Benutzer:Norbert Dragon/Erzeugende Transformation

Sind die Elemente $g(a)\,,\ a\in \mathbb {R}$ einer einparametrigen, differenzierbarer Gruppe von der Form

$g(a)=\exp(a\,L)$

dann heißt $L$ die Erzeugende Transformation. Insbesondere gelten

$g(a)\,g(b)=g(a+b)\,,\ g(0)=e\,,$ und $L=g(-a){\frac {\mathrm {d} g(a)}{\mathrm {d} a}}={\frac {\mathrm {d} g}{\mathrm {d} a}}_{\left|_{a=0}\right.}\,.$