Benutzer:Kmhkmh/sandbox8

Die Kochleoide ((griechisch κόχλος kochlias für Schnecke) ist eine ebene Kurve, die bzeziehungsweise deren obere Hälfte dem Profil eines Schneckenhauses ähnelt. Sie ist definiert über die folgende Gleichung in Polarkoordinaten:

$r={\frac {a\sin \theta }{\theta }}$

Als entsprechende Gleichung in kartesischen Koordinaten erhält man dann

$(x^{2}+y^{2})\arctan {\frac {y}{x}}=ay$

und als Parameterkurve $\gamma :\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} ^{2}$ ergibt sich

$\gamma (t)={\begin{pmatrix}x(t)\\y(t)\end{pmatrix}}$ mit $x(t)={\frac {a\sin(t)\cos(t)}{t}}$ und $y(t)={\frac {a\sin(t)^{2}}{t}}$ .

Dabei erhält man für $t\in \mathbb {R} ^{+}$ die Kurventeil oberhalb der x-Achse, für $t\in \mathbb {R} ^{-}$ den unterhalb der x-Achse und das Intervall $[k\pi ,(k+1)\pi ]$ mit $k\in \mathbb {Z}$ liefert jeweils eine Schlaufe der Kurve.

inverse. schwerpunktlinie

Geschichte

Literatur

• Gino Loria: Spezielle algebraische und transzendente ebene Kurven. Teubner, 1902, S. 406
• Heinrich Wieleitner: Spezielle Ebene Kurven. Göschen, Leipzig, 1908, S. 256-259
• Cochleoid in the Encyclopedia of Mathematics
• Liliana Luca, Iulian Popescu: A Special Spiral: The Cochleoid. Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability no 1(7)/ 2011, Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844–640X
• Roscoe Woods: The Cochlioid. The American Mathematical Monthly, Vol. 31, No. 5 (May, 1924), pp. 222–227 (JSTOR)
• Howard Eves: A Graphometer. The Mathematics Teacher, Vol. 41, No. 7 (November 1948), pp. 311-313 (JSTOR)

Weblinks

Commons: Kmhkmh/sandbox8 – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

• cochleoid auf 2dcurves.com
• Eric W. Weisstein: Cochleoid. In: MathWorld (englisch).
• https://www.jstor.org/stable/2301664

Einzelnachweise

Kategorie:Kurve (Geometrie)