der beiden ursprünglichen Wellen abhängt und deren Phase das Mittel der Phasen der ursprünglichen Wellen ist. Für gleiche Phasen der Wellen (\varphi_1 = \varphi_2) wird der Cosinus Eins. Es ergibt sich eine Amplitude von 2a, d. h., die Amplitude verdoppelt sich gegenüber den Ausgangsamplituden, was konstruktiver Interferenz entspricht. Für eine Phasendifferenz von 180°,(\varphi_1 = \varphi_2 + \pi) wird der Cosinus Null, d. h., die resultierende Welle verschwindet. Dieses entspricht destruktiver Interferenz.

Interferenz zweier Wellen gleicher Frequenz aber unterschiedlicher Amplitude und Phase[Bearbeiten]

Für gleiche Frequenz der Wellen, aber unterschiedliche Amplituden und Phasen lässt sich die resultierende Welle mittels Zeigerarithmetik berechnen. Die beiden Wellen g_1 (t) und g_2 (t) besitzen die gemeinsame Frequenz \omega, die Amplituden a_1 und a_2 und die Phasen \varphi_1 und \varphi_2


g_1 (t) = a_1 \cdot \sin(\omega t + \varphi_1) und g_2(t) = a_2 \cdot \sin(\omega t + \varphi_2)\,
.

Die resultierende Überlagerung der Wellen hat die Form:


g_1 (t) + g_2 (t) = A \cdot \sin(\omega t + \varphi)\,

mit der Amplitude:


A =\sqrt{a_1^2 + a_2^2 + 2a_1 a_2 \cos(\varphi_1 - \varphi_2) }\,

und der Phase \varphi


\tan \varphi = \frac{a_1 \sin(\varphi_1) + a_2 \sin(\varphi_2)}{a_1 \cos(\varphi_1) + a_2 \cos(\varphi_2)}\,.

Überlagerung von Kreiswellen[Bearbeiten]

Die Abbildung links zeigt die Interferenz von zwei kreisförmigen Wellengruppen gleicher Wellenlänge und Amplitude. Die Kreuze markieren die Lage der Quellen, die Kreise die Maxima der jeweiligen Teilwelle. An weißen Stellen tritt konstruktive Interferenz, in positiver Richtung, an schwarzen konstruktive Interferenz, in negativer Richtung, auf. An den grauen Stellen herrscht destruktive Interferenz. Es ist zu erkennen, dass die Minima auf einer Hyperbelschar liegen, deren Brennpunkte identisch den Quellorten der Wellen sind. Man spricht deshalb bei zwei Punktquellen von einer hyperbolischen Interferenz. Die Hyperbel ist dabei die Kurve aller Punkte, die zu den zwei Quellorten die Laufzeitdifferenz t = \tfrac{\lambda}2 haben. Der Scheitelpunktabstand \!\ 2 a entspricht der Laufzeitdifferenz \!\ 2 a = (T_1 - T_2) v, wenn \!\ T_1 und \!\ T_2 den Zeitbezug der beiden speisenden Zeitfunktionen darstellen und v die mediale Ausbreitungsgeschwindigkeit darstellt.

In der rechten Abbildung wird die Veränderung des Interferenzbildes in Abhängigkeit von der Wellenlänge (nimmt von oben nach unten zu) und in Abhängigkeit vom Abstand der Quellen (nimmt von links nach rechts zu) demonstriert. In den dunklen Bereichen (um die Interferenzminima) liegt destruktive und in den hellen (Maxima) konstruktive Interferenz vor.

Bekannte physikalischer Erscheinungen[Bearbeiten]

Es gibt zahlreiche physikalische Erscheinungen, die auf der Interferenz von Wellen, meist elektromagnetischer Wellen (Licht), basieren. Im Folgenden sollen einige bekannte Beispiele aus verschiedenen Bereichen kurz beschrieben werden.

Schwebung und stehende Welle[Bearbeiten]

Interferenz zweier Sinus-Wellen:
Es ist der Fall vollständig konstruktiver und vollständig destruktiver Interferenz bei Schwingungen gleicher Wellenlänge und gleicher Amplitude gezeigt. Das dritte Beispiel verdeutlicht das Entstehen einer Schwebung.

