Ein Verfahren mittels abgebrochener alternierender Reihen stammt von Borwein. Basierend auf konvergenzbeschleunigenden Transformationen angewandt auf die Reihe
ζ
(
s
)
=
1
1
−
2
1
−
s
∑
k
=
1
∞
(
−
1
)
k
−
1
k
s
{\displaystyle \zeta (s)={\frac {1}{1-2^{1-s}}}\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{k-1}}{k^{s}}}}
erhält man
ζ
(
s
)
≈
1
1
−
2
1
−
s
(
∑
k
=
1
N
(
−
1
)
k
−
1
k
s
+
1
2
D
∑
k
=
N
+
1
N
+
D
(
−
1
)
k
−
1
e
(
k
−
N
,
D
)
k
s
)
+
E
N
(
s
)
,
e
(
m
,
N
)
=
∑
j
=
m
N
(
N
j
)
{\displaystyle \zeta (s)\approx {\frac {1}{1-2^{1-s}}}\left(\sum _{k=1}^{N}{\frac {(-1)^{k-1}}{k^{s}}}+{\frac {1}{2^{D}}}\sum _{k=N+1}^{N+D}{\frac {(-1)^{k-1}e(k-N,D)}{k^{s}}}\right)+E_{N}(s),\quad \textstyle e(m,N)=\sum _{j=m}^{N}{N \choose j}}
.
Für
N
=
D
{\displaystyle N=D}
ist dies für alle Werte
Re
(
s
)
>
−
(
N
−
1
)
{\displaystyle \operatorname {Re} (s)>-(N-1)}
verwendbar, und der Fehler
E
N
(
s
)
{\displaystyle E_{N}(s)}
kann mit
s
=
σ
+
i
t
{\displaystyle s=\sigma +\mathrm {i} t}
für
σ
>
0
{\displaystyle \sigma >0}
abgeschätzt werden durch
|
E
N
(
s
)
|
≤
1
8
N
(
1
+
|
t
/
σ
|
)
e
|
t
|
π
/
2
|
1
−
2
1
−
s
|
.
{\displaystyle |E_{N}(s)|\leq {\frac {1}{8^{N}}}{\frac {(1+|t/\sigma |)\mathrm {e} ^{|t|\pi /2}}{|1-2^{1-s}|}}.}
Für
−
(
N
−
1
)
<
σ
<
0
{\displaystyle -(N-1)<\sigma <0}
ergibt sich hingegen
|
E
N
(
s
)
|
≤
1
8
N
4
|
σ
|
|
1
−
2
1
−
s
|
|
Γ
(
s
)
|
.
{\displaystyle |E_{N}(s)|\leq {\frac {1}{8^{N}}}{\frac {4^{|\sigma |}}{|1-2^{1-s}|\,|\Gamma (s)|}}.}
Binäre Operatoren
Syntax
Gerendert
\setminus
∖
{\displaystyle \setminus }
\pm \mp
±
∓
{\displaystyle \pm \;\mp }
\ast \star
∗
⋆
{\displaystyle \ast \;\star }
\centerdot \cdot \bullet
⋅
⋅
∙
{\displaystyle \centerdot \;\cdot \;\bullet }
\circ \bigcirc
∘
◯
{\displaystyle \circ \;\bigcirc }
\odot \circleddash \circledast \circledcirc
⊙
⊝
⊛
⊚
{\displaystyle \odot \;\circleddash \;\circledast \;\circledcirc }
\oplus \otimes \ominus \oslash
⊕
⊗
⊖
⊘
{\displaystyle \oplus \;\otimes \;\ominus \;\oslash }
\cap
∩
{\displaystyle \cap }
\cup \uplus
∪
⊎
{\displaystyle \cup \;\uplus }
\times \div \divideontimes
×
÷
⋇
{\displaystyle \times \div \divideontimes }
\ltimes \rtimes
⋉
⋊
{\displaystyle \ltimes \;\rtimes }
\vartriangle \triangledown
△
▽
{\displaystyle \vartriangle \;\triangledown }
\triangleright \triangleleft
▹
◃
{\displaystyle \triangleright \;\triangleleft }
\bowtie
⋈
{\displaystyle \bowtie }
\vee
, \lor
\wedge
, \land
∨
∨
∧
∧
{\displaystyle \vee \;\lor \;\wedge \;\land }
Binäre Relationen
Syntax
Gerendert
\propto \varpropto
∝
∝
{\displaystyle \propto \;\varpropto }
\shortmid \mid
∣
∣
{\displaystyle \shortmid \;\mid }
\| \parallel \shortparallel
‖
∥
∥
{\displaystyle \|\;\parallel \;\shortparallel }
\in \ni \notin
(nicht: \not\in
)
∈∋∉
{\displaystyle \in \ni \notin }
\perp
⊥
{\displaystyle \perp }
\models \nvDash
⊨
⊭
{\displaystyle \models \;\nvDash }
\equiv \not\equiv
≡
≢
{\displaystyle \equiv \;\not \equiv }
\sim \thicksim \nsim
∼
∼
≁
{\displaystyle \sim \;\thicksim \;\nsim }
\simeq \not\simeq
≃
≄
{\displaystyle \simeq \;\not \simeq }
\approx \thickapprox \not\approx
≈
≈
≉
{\displaystyle \approx \;\thickapprox \;\not \approx }
\doteq
≐
{\displaystyle \doteq }
< > \not< \not>
<
>
≮
≯
{\displaystyle <\;>\;\not <\;\not >}
\ll \gg
≪
≫
{\displaystyle \ll \;\gg }
\le
oder \leq
, \ge
oder \geq
≤≥
{\displaystyle \leq \geq }
\lessdot \gtrdot
⋖⋗
{\displaystyle \lessdot \gtrdot }
\subset \supset
⊂
⊃
{\displaystyle \subset \;\supset }
\subseteq \supseteq
⊆
⊇
{\displaystyle \subseteq \;\supseteq }
\prec \succ
≺
≻
{\displaystyle \prec \;\succ }
\preceq \succeq
⪯
⪰
{\displaystyle \preceq \;\succeq }
\asymp
≍
{\displaystyle \asymp }
\vdash \nvdash \dashv
⊢
⊬
⊣
{\displaystyle \vdash \;\nvdash \;\dashv }
\vartriangleleft \vartriangleright
⊲
⊳
{\displaystyle \vartriangleleft \;\vartriangleright }
\blacktriangleleft \blacktriangleright
◂
▸
{\displaystyle \blacktriangleleft \;\blacktriangleright }
\exists \forall
∃
∀
{\displaystyle \exists \;\forall }