Benutzer:Chricho/Entwürfe/Zahl

Notizen und TODO:

Grundsätzliches: (evtl später noch ein abschnitt explizit zum grundsätzlichen)

• abstrakt, mathematisch✓
• Messung→Bezug zu empirischen Wissenschaften✓
• Zählen✓ (als spezielle messung)
• Dedekind über die Zahlen wohl gut zu gebrauchen, siehe hier ✓

Begriffliches:

• natürliche zahlen→verallgemeinerungen (in einleitung erwähnt, später expliziter noch)
• dadurch sehr unterschiedlich artige konzepte zusammengebracht✓
• manche sachen sind wohl nur aus historischen gründen und nicht aus ähnlichkeit zu natürlichen zahlen „zahl“ bzw. keine zahl genannt (Hyperkomplexe Zahlen↔Matrizen)✓ (in einleitung kurz erwähnt, nochmal explizit?)

Rechnen und Rechenoperationen

• Axiomatische Definitionen: Struktur erst durch Verknüpfungen✓
• In mt. Definitionen kann auch schon eine gewisse innere Struktur vorliegen, meist kommt es aber auch hier nur darauf an, gewisse Verknüpfungen zu definieren/ihre Existenz zu zeigen✗ (diese Spitzfindigkeit muss nicht so explizit behandelt werden, klar werden sollte nur, dass die Verknüpfungen entscheidend sind)
• Aspekte der Berechnung, Schulmathematik✓

Logik:

• Axiomatisierung✓
• Mengentheoretische Definition✓

Typen und Zustandekommen von Erweiterungen: (siehe auch Zahlbereiche)✓

• Natürliche✓, Ganze✓, Rationale✓, Algebraische✓, Reelle✓, Komplexe✓
• Hyperkomplexe✓
• Kardinalzahlen, Ordinalzahlen→Mathematische Logik
• Algebraische Erweiterungen und Erweiterungen zum Abschluss gewisser Operationen und Erlangen gewisser Eigenschaften (etwa topologischer Natur, wie Vollständigkeit) im Allgemeinen
• Hyperreelle Zahlen✓
• Surreale Zahlen✓
• Bezug zu algebraischen Strukturen im Allgemeinen, Zahlen als klassische Beispiele und Motivationen✓

Kodierung:

• Kodierung durch Zahlen, Stellenwertsystem, Computer/Strings, Gödelnummern, Nummern, die Zahlen sind (Zahlen als Identifikatoren)✓
• Kodierung von Zahlen→Ziffern etc.✓

Was ich erstmal nicht ausführe, aber sinnvoll wäre:

• Geschichte
• Philosophische Aspekte