Satz von Tamano

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Das Satz von Tamano ist ein Lehrsatz aus dem mathematischen Teilgebiet der Topologie, der auf den japanischen Mathematiker Hisahiro Tamano zurückgeht.[1][2][3][4] Er charakterisiert die Parakompaktheit topologischer Räume mittels der Konzepte von Normalität und Kompaktheit unter Einbeziehung der Stone-Čech-Kompaktifizierung.

Formulierung des Satzes

Für jeden Hausdorff-Raum sind die folgenden Bedingungen gleichwertig:

  1. ist parakompakt.
  2. ist vollständig regulär und das topologische Produkt von mit seiner Stone-Čech-Kompaktifizierung ist normal.
  3. Das topologische Produkt von mit jedem beliebigen kompakten Hausdorff-Raum ist normal.

Korollar

Für jeden parakompakten Hausdorff-Raum und jeden kompakten Hausdorff-Raum ist das topologische Produkt ein parakompakter Hausdorff-Raum[5][6][7].

Dies folgt sofort mit (3) und dem Satz von Tychonoff. Dieses Korollar wiederum zieht seinerseits das folgende Resultat nach sich:

Für jeden Hausdorff-Raum sind die folgenden beiden Bedingungen gleichwertig:

  1. ist normal für jeden parakompakten Hausdorff-Raum .
  2. ist parakompakt für jeden parakompakten Hausdorff-Raum [8].

Literatur

Artikel

  • Hisahiro Tamano: On Paracompactness. In: Pacific Journal of Mathematics. Band 10, Nr. 3, 1960, S. 1043–1047, doi:10.2140/pjm.1960.10.1043.

Monographien

Einzelnachweise

  1. Tamano: On Paracompactness. 1960, S. 1043–1047.
  2. Naber: Set-theoretic Topology. 1977, S. 161.
  3. Nagata: Modern General Topology. 1985, S. 237.
  4. Willard: General Topology. 1970, S. 154.
  5. Naber: Set-theoretic Topology. 1977, S. 148.
  6. Nagata: Modern General Topology. 1985, S. 223.
  7. Schubert: Topologie. 1975, S. 85.
  8. Naber: Set-theoretic Topology. 1977, S. 163.