Überlagert man zwei Wellen mit ungleichen, aber nahe beieinander liegenden Frequenzen \!\ \nu_1 und \nu_2\, , so ergibt sich durch die Schwebung ein Muster, wie es in der ersten Abbildung rechts (unterer Graph) gezeigt ist. Es bildet sich eine schnelle Oszillation aus (\nu_\mathrm{schnell} = \tfrac{\nu_1 + \nu_2}2\, , in dunkelroter Farbe), deren Amplitude sich mit einer langsamen Frequenz (\nu_\mathrm{Schwebung} = \tfrac{| \nu_2 - \nu_1 |}2\, ,blau) ändert. Betrachtet man Intensitäten mit einem Detektor, so ist zusätzlich noch eine zeitliche Mittelung über das Abtastintervall \tfrac{1}{f_a} durchzuführen, wobei f_a die Abtastfrequenz des Detektors ist.

Für normale Lichtquellen und Frequenzen, die so weit auseinanderliegen, dass Schwebung praktisch keine Rolle spielt, ist das (zeitlich gemittelte) Interferenzmuster die Summe der Interferenzmuster der einzelnen Frequenzen. Das beruht darauf, dass die Interferenz zwischen Wellen mit unterschiedlichen Frequenzen – aufgrund des Fehlens einer festen Phasenbeziehung – in der zeitlichen Mittelung wegfällt.[2] Für dichromatisches Licht erhält man in diesem Fall:

I=\langle \left| \vec S (t) \right| \rangle _t = \langle c \, \varepsilon _0 \left( \vec E_1 (t) + \vec E_2 (t) \right) ^2 \rangle _t = I_1 + I_2 + \underbrace{\langle 2 c \, \varepsilon _0 \vec E_1 (t) \vec E_2 (t) \rangle _t}_{=0},

wobei \vec S der Poynting-Vektor ist.

Zum Stimmen von Musikinstrumenten kann man die entsprechende Einstellung solange verändern, bis man zusammen mit einem Referenzton (bspw. aus einer Stimmgabel) keine Schwebung mehr wahrnimmt. Die Vermessung von Schwebungssignalen kann auch zur Messung von ansonsten (für das Messgerät) zu hohen Frequenzen genutzt werden. Dazu ist allerdings eine Signalquelle notwendig, die Signale mit sehr stabiler und präziser Frequenz liefert.

Die Interferenz zweier Wellen gleicher Wellenlänge, aber mit entgegengesetzter Ausbreitungsrichtung führt zu einer stehenden Welle.

Doppelspaltexperiment[Bearbeiten]

Hauptartikel: Doppelspaltexperiment

Mit dem Doppelspaltexperiment erbrachte Thomas Young 1802 erstmals Belege für die Wellennatur des Lichts. Bei diesem Versuch wird in dem Weg eines Lichtstrahls eine Blende mit einem Doppelspalt aufgestellt, wobei der Abstand der Spalte in der Größenordnung der Wellenlänge liegt. Dahinter befindet sich ein Schirm, auf dem sich bei genügend großem Abstand der Lichtquelle vom Schirm ein Interferenzmuster bildet. Ist nur ein Spalt offen, bildet sich das typische Beugungsmuster eines Einfachspalts. Analog lässt sich mit einem Elektronenstrahl der Wellencharakter von Elektronen zeigen, darauf wird im Abschnitt über Interferenz in der Quantenmechanik (s. u.) näher eingegangen.

