ZPP (Komplexitätsklasse)

Die Komplexitätsklasse ZPP oder ZPP($\epsilon(n)$) (Zero-error Probabilistic Polynomial Time) beinhaltet alle Probleme, für die es eine nichtdeterministische Turingmaschine, die an jeder Stelle mit gleicher Wahrscheinlichkeit unter den möglichen Alternativen auswählt, mit folgenden Eigenschaften gibt:

• Sie gibt immer die richtige Antwort zurück (daher "zero-error")
• Die Laufzeit ist nicht begrenzt, jedoch existiert ein Polynom, durch das die mittlere Laufzeit begrenzt ist

Der randomisierte Algorithmus ist also korrekt, kann aber mitunter eine sehr viel längere Laufzeit als im typischen Fall haben.

Für alle Probleme aus ZPP existiert auch eine probabilistische Turingmaschine, die immer eine polynomial begrenzte Laufzeit hat, dafür aber mit einer durch $\epsilon$(n) begrenzten Wahrscheinlichkeit statt der richtigen Antwort keine Antwort (also ein "Weiß nicht") zurückgibt. Die beiden Definitionen sind also äquivalent, wie sich mathematisch zeigen lässt.

Definiert wird ZPP meist als Schnittmenge von RP und co-RP. Diejenigen Probleme, für die Las-Vegas-Algorithmen mit mittlerer polynomialer Laufzeit existieren, liegen in ZPP.