Gömböc

Gömböc — ein mono-monostatischer Körper

Ein Gömböc ist ein dreidimensionaler Körper mit einem stabilen und einem instabilen Gleichgewichtspunkt, der 2006 von den ungarischen Mathematikern Gábor Domokos und Péter Várkonyi entdeckt wurde.

Geschichte der Entdeckung

Ähnlich wie ein Stehaufmännchen kehrt der Gömböc immer wieder in seine Ausgangslage zurück. Diese Rückkehr kommt dadurch zustande, dass sich der Schwerpunkt im unteren Teil des meist kugelförmigen Unterteils der Figur befindet. Aufgrund dessen gibt es nur eine stabile Gleichgewichtslage des Stehaufmännchens. Die einzige instabile Gleichgewichtslage kommt dann zustande, wenn man das Stehaufmännchen auf den Kopf stellt. Das Stehaufmännchen ist jedoch kein gleichartiger geometrischer Körper im engeren Sinne, da sich im Unterteil ein Gewichtstück befindet. Für die Mathematiker war deshalb lange Zeit von Interesse, ob es einen geometrischen Körper mit analogen Eigenschaften gibt. Als erster vermutete der Mathematiker Wladimir Igorewitsch Arnold das Vorhandensein solcher Körper, die von Fachleuten mono-monostatisch genannt werden.

Der Suche nach einem „homogenen Stehaufmännchen“ widmeten sich zwei ungarische Mathematiker, Gábor Domokos von der Technischen und Wirtschaftswissenschaftlichen Universität Budapest und Péter Várkonyi von der Universität Princeton. Zuerst wurde der zweidimensionale Fall betrachtet. Den Mathematikern gelang es, zu beweisen, dass jede ebene Figur mindestens zwei stabile Gleichgewichtspunkte und zwei instabile Gleichgewichtspunkte besitzt. Weitere Untersuchungen führten zu dreidimensionalen Körpern, zuerst theoretisch, später auch praktisch wurde die Möglichkeit der Existenz des gesuchten Körpers gezeigt. Er erhielt die Bezeichnung Gömböc von Gömb, dem ungarischen Wort für „Kugel“.

Vorkommen in der Natur

Es gibt Schildkröten mit monostatischem Panzer, was es ihnen vereinfacht sich aus der Rückenlage zu befreien.

Ref: Gábor Domokos und Péter Várkonyi, Proceedings of the Royal Society B, Biological Sciences, DOI 10.1098/rspb.2007.1188

Weblinks

• The Gömböc auf gomboc.eu (englisch)
• Can't Knock It Down auf sciencenews.org (englisch)
• Boffins develop a „new shape“ called Gomboc auf theage.com.au (englisch)
• [1] Aktueller SPON-Artikel zum Thema