Benutzer:Peter.wieden

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Canon EF 15mm F/2.8 Fisheye, EOS 30, CanoScan FS 2710	Sigma 8mm F/4 Fisheye, EOS 550D
Walimex 8mm f/3.5 Fisheye, EOS 550D	Fisheye converter 0.28x (real 0.53x), XPERIA neo (MT15i)
Fisheye converter 0.2x (real 0.25x), XPERIA neo (MT15i)	wie links, aber gerade Raumansicht
MADV Panoramakamera, Richtung wie oben (schräg), 360°	MADV Panoramakamera, Richtung wie oben (gerade), 360°

Hobbymäßig interessiere ich mich für das Fisheye und besitze die Seite

fisheyelens.de bzw. fischaugenobjektiv.de,

um die ich mich leider wenig kümmere. Einige Inhalte habe ich die Wikipedia und Wikimedia übernommen und dort weiterentwickelt. Jetzt bereite ich einige Themen wieder in meiner Seite auf.

Meine Fotoausrüstung

Fotoapparate + Zubehör

• Canon 15mm/2,8 Fisheye
• Canon EOS 30 (mit Augensteuerung)
• Sigma 8mm/4 EX DG Fisheye
• Walimex pro 8mm/3,5 Fish-Eye
• Canon 8-15mm/4 Fisheye
• Canon EOS 350D    -  ausgemustert
• Canon EOS 650D    -  ausgemustert
• Canon EOS M50

Smartphones + Zubehör

• Smartphone MT15i (Xperia neo)    -  ausgemustert

Am Rückdeckel ist ein Eigenbau-Stahlsockel angeschraubt.

• Smartphone B5803 (Xperia Z3 compact)    -  als Reserve

An der Silikonhülle ist ein Eigenbau-Stahlsockel angeschraubt.

• Smartphone F5221 (Xperia X compact)

Bisher kein Stahlsockel adaptiert.

An den Sockeln (MT15i und B5803) können zwei verschiedene Fisheye-Vorsätze magnetisch angeheftet werden. Sie zentrieren sie und sorgen für optimale Abstände zur Eintrittspupille.

• Vorsatz "Minadax DIGITAL M Power 180°L Fisheye Lens 0.20x" (Öffnungswinkel 172°, Vergrößerung 0,25x)
• Vorsatz "FISHEYELENS 0.28X" (Vergrößerung 0,53x)

Panoramakameras

• Maginon View 360    -  ausgemustert
• Madventure 360

Meine Spielwiese

Nachfolgend probiere ich Textentwürfe und Wiki-Darstellungen aus. Ich garantiere nicht für die Richtigkeit der Inhalte.

Formeln 1

$r_{g}=f\cdot g$ ,  $g=\tan \theta$

$r_{s}=f\cdot s$ ,  $s=2\tan {\frac {\theta }{2}}$

$r_{l}=f\cdot l$ ,  $l=\theta$

$r_{a}=f\cdot a$ ,  $a=2\sin {\frac {\theta }{2}}$

$r_{o}=f\cdot o$ ,  $o=\sin \theta$

$f$ ,  $f=1$

$r={\sqrt {r_{xy}^{2}+z^{2}}}={\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}$

$r_{xy}={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}$

$r=r(\theta ,f)=f\cdot R(\theta )$

$M_{m}={\frac {\mathrm {d} r}{\mathrm {d} \theta }}={\frac {\mathrm {d} r(\theta ,f)}{\mathrm {d} \theta }}$

$S_{m}={\frac {M_{m}}{f}}={\frac {\mathrm {d} R(\theta )}{\mathrm {d} \theta }}$

$M_{s}={\frac {r}{\sin \theta }}$

${\begin{pmatrix}x&y&z\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\sin \phi &{\cos \phi \cdot \sin \lambda }&{\cos \phi \cdot \cos \lambda }\end{pmatrix}}$

$S_{s}={\frac {M_{s}}{f}}={\frac {R}{\sin \theta }}$

$D={\frac {S_{m}}{S_{s}}}$

$S_{\Omega }=S_{m}\cdot S_{s}$

$S={{\sqrt {S}}_{\Omega }}={\sqrt {S_{m}\cdot S_{s}}}$

$R=\theta +r_{3}\theta ^{3}\color {Periwinkle}+r_{5}\theta ^{5}+{}...$

$S_{m}=1+s_{m2}\theta ^{2}{\color {Periwinkle}{}+{}s_{m4}\theta ^{4}+{}...}=1+3r_{3}\theta ^{2}\color {Periwinkle}+5r_{5}\theta ^{4}+{}...$

$\sin \theta =\theta -{\frac {\theta ^{3}}{6}}\color {Periwinkle}+{\frac {\theta ^{5}}{120}}+{}...$

$S_{s}=1+s_{s2}\theta ^{2}{\color {Periwinkle}{}+{}...}=1+(r_{3}+{\frac {1}{6}})\theta ^{2}\color {Periwinkle}+{}...$

$D=1+d_{2}\theta ^{2}{\color {Periwinkle}{}+{}...}=1+(2r_{3}-{\frac {1}{6}})\theta ^{2}\color {Periwinkle}+{}...$

$S=1+s_{2}\theta ^{2}{\color {Periwinkle}{}+{}...}=1+(2r_{3}+{\frac {1}{12}})\theta ^{2}\color {Periwinkle}+{}...$

$S_{\Omega }=1+s_{\Omega 2}\theta ^{2}{\color {Periwinkle}{}+{}...}=1+(4r_{3}+{\frac {1}{6}})\theta ^{2}{\color {Periwinkle}{}+{}...}$

Formeln 2

$C={\frac {S_{m}\cdot 0{,}5\sin 2\theta -R}{R\sin \theta }}$

$C=c_{1}\theta {\color {Periwinkle}{}+{}...}=(r_{3}-{\frac {2}{3}})\theta \color {Periwinkle}{}+{}...$

$P1={\begin{pmatrix}p1_{x}\\p1_{y}\\p1_{z}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\tan \varphi \\\sin \theta \\\cos \theta \end{pmatrix}}$

$P2={\begin{pmatrix}p2_{x}\\p2_{y}\\p2_{z}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\sin \varphi \\\cos \varphi \cdot \sin \theta \\\cos \varphi \cdot \cos \theta \end{pmatrix}}$

$\cos \lambda ={\begin{pmatrix}\sin \varphi \\\cos \varphi \cdot \sin \theta \\\cos \varphi \cdot \cos \theta \end{pmatrix}}\bullet {\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}}=\cos \varphi \cdot \cos \theta$

$\lambda =\arccos(\cos \varphi \cdot \cos \theta )$

$P3={\begin{pmatrix}p3_{x}\\p3_{y}\end{pmatrix}}=R(\lambda )\cdot {\begin{pmatrix}{\frac {p2_{x}}{\sqrt {p2_{x}^{2}+p2_{y}^{2}}}}\\{\frac {p2_{y}}{\sqrt {p2_{x}^{2}+p2_{y}^{2}}}}\end{pmatrix}}$

$p3_{y}={\frac {R(\lambda )\cdot \cos \varphi \cdot \cos \theta }{\sqrt {\sin ^{2}\varphi +\cos ^{2}\varphi \cdot \sin ^{2}\theta }}}$

$P3={\begin{pmatrix}p3_{x}\\p3_{y}\end{pmatrix}}=R(\lambda )\cdot {\begin{pmatrix}k_{x}\\k_{y}\end{pmatrix}}$

$k_{x}={\frac {p1_{x}}{\sqrt {p1_{x}^{2}+p1_{y}^{2}}}}={\frac {\tan \varphi }{\sqrt {\tan ^{2}\varphi +\sin ^{2}\theta }}}$

$k_{y}={\frac {p1_{y}}{\sqrt {p1_{x}^{2}+p1_{y}^{2}}}}={\frac {\sin \theta }{\sqrt {\tan ^{2}\varphi +\sin ^{2}\theta }}}$

$k_{x}={\frac {p2_{x}}{\sqrt {p2_{x}^{2}+p2_{y}^{2}}}}={\frac {\sin \varphi }{\sqrt {\sin ^{2}\varphi +\cos ^{2}\varphi \cdot \sin ^{2}\theta }}}$

$k_{y}={\frac {p2_{y}}{\sqrt {p2_{x}^{2}+p2_{y}^{2}}}}={\frac {\cos \varphi \cdot \sin \theta }{\sqrt {\sin ^{2}\varphi +\cos ^{2}\varphi \cdot \sin ^{2}\theta }}}$

$p3_{y}=R(\lambda )\cdot k_{y}$

$Y=p3_{y}$

$Y=R[\arccos(\cos \varphi \cdot \cos \theta )]\cdot {\frac {\sin \theta }{\sqrt {\tan ^{2}\varphi +\sin ^{2}\theta }}}$

$Y=R[\arccos(\cos \varphi \cdot \cos \theta )]\cdot {\frac {\cos \varphi \cdot \sin \theta }{\sqrt {\sin ^{2}\varphi +\cos ^{2}\varphi \cdot \sin ^{2}\theta }}}$

Formeln 3

$Y\lbrace R[\lambda (\theta ;\varphi )];k_{y}(\theta ;\varphi )\rbrace$

$Y=R\cdot k_{y}$

${\frac {\mathrm {d} Y}{\mathrm {d} \varphi }}={\frac {\mathrm {d} R}{\mathrm {d} \varphi }}\cdot k_{y}+R\cdot {\frac {\mathrm {d} k_{y}}{\mathrm {d} \varphi }}$

${\tfrac {\mathrm {d} Y}{\mathrm {d} \varphi }}$

${\tfrac {\mathrm {d} R}{\mathrm {d} \varphi }}$

${\tfrac {\mathrm {d} R}{\mathrm {d} \lambda }}$

${\tfrac {\mathrm {d} \lambda }{\mathrm {d} \varphi }}$

${\frac {\mathrm {d} R}{\mathrm {d} \varphi }}={\frac {\mathrm {d} R}{\mathrm {d} \lambda }}\cdot {\frac {\mathrm {d} \lambda }{\mathrm {d} \varphi }}$

${\frac {\mathrm {d} Y}{\mathrm {d} \varphi }}={\frac {\mathrm {d} R}{\mathrm {d} \lambda }}\cdot {\frac {\mathrm {d} \lambda }{\mathrm {d} \varphi }}\cdot k_{y}+R\cdot {\frac {\mathrm {d} k_{y}}{\mathrm {d} \varphi }}$

${\frac {\mathrm {d} ^{2}Y}{\mathrm {d} \varphi ^{2}}}={\frac {\mathrm {d} R}{\mathrm {d} \lambda }}\cdot \left({\frac {\mathrm {d} ^{2}\lambda }{\mathrm {d} \varphi ^{2}}}\cdot k_{y}+{\frac {\mathrm {d} \lambda }{\mathrm {d} \varphi }}\cdot {\frac {\mathrm {d} k_{y}}{\mathrm {d} \varphi }}\right)+\left({\frac {\mathrm {d} R}{\mathrm {d} \lambda }}\cdot {\frac {\mathrm {d} \lambda }{\mathrm {d} \varphi }}\cdot {\frac {\mathrm {d} k_{y}}{\mathrm {d} \varphi }}+R\cdot {\frac {\mathrm {d} ^{2}k_{y}}{\mathrm {d} \varphi ^{2}}}\right)$

${\frac {\mathrm {d} ^{2}Y}{\mathrm {d} \varphi ^{2}}}={\frac {\mathrm {d} R}{\mathrm {d} \lambda }}\cdot \left({\frac {\mathrm {d} ^{2}\lambda }{\mathrm {d} \varphi ^{2}}}\cdot k_{y}+2\cdot {\frac {\mathrm {d} \lambda }{\mathrm {d} \varphi }}\cdot {\frac {\mathrm {d} k_{y}}{\mathrm {d} \varphi }}\right)+R\cdot {\frac {\mathrm {d} ^{2}k_{y}}{\mathrm {d} \varphi ^{2}}}$