Interferenzfarben[Bearbeiten]

Weißes Licht, welches an dünnen Schichten optisch transparenter Materialien (wie z. B. einem Ölfilm auf Wasser, einer dünnen Oxidschicht auf Metallen, oder einfach Seifenblasen) reflektiert wird, erscheint häufig farbig. Dabei interferiert das Licht, das an der oberen und unteren Grenzfläche der dünnen Schicht reflektiert wird. Richtungsabhängig wird dann das Licht einer bestimmten Wellenlänge ausgelöscht und es bleibt nur die Komplementärfarbe zum ausgelöschten Licht übrig.[3]

Schemazeichnung zur Entstehung von Interferenzfarben

In der Schemazeichnung rechts ist das Prinzip an dünnen Schichten dargestellt. Strahl 2 wird an der Oberfläche zurückgeworfen, Strahl 1 erst nach Passieren der hellblau dargestellten dünnen Schicht. Er legt einen um die Strecke \Delta X= \overline{XO}+\overline{OY} längeren Weg zurück. Ist der Gangunterschied \Delta X ein ungeradzahliges Vielfaches einer halben Wellenlänge \lambda, d. h.:


\Delta X = (2n + 1) \lambda / 2 \quad \text{für} \quad n = 0, 1, 2, \dots\,

dann löschen sich die Strahlen 1 und 2 aus. Sie interferieren destruktiv. Für einen bestimmten Winkel ist diese Bedingung nur für bestimmte Wellenlängen erfüllt. Diese Wellenlängen sind im reflektierten Licht also nicht enthalten. Licht anderer Wellenlänge wird dagegen reflektiert. Die Reflexion von weißem Licht bekommt damit die Komplementärfarbe des Lichtes, dessen Reflexion destruktiv interferiert. Wenn blaues Licht in der Reflexion nicht enthalten ist, erscheint das reflektierte Licht also gelb.

Ein bekanntes Beispiel für das Auftreten von Interferenzfarben an zwei eng benachbarten Oberflächen sind die Newton-Ringe.[4] Hierbei liegt eine Sammellinse mit langer Brennweite auf einer ebenen Glasplatte auf. Um den Berührungspunkt herum entsteht zwischen den Glasoberflächen ein Spalt mit langsam nach außen hin zunehmender Dicke. Wird diese Anordnung mit monochromatischem Licht von oben beleuchtet, treten sowohl in Reflexion als auch in Durchsicht konzentrische helle und dunkle Ringe rund um den Berührungspunkt von Linse und Glasplatte auf. Wird die Versuchsanordnung mit weißem Licht ausgeleuchtet, dann entstehen farbige, konzentrische Ringe. Die Breite der Ringe und die Intensität ihrer Farben nimmt mit zunehmendem Radius ab.

Die irisierenden Farben der Opaleszenz sind ebenfalls eine Folge von Interferenz. Dabei wird das Licht an kleinen Strukturen im Inneren des Materials gestreut. Die Farben vieler Schmetterlinge, einiger besonders prächtig schillernder Vögel oder des Edelsteins Opal beruhen auf diesem Effekt.

Weißlichtinterferenz[Bearbeiten]

Die Überlagerung kontinuierlich variierender Wellenlänge und Amplitude (Spektrum) erzeugt ein Interferenzmuster nur innerhalb der Kohärenzlänge. In der Weißlichtinterferometrie wird dieses Verhalten ausgenutzt, um eine eindeutige Längenmessung zu erhalten. Ein weiteres Anwendungsbeispiel findet sich in der Optischen Kohärenztomografie, die dadurch dreidimensionale Strukturen erfassen kann.

Laser-Speckle[Bearbeiten]

Hauptartikel: Speckle
Speckle-Muster eines Lasers auf einer diffusen Oberfläche

Das Licht eines aufgeweiteten Laserstrahls weist eine nahezu perfekte Kohärenz senkrecht zum Strahl auf. Dieses führt dazu, dass Laserlicht auch nach der Reflexion an unebenen Oberflächen noch interferenzfähig ist. Dann dient jeder Punkt der Fläche als Streuzentrum/Punktquelle einer sekundären Kugelwelle. Eine optische Abbildung dieser Punktquellen überlagert am Bild das Licht, das den Bildpunkt auf unterschiedlichen Wegen erreicht. Diese Überlagerung führt am Bildpunkt zu Interferenz. Deren Ergebnis ist abhängig von der den genauen Lauflängen des Lichtes zwischen Punktquelle und Bildpunkt. Ein Weglängenunterschied in der Größe der halben Wellenlänge des Lichtes entscheidet über destruktive oder konstruktive Interferenz. Insgesamt ergibt sich ein zufällig verteiltes Punktmuster am Bild der Abbildung.

