Quadratisch irrationale Zahl

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In der Mathematik ist eine quadratisch irrationale Zahl eine irrationale algebraische Zahl, die sich als Lösung einer quadratischen Gleichung mit rationalen Koeffizienten ergibt. Anhand der Lösungsformel der quadratischen Gleichung sieht man, dass jede quadratisch irrationale Zahl in der Form für drei ganze Zahlen dargestellt werden kann. Dabei ist b keine Quadratzahl. Bei festem b und variablen a und c ergeben sich die Elemente eines quadratischen Zahlkörpers.

Quadratisch irrationale Zahlen sind besonders im Bezug auf Kettenbrüche interessant, da sie, und nur sie, periodisch fortlaufende Kettenbruchentwicklungen haben.

Beispiel: