Benutzer:Felix Rewer/Mathematik und Experimente der SRT

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Experiment 1: Lorentzfaktor

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Ein Laser schießt ein Photon mit der Geschwindigkeit durch den Raum des Inertialsystems während er sich mit der unbestimmten Geschwindigkeit und der Beschleunigung durch das Inertialsystem . Der Beobachter befindet sich im ruhenden Inertialsystem ().

Das Photon legt die Strecke und der Laser die Strecke zurück. Die beiden Strecken und sind Orthogonal (). Der Beobachter sieht dabei das Photon sich auf der Strecke bewegt (und das ). Dadurch erkennen wir, dass das Inertialsystem eine Zeitdilatation zum Inertialsytem aufweist () bzw. dass proportional zu ist (), deshalb muss es eine Proportionalitätskonstante bzw. einen Proportionalitätsfaktor (Lorentzfaktor) geben.

Durch die Beobachtung entnehmen wir, dass

und

.

Nun können wir ausklammern

und mithilfe des Distributivgesetz vereinfachen

Dies können wir nun mit dividieren und direkt vereinfachen

,

hieraus können wir dann die Quadratwurzel ziehen

.

Wenden wir das von oben an kommt heraus

.

Da und sehen wir

(Längenkonvektion)

und

(Zeitdilatation).

Experiment 2:

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Wie schon im erseten Versuch schießt ein Laser ein Photon mit der Geschwindigkeit durch den Raum des Inertialsystems , während sich der Beobachter mit der kenetischen Energie bewegt und der Beobachter vorerst ruht (d.h. ).

Beobachter sieht das Photon