Beugung und Auflösungsvermögen optischer Geräte[Bearbeiten]

Beugungsmuster an einem Einzelspalt
Hauptartikel: Beugung

Bei der Beugung von Wellen an einem Spalt trifft eine Wellenfront auf einen Spalt. Nach dem Huygensschen Prinzip gehen nun von allen Punkten entlang dem Spalt neue Halbkugelwellen aus, die dahinter interferieren. Dadurch bildet sich das typische Beugungsmuster eines Einfachspaltes (siehe: Abbildung rechts!). Dabei ist das Beugungsmuster umso schmaler, je breiter der Spalt und je kleiner die Wellenlänge ist.

Jedes optische Gerät beinhaltet eine Eintrittsöffnung (z. B.: Öffnung bzw. erste Linse eines Objektives oder Hauptspiegel eines Teleskopes). Diese kann als Spalt modelliert werden und ihr Beugungsbild begrenzt die Auflösung des Gerätes. Diese Begrenzung beruht darauf, dass jedes optische Gerät in irgendeiner Weise ein Bild dieses Eintrittsspaltes erzeugt, das durch die Breite des Beugungsmusters gegeben ist.

Anwendungen in der Technik[Bearbeiten]

Antischall[Bearbeiten]

Hauptartikel: Antischall

In der Akustik wird destruktive Interferenz zur Reduktion von störenden Geräuschen ausgenutzt, sogenannter Antischall. Dieses Prinzip kommt z. B. in Kopfhörern für Flugzeugpiloten zum Einsatz, um den Maschinenlärm lokal zu dämpfen.[5]

Interferometer[Bearbeiten]

Hauptartikel: Interferometer

In der Messtechnik werden Interferometer eingesetzt. Diese nutzen Interferenzerscheinungen zur Messung von Längen oder Phasenverschiebungen mit sehr hoher Auflösung. Dazu wird ein (Licht-)Strahl in zwei kohärente Teile aufgespaltet, die später wieder überlagert werden. Die beiden Strahlen legen dabei unterschiedliche Strecken \!\ s_1 und \!\ s_2 zurück. Unterscheiden diese sich um ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge, so erhält man am Ausgang des Interferometers konstruktive Interferenz. Unterscheiden sie sich um eine halbe Wellenlänge (Phasenverschiebung \Delta \varphi = 180^\circ), so erhält man destruktive Interferenz. Stellt man nun das Interferometer zunächst auf konstruktive Interferenz ein und führt dann eine zusätzliche Phasenverschiebung \!\ \Delta \varphi in einem der beiden Arme ein, so kann man diese über die Intensität am Ausgang des Interferometers bestimmen.

Es gibt verschiedene Umsetzungen dieses Prinzips: Mach-Zehnder-Interferometer, Michelson-Interferometer, Sagnac-Interferometer, Fabry-Pérot-Interferometer etc.

Funktechnik[Bearbeiten]

Durch Phasenverschiebung zwischen den Antennenelementen einer Phased-Array-Antenne kann die Beobachtungsrichtung sehr schnell umgeschaltet werden. Die genaue Analyse der Phasenverschiebungen zwischen den Einzelantennen von Radioteleskopen erlaubt es, die Richtung entfernter Strahlungsquellen außerordentlich exakt zu ermitteln. Ein Antennendiagramm zeigt die Strahlungscharakteristik von Einzelantennen oder Antennengruppen, deren Gestalt durch Interferenz festgelegt wird. Bei der Yagi-Uda-Antenne wird auf diese Weise die Strahlungsenergie in eine schmale Vorwärtskeule gebündelt, wodurch sich die gewünschte Richtwirkung ergibt.

Im Balanced Duplexer wird bei hoher Sendeleistung eine Gasentladungsröhre gezündet, die auf die Wellen fast wie ein Kurzschluss wirkt. Durch geschickte Energieverteilung auf zwei getrennte Zweige eines Hohlleiters mit unterschiedlicher Phasenverschiebung und anschließendes Zusammenführen beider Anteile wird erreicht, dass die Sendeenergie zur Antenne fließt (konstruktive Interferenz) und nicht zum Empfänger (destruktive Interferenz).

