Artin-Gruppe

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In der Mathematik ist eine Artin-Gruppe ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Gruppentheorie. Diese besondere Klasse von Gruppe ist nach dem Mathematiker Emil Artin benannt.

Definition[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Eine Artin-Gruppe ist eine Gruppe mit einer Präsentierung der Form

mit

.

Für bedeutet dabei das alternierende Produkt der Länge von und , beginnend mit . Also beispielsweise

oder

.

bedeutet, dass es zwischen und keine Relationen gibt.

Spezialfälle[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Zopf-Gruppen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Hauptartikel: Zopfgruppe

Zopf-Gruppen erhält man als Spezialfall mit

und

.

Rechtwinklige Artin-Gruppen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Rechtwinklige Artin-Gruppen sind Artin-Gruppen mit

für alle . Sie spielen eine wichtige Rolle in der 3-dimensionalen Topologie.