Pseudorapidität

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Gegenüberstellung von Polarwinkel \theta und Pseudorapidität \eta für einige beispielhafte Werte.
Als Vorwärtsrichtung bezeichnet man den Winkelbereich mit großen Werten von \eta.

Die Pseudorapidität \eta (eta) ist eine räumliche Koordinate, die in der experimentellen Teilchenphysik verwendet wird, um den Winkel eines Vektors relativ zur Strahlachse anzugeben. Sie wird gegenüber der Angabe des Polarwinkels \theta bevorzugt, weil bei Hadron-Hadron-Kollisionen der Fluss der erzeugten Teilchen pro Pseudorapiditäts-Intervall etwa konstant ist.

Die Pseudorapidität ist definiert als

\eta = -\ln \left[ \tan \left( \frac{\theta}{2} \right) \right].

Für ein Teilchen mit Impuls \vec p (und \left| \vec p \right| = p) lässt sich dies umschreiben in:

\eta = \operatorname{artanh}(p_L/p) = \frac{1}{2} \cdot \ln \left( \frac{p + p_L}{p - p_L} \right),

worin

In der Hochenergienäherung, d. h. für Teilchen, deren Masse gegenüber ihrem Impuls vernachlässigbar ist:

m \ll p \Rightarrow E \approx p

mit der Energie E,

ist die Pseudorapidität numerisch in etwa gleich der Rapidität:

\eta \approx y,

die in der experimentellen Teilchenphysik definiert wird als

y = \frac{1}{2} \cdot \ln \left( \frac{E + p_L}{E - p_L} \right).

Zum Vergleich: die originale Rapidität gemäß der speziellen Relativitätstheorie ist

\vartheta = \frac{1}{2} \cdot \ln \left( \frac{E + p}{E - p} \right) = \frac{1}{2} \cdot \ln \left( \frac{1 + \beta}{1 - \beta} \right)

mit

Die Form des differentiellen Wirkungsquerschnitts d\sigma/dy ist invariant unter einem Lorentz-Boost. Das Gleiche gilt in guter Näherung auch für die Pseudorapidität, nur ist diese leichter zu messen: Nicht die Masse des Teilchens muss ermittelt werden, sondern lediglich seine Flugrichtung durch den Detektor.