Ein Diplexer ermöglicht durch destruktive bzw. konstruktive Interferenz in getrennten Zweigen einer Anordnung aus Hohlleitern, dass zwei Funkgeräte unterschiedlicher Wellenlänge mit einer Antenne betrieben werden können. Auf ähnliche Weise wird in einem Ringkoppler die Summe bzw. Differenz zweier gleichfrequenter Signale gebildet.

Interferenz in der Quantenmechanik[Bearbeiten]

Anschauliche Erklärung[Bearbeiten]

Interferenzmuster von Elektronen nach Beugung am Doppelspalt

In der Quantenmechanik spielen Interferenzphänomene eine entscheidende Rolle. Teilchen (und allgemeiner beliebige Zustände eines Systems) werden durch Wellenfunktionen beschrieben. Diese sind die Lösungen der Schrödingergleichung, die eine Form ähnlich einer Wellengleichung annehmen kann. Damit können sich Teilchen, also Materie, in der Quantenmechanik wie Wellen verhalten und auch interferieren (siehe auch Welle-Teilchen-Dualismus, Materiewellen). Ein bekanntes Beispiel ist etwa die Interferenz von Elektronen in einem Doppelspaltexperiment[6] (siehe auch: die Bilder rechts!) oder die Interferenz zweier Bose-Einstein-Kondensate.

Der Arbeitsgruppe von Anton Zeilinger ist es 1999 gelungen, ein Interferenzmuster von Fullerenen (Molekülen aus 60 oder 70 Kohlenstoff-Atomen) zu beobachten. Dieses sind bei weitem nicht die schwersten Teilchen, für die Quanteninterferenz beobachtet werden konnte.[7][8] Die Forschungsgruppe rund um Markus Arndt setzte die von Zeilinger initiierten Experimente an der Universität Wien fort und konnte 2010 Quanteninterferenz mit Molekülen aus bis zu 430 Atomen und Massen bis fast 7000 atomaren Masseneinheiten zeigen.[9]

Bemerkenswert an dieser Form von Interferenz ist allerdings, dass die Messung, welchen Weg ein Quantenobjekt gewählt hat („Welcher-Weg“-Information), dazu führt, dass auch nur noch dieser „benutzt“ wird – also keine Interferenz auftritt. In einer Doppelspaltanordnung hängt das Interferenzmuster also davon ab, ob man herausfinden kann, welchen Weg (durch Spalt 1 oder Spalt 2) das Quantenobjekt nahm. Dies gilt auch, wenn der Weg des Quantenobjekts nicht schon beim Passieren der Spalte sondern erst später festgestellt wird (verzögerter Messprozess). Nur wenn eine Gewinnung der „Welcher-Weg“-Information nie erfolgte oder sie durch einen Quantenradierer wieder getilgt wurde, ergibt sich hinter dem Doppelspalt ein Interferenzbild.[10]

Mathematische Fassung[Bearbeiten]

In der Bra-Ket-Notation lässt sich ein beliebiger quantenmechanischer Zustand in einer orthonormierten Basis \{|i\rangle\} (\langle i|j\rangle=\delta_{ij}) darstellen. Dabei sind die c_i, b_i\in\mathbb{C} komplexe Koeffizienten:


|\psi\rangle=\sum\limits_ic_i\cdot|i\rangle,\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |\phi\rangle=\sum\limits_ib_i\cdot|i\rangle\,

Für die Wahrscheinlichkeit, dass ein System im Zustand |\psi\rangle im Zustand |\phi\rangle gemessen wird lautet dann:


\mathcal{P}(\psi\rightarrow\phi)=|\langle\psi|\phi\rangle|^2=\left|\sum\limits_{i}c_i^\ast b_i\right|^2 =\sum\limits_{i,j}c_i^\ast c_jb_i^\ast b_j=\sum\limits_i|c_i|^2|b_i|^2+\sum\limits_{i\neq j}c_i^\ast c_jb_i^\ast b_j\,

Wichtig ist hier, dass nicht die Aufenthaltswahrscheinlichkeiten der Teilchen \rho(x)=|\langle x|\psi\rangle|^2 überlagert werden, sondern die (komplexen) Wellenfunktionen selbst. Würden die Aufenthaltswahrscheinlichkeiten überlagert, so würde man in obiger Formel den hinteren Interferenzanteil verlieren und das Interferenzmuster verschwindet.

De Broglie postulierte bereits Anfang des 20. Jahrhunderts, dass allen massiven Teilchen eine Wellenlänge \lambda = \tfrac{h}{p} zugeschrieben werden kann, wobei \!\ p der Impuls des Teilchens ist und \!\ h das Plancksche Wirkungsquantum. Mit dieser Wellenlänge kann man direkt die Wellenfunktion f (\vec x, t) für ein Teilchen konstruieren und so die Interferenzmuster mit den weiter oben für Licht beschriebenen Methoden berechnen.

Siehe auch[Bearbeiten]

Literatur[Bearbeiten]

  •  Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Franck Laloë, Joachim Streubel, Jochen Balla: Quantenmechanik. Band 1. 3. Auflage. Walter de Gruyter, Berlin/New York 2007, ISBN 3-110-19324-8.
  •  Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Franck Laloe: Quantenmechanik. Band 2. 3. Auflage. Walter de Gruyter, Berlin/New York 2008, ISBN 3-110-20149-6.

Weblinks[Bearbeiten]

 Commons: Interferenz – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1.  R. E. Allen, H. W. Fowler, F. G. Fowler: The Concise Oxford dictionary of current English.. Clarendon Press /Oxford University Press, Oxford; New York 1990, ISBN 0-19-861200-1..
  2.  Wolfgang Demtröder: Experimentalphysik 3. Atome, Molekule Und Festkörper. 4. Auflage. Springer, 2010, ISBN 9783642039119, S. 366 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  3. Helmut Lindner, Wolfgang Siebke (Bearb.): Physik für Ingenieure. Fachbuchverl. Leipzig im Carl-Hanser-Verl., München/Wien 2006, ISBN 978-3-446-40609-4, S. 389.
  4.  Hans-Joachim Eichler, Heinz-Detlef Kronfeldt, Jürgen Sahm: Das Neue Physikalische Grundpraktikum. Springer, 2006, ISBN 978-3-540-21453-3, S. 409 ff. (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  5.  Katja Bammel: Schall gegen Schall – aktive Larmunterdruckung. In: Physik Journal. 6, Nr. 2, 2007, S. 42 (PDF, abgerufen am 18. Mai 2014).
  6.  A. Tonomura, J. Endo, T. Matsuda, T. Kawasaki, H. Ezawa: Demonstration of single‐electron buildup of an interference pattern. In: American Journal of Physics. 57, Nr. 2, 1989, S. 117–120, doi:10.1119/1.16104.
  7.  Markus Arndt, Olaf Nairz, Julian Vos-Andreae, Claudia Keller, Gerbrand van der Zouw, Anton Zeilinger: Wave–particle duality of C60 molecules. In: Nature. 401, Nr. 6754, 1999, S. 680–682, doi:10.1038/44348 (PDF, abgerufen am 18. Mai 2014).
  8.  Björn Brezger, Lucia Hackermüller, Stefan Uttenthaler, Julia Petschinka, Markus Arndt, Anton Zeilinger: Matter-Wave Interferometer for Large Molecules. In: Physical Review Letters. 88, Nr. 10, 2002, S. 100404, doi:10.1103/PhysRevLett.88.100404.
  9. Stefan Gerlich, Sandra Eibenberger, Mathias Tomandl, Stefan Nimmrichter, Klaus Hornberger, Paul J. Fagan, Jens Tüxen, Marcel Mayor, Markus Arndt: Quantum interference of large organic molecules. In: Nature Communications 2, Article 263, doi:10.1038/ncomms1263
  10.  Michael Springer: Welle oder Teilchen – ein Test mit dem Quantenradierer. In: Spektrum der Wissenschaft. 1, Spektrum der Wissenschaft Akademischer Verlag, 1996.