Benutzer:Dhanyavaada/Shefferscher Strich

In der Boolesche Algebra und der Aussagenlogik bezeichnet der Sheffersche Strich, geschrieben als "↑", die logische Operation, die äquivalent zur Negation der Konjunktion, dem NAND der digitalen Elektronik, ist; umgangssprachlich entspricht dies dem "nicht beide".

Der Sheffersche Strich hat die Besonderheit, dass er allein, ohne weitere logische Operatoren, ein für die Aussagenlogik funktional vollständiges Junktorensystem bildet. Diese Eigenschaft ist die Grundlage für die grosse Bedeutung des NAND in der modernen digitalen Elektronik.

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Definition

Semantische Definition (Wahrheitstabelle)

Der Sheffersche Strich, bezeichnet durch "|" oder "↑", ist ein zweistelliger Junktor der Aussagenlogik, der semantisch durch die folgende Wahrheitstabelle definiert wird:

p	q	p ↑ q
T	T	F
T	F	T
F	T	T
F	F	T

Syntaktische Definition durch $\neg$ and $\wedge$

Der Shefferstrich kann durch die Negation der Konjunktion definiert werden:

$p|q:=\neg (p\wedge q)$

Venn-Diagramm

The Venn-Diagram of "p ↑ q" (der rote Bereich ist der zu "p ↑ q" gehörige)

References

• Charles Sanders Peirce, 1880. 'A Boolean Algebra with One Constant'. In Hartshorne, C, and Weiss, P., eds., (1931-35) Collected Papers of Charles Sanders Peirce, Vol. 4: 12-20. Harvard University Press.
• H. M. Sheffer, 1913. "A set of five independent postulates for Boolean algebras, with application to logical constants," Transactions of the American Mathematical Society 14: 481-488.

External links

• http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electronic/nand.html
• implementations of 2 and 4-input NAND gates
• Proofs of some axioms by Stroke function by Yasuo Setô @ Project Euclid