${\tfrac {\mathrm {d} ^{2}Y}{\mathrm {d} \varphi ^{2}}}$

$R[\lambda (\theta ;\varphi \!=\!0)]=R(\theta )$

${\frac {\mathrm {d} R[\lambda (\theta ;\varphi \!=\!0)]}{\mathrm {d} \lambda }}={\frac {\mathrm {d} R}{\mathrm {d} \theta }}=S_{m}$

$\lambda (\theta ;\varphi \!=\!0)=\theta$

${\frac {\mathrm {d} \lambda }{\mathrm {d} \varphi }}={\frac {\cos \theta \cdot \sin \varphi }{\sqrt {1-\cos ^{2}\theta \cdot \cos ^{2}\varphi }}}$

${\frac {\mathrm {d} \lambda }{\mathrm {d} \varphi }}=\cos \theta \cdot \sin \varphi }\cdot {(1-\cos ^{2}\theta \cdot \cos ^{2}\varphi )^{-{\frac {1}{2}}}$

${\frac {\mathrm {d} \lambda }{\mathrm {d} \varphi }}=\cos \theta \cdot (uv)$

${\frac {\mathrm {d} \lambda (\theta ;\varphi \!=\!0)}{\mathrm {d} \varphi }}=0$

${\tfrac {\mathrm {d} ^{2}\lambda }{\mathrm {d} \varphi ^{2}}}$

${\frac {\mathrm {d} ^{2}\lambda }{\mathrm {d} \varphi ^{2}}}=\cos \theta \cdot ({\frac {\mathrm {d} u}{\mathrm {d} \varphi }}\cdot v+u\cdot {\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} \varphi }})$

$u=\sin \varphi$

$u(\theta ;\varphi \!=\!0)=0$

${\frac {\mathrm {d} u}{\mathrm {d} \varphi }}=\cos \varphi$

${\frac {\mathrm {d} u(\theta ;\varphi \!=\!0)}{\mathrm {d} \varphi }}=1$

$v=(1-\cos ^{2}\theta \cdot \cos ^{2}\varphi )^{-{\frac {1}{2}}}$

$v(\theta ;\varphi \!=\!0)={\frac {1}{\sin \theta }}$

${\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} \varphi }}=-{\frac {1}{2}}(1-\cos ^{2}\theta \cdot \cos ^{2}\varphi )^{-{\frac {3}{2}}}\cdot 2\cos \varphi \cdot -\sin \varphi ={\frac {{\frac {1}{2}}\sin ^{2}\varphi }{(1-\cos ^{2}\theta \cdot \cos ^{2}\varphi )^{\frac {3}{2}}}}$

${\frac {\mathrm {d} v(\theta ;\varphi \!=\!0)}{\mathrm {d} \varphi }}=0$

$k_{y}={\frac {\sin \theta }{\sqrt {\sin ^{2}\theta +\tan ^{2}\varphi }}}$

$k_{y}=u\cdot v$

${\tfrac {\mathrm {d} k_{y}}{\mathrm {d} \varphi }}$

${\frac {\mathrm {d} k_{y}}{\mathrm {d} \varphi }}={\frac {\mathrm {d} u}{\mathrm {d} \varphi }}\cdot v+u\cdot {\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} \varphi }}$

$u=\sin \theta$

${\frac {\mathrm {d} u}{\mathrm {d} \varphi }}=0$

$v=(\sin ^{2}\theta +\tan ^{2}\varphi )^{-{\frac {1}{2}}}$

$v(\theta ;\varphi \!=\!0)={\frac {1}{\sin \theta }}$

${\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} \varphi }}=-{\frac {1}{2}}(\sin ^{2}\theta +\tan ^{2}\varphi )^{-{\frac {3}{2}}}\cdot 2\tan \varphi \cdot {\frac {1}{\cos ^{2}\varphi }}={\frac {-\sin \varphi }{\cos ^{3}\varphi }}\cdot (\sin ^{2}\theta +\tan ^{2}\varphi )^{-{\frac {3}{2}}}$

