Koeffizient

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Ein Koeffizient (von lat. coefficere „mitwirken“) ist eine zu einem anderen rechnerischen Ausdruck als Faktor hinzugefügte Zahl oder Variable. Der Koeffizient kann ein Parameter oder eine Kennzahl (Physik, Ökonomie) sein. In der Analysis tritt er in Monomen auf.

Mathematik[Bearbeiten]

In der Mathematik ist ein Koeffizient ein Faktor, der zu einem bestimmten Objekt wie einer Variablen oder einem Basisvektor gehört. Normalerweise werden Objekte und Koeffizienten in der gleichen Reihenfolge indiziert, sodass sich Ausdrücke wie

a_1 x_1 + a_2 x_2 + a_3 x_3 + \dotsb

ergeben, mit a_n als dem Koeffizienten der Variablen x_n für jedes n = 1, 2, 3,\dotsc

Einfaches Beispiel: Der Koeffizient des Terms 9x^2 ist 9.

Beispiele für wichtige mathematische Koeffizienten:

Physik[Bearbeiten]

In der Physik ist ein Koeffizient meist, aber nicht immer, eine dimensionslose Größe, die eine Eigenschaft bestimmter Materialien, Körper oder Systeme beschreibt. In älterer technischer Literatur werden Koeffizienten auch Beiwerte genannt. Beispiele:

Es wird bei weitem nicht jede dimensionslose physikalische Konstante als Koeffizient bezeichnet. Gegenbeispiele:

Beispiele für dimensionsbehaftete Koeffizienten:

Chemie[Bearbeiten]

In der Stöchiometrie gibt der stöchiometrische Koeffizient in einer Reaktionsgleichung an, wie viele Teilchen bzw. Mol eines Stoffes mit wie vielen Teilchen bzw. Mol anderer Stoffe reagieren. Ist der Koeffizient 1, wird er weggelassen.

Beispiel (Knallgasreaktion):
\mathrm{2 \ H_2 + O_2 \longrightarrow 2 \ H_2O}
Wasserstoff und Wasser haben den stöchiometrischen Koeffizienten 2, weil
  • 2 Wasserstoffmoleküle mit einem Sauerstoffmolekül zu 2 Wassermolekülen reagieren
  • 2 Mol Wasserstoff mit einem Mol Sauerstoff zu 2 Mol Wasser reagieren.