Mittelbare Wirkung

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In der Mathematik sind mittelbare Wirkungen eine Verallgemeinerung des Begriffs mittelbarer Gruppen.

Sei eine regulärer -Raum. Man sagt, dass die Wirkung von auf mittelbar ist, wenn es einen stetigen, -äquivarianten Operator

gibt mit folgenden Eigenschaften:

  • ,
  • ,
  • für alle und alle messbaren Mengen .
  • Eine Gruppe ist genau dann mittelbar, wenn jeder reguläre G-Raum eine mittelbare Wirkung ist.
  • Eine abgeschlossene Untergruppe ist genau dann mittelbar, wenn die Wirkung von auf mittelbar ist.
  • Die Wirkung einer Lie-Gruppe auf ihrem Furstenberg-Rand ist mittelbar.
  • N. Monod: Continuous bounded cohomology of locally compact groups, Lecture Notes in Mathematics 1758, Springer-Verlag, Berlin 2001.