Benutzer:PSHD/Modell Kreditmarkt

Lösung eines Moral-Hazard-Problems am Beispiel Modell Kreditmarkt

Für die mathematische Lösung eines Moral Hazard Problems ist die Einführung eines Modells nötig. Ziel des Modells ist es, Moral Hazard zu vermeiden. Es wird aufgezeigt, wie dies durch passende Anreize verwirklicht werden kann.

In diesem Modell wird ein Unternehmer betrachtet, der mit Hilfe eines Kreditgebers ein Unternehmen gründen möchte. Der Unternehmer kann viele Anreize haben, nicht im Interesse des Gläubigers zu handeln. der Unternehmer könnte einen Teil der Kreditsumme sofort in Konsumausgaben (hidden action) nutzen. Außerdem könnte er sein unternehmerisches Projekt nicht mit dem am Anfang gezeigten Ehrgeiz verfolgen. (hidden information). Durch die anhaltende Gefahr von beidem ensteht in diesem Beispiel ein Schuldner-Moral-Hazard.

Für das Modell wird von einer Bevölkerung $\textstyle i=1...n$ mit Anfangsvermögen $\textstyle w_{i}$ ausgegangen. Bei einer Investition entsteht pro Geldeinheit ein Ertrag in Höhe von $\textstyle R$. Ein Individuum der Bevölkerung startet eine Investition $\textstyle I>0$. Bei dieser riskaten Investition entsteht entweder ein Ertrag von 0 oder ein Ertrag $\textstyle Y$. Wenn sich der Investor anstrengt, kann er die Erfolgswahrscheinlichkeit von $\textstyle q>0$ auf $\textstyle p>q$ steigern. Die Kosten für seine Anstrengung betragen $\textstyle B>0$

Außerdem wird angenommen, dass sich Anstrengung lohnt. $\textstyle pY-B>qY$. Damit der Unternehmer das Projekt durchführen kann, benötigt er Geld. Dazu muss er einen Kredit in Höhe von $\textstyle I-w_{i}$ aufnehmen. Der Unternehmer wird durch eine Haftungsbeschränkung geschützt, so dass er kein negatives Einkommen hat. Das erweckt vorerst den Anschein, die Anreizproblematik von Moral Hazard zu verstärken, aber obiges verändert sich, wenn später die Haftungsbeschränkung aufgehoben bzw. verringert wird. Wie im Prinzipal-Agent-Fall ist die Anstrengung nicht beobachtbar, sondern es kann nur rückwärts, vom Ergebnis darauf geschlossen werden.

Die Erträge des Unternehmers werden mit $\textstyle E_{Y}$ und $\textstyle E_{0}$ bezeichnet. Der Unternehmer möchte seinen Ertag optimieren und somit ergibt sich folgendes Maximierungsproblem:

${\underset {E_{0},E_{Y}}{\operatorname {max} }}pE_{Y}+(1-p)E_{0}-B$

unter den Nebenbedingungen:

(1.) $pE_{Y}+(1-p)E_{0}-B\geq qE_{Y}+(1-q)E_{0}$

(2.) $p(Y-E_{Y})-(1-p)E_{0}\geq R(I-w_{i})$

(3.) $E_{y},E_{0}\geq 0$

Gleichung (1) sorgt dafür, dass sich der Unternehmer wirklich anstrengt, denn es wurde angenommen, dass sich Anstrengung lohnt. Gleichung (2) garantiert den Kreditgebern eine Mindestverzinsung von $R$, die sie auch am Kapitalmarkt bekommen würden. Gleichung (3) ist die Haftungsbeschränkung für den Unternehmer.

Die Ungleichung (1) lässt sich umformen zu:

$(p-q)(E_{y}-E_{0})\geq B$

Man kann nun sehen, dass der Unternehmer sich anstrengt, wenn die zusätzliche Erfolgswahrscheinlichkeit $(p-q)$ multipliziert mit dem zusätzlichen Ertrag größer ist als die Kosten für seine Anstrengung. Außerdem kann man sehen, dass je schlechter der Unternehmer im Misserfolg abgesichert ist, also je kleiner $\textstyle E_{0}$, er sich umso mehr anstrengt. Man kann im Umkehrschluss sehen, je geringer die Haftung für den Unternehmer ist, um so größer ist der Anreiz sich nicht anzustrengen bzw. umso größer ist die Gefahr von Moral Hazard