${\frac {\mathrm {d} v(\theta ;\varphi \!=\!0)}{\mathrm {d} \varphi }}=0$

${\frac {\mathrm {d} k_{y}}{\mathrm {d} \varphi }}={\frac {-\sin \theta \cdot \sin \varphi }{\cos ^{3}\varphi }}\cdot (\sin ^{2}\theta +\tan ^{2}\varphi )^{-{\frac {3}{2}}}$

${\tfrac {\mathrm {d} ^{2}k_{y}}{\mathrm {d} \varphi ^{2}}}$

${\displaystyle }$

Tabellen

Tabelle 1: Umrechnungen zwischen fundamentalen Funktionen (Variante mit R_index)

von		nach
		gnomonisch	Fischauge
			winkeltreu	linear	flächentreu	orthografisch
gnomonisch			$R_{\mathsf {W}}={\frac {2R_{\mathsf {G}}}{1+{\sqrt {1+R_{\mathsf {G}}^{2}}}}}$	$R_{\mathsf {L}}=\arctan {R_{\mathsf {G}}}$	$R_{\mathsf {F}}=R_{\mathsf {G}}{\sqrt {\frac {2}{1+{\sqrt {1+R_{\mathsf {G}}^{2}}}+R_{\mathsf {G}}^{2}}}}$	$R_{\mathsf {O}}={\frac {R_{\mathsf {G}}}{\sqrt {1+R_{\mathsf {G}}^{2}}}}$
Fischauge	winkeltreu	$R_{\mathsf {G}}={\frac {4R_{\mathsf {W}}}{4-R_{\mathsf {W}}^{2}}}$		$R_{\mathsf {L}}=2\arctan {\frac {R_{\mathsf {W}}}{2}}$	$R_{\mathsf {F}}={\frac {2R_{\mathsf {W}}}{\sqrt {4+R_{\mathsf {W}}^{2}}}}$	$R_{\mathsf {O}}={\frac {R_{\mathsf {W}}(4-R_{\mathsf {W}})}{4+R_{\mathsf {W}}}}$
	linear	$R_{\mathsf {G}}=\tan {R_{\mathsf {L}}}$	$R_{\mathsf {W}}=2\tan {\frac {R_{\mathsf {L}}}{2}}$		$R_{\mathsf {F}}=2\sin {\frac {R_{\mathsf {L}}}{2}}$	$R_{\mathsf {O}}=\sin {R_{\mathsf {L}}}$
	flächentreu	$R_{\mathsf {G}}={\frac {R_{\mathsf {F}}{\sqrt {4-R_{\mathsf {F}}^{2}}}}{2-R_{\mathsf {F}}^{2}}}$	$R_{\mathsf {W}}={\frac {2R_{\mathsf {F}}}{\sqrt {4-R_{\mathsf {F}}^{2}}}}$	$R_{\mathsf {L}}=2\arcsin {\frac {R_{\mathsf {F}}}{2}}$ $\color {Periwinkle}R_{\mathsf {L}}=2\arctan {\frac {R_{\mathsf {F}}}{\sqrt {4-R_{\mathsf {F}}^{2}}}}$		$R_{\mathsf {O}}={\frac {R_{\mathsf {F}}(2-R_{\mathsf {F}}^{2})}{2({\sqrt {4-R_{\mathsf {F}}^{2}}}-1)}}$
	orthografisch	$R_{\mathsf {G}}={\frac {R_{\mathsf {O}}}{\sqrt {1-R_{\mathsf {O}}^{2}}}}$	$R_{\mathsf {W}}={\frac {2R_{\mathsf {O}}}{1+{\sqrt {1-R_{\mathsf {O}}^{2}}}}}$	$R_{\mathsf {L}}=\arcsin {R_{\mathsf {O}}}$ $\color {Periwinkle}R_{\mathsf {L}}=\arctan {\frac {R_{\mathsf {O}}}{\sqrt {1-R_{\mathsf {O}}^{2}}}}$	$R_{\mathsf {F}}=R_{\mathsf {O}}{\sqrt {\frac {2}{1+{\sqrt {1-R_{\mathsf {O}}^{2}}}}}}$

Tabelle 2: Umrechnungen zwischen fundamentalen Funktionen (Variante mit unterschiedlichen Variablen)

von		nach
		gnomonisch	Fischauge
			winkeltreu	linear	flächentreu	orthografisch
gnomonisch			$s={\frac {2g}{1+{\sqrt {1+g^{2}}}}}$	$l=\arctan g$	$a=g{\sqrt {\frac {2}{1+{\sqrt {1+g^{2}}}+g^{2}}}}$	$o={\frac {g}{\sqrt {1+g^{2}}}}$
Fischauge	winkeltreu	$g={\frac {4s}{4-s^{2}}}$		$l=2\arctan {\frac {s}{2}}$	$a={\frac {2s}{\sqrt {4+s^{2}}}}$	$o={\frac {s(4-s)}{4+s}}$
	linear	$g=\tan l$	$s=2\tan {\frac {l}{2}}$		$a=2\sin {\frac {l}{2}}$	$o=\sin l$
	flächentreu	$g={\frac {a{\sqrt {4-a^{2}}}}{2-a}}$	$s={\frac {2a}{\sqrt {4-a^{2}}}}$	$l=2\arcsin {\frac {a}{2}}$ $\color {Periwinkle}l=2\arctan {\frac {a}{\sqrt {4-a^{2}}}}$		$o={\frac {a(2-a^{2})}{2({\sqrt {4-a^{2}}}-1)}}$
	orthografisch	$g={\frac {o}{\sqrt {1-o^{2}}}}$	$s={\frac {2o}{1+{\sqrt {1-o^{2}}}}}$	$l=\arcsin o$ $\color {Periwinkle}l=\arctan {\frac {o}{\sqrt {1-o^{2}}}}$	$a=o{\sqrt {\frac {2}{1+{\sqrt {1-o^{2}}}}}}$

Tabelle 3: Hin- und Rückprojektion mit fundamentalen Funktionen

Projektionstyp		Projektionsrichtung
		Rückprojektion		Abbildung
gnomonisch		$r_{xy}=g$ $z=1$		$g={\frac {r_{xy}}{z}}$
Fischauge	winkeltreu	$r_{xy}=s$ $z=1-{\frac {s^{2}}{4}}$		$s={\frac {2r_{xy}}{z+r}}$
	linear	$r_{xy}=l$ $z={\frac {l}{\tan l}}$	$r_{xy}=\sin l$ $z=\cos l$	$l=2\arctan {\frac {r_{xy}}{z+r}}$
	flächentreu	$r_{xy}=a$ $z={\frac {2-a^{2}}{\sqrt {4-a^{2}}}}$	$r_{xy}=a{\sqrt {1-{\frac {a^{2}}{4}}}}$ $z=1-{\frac {a^{2}}{2}}$	$a=r_{xy}{\sqrt {\frac {2}{r(z+r)}}}$
	orthografisch	$r_{xy}=o$ $z={\sqrt {1-o^{2}}}$		$o={\frac {r_{xy}}{r}}$

Die Formeln für die Rückprojektion erzeugen Bildschalen, die per Parallelprojektion wieder das Bild ergeben. Im Fall der linearen und der flächentreuen Projektion kann die Bildschale für den Polwinkel von 180° nicht berechnet werden, weil dann eine Division durch Null stattfindet. Für die beiden Projektionen sind die Tabellenzellen zweigeteilt. Auf der linken Hälfte entsteht eine Bildschale, bei der der z-Wert in der Nähe vom 180°-r_xy-Wert ins Unendliche geht. Auf der rechten Hälfte sind die Formeln so skaliert, dass bei 180° keine Division durch Null stattfindet. Es ergibt sich eine andere Bildschale, die nicht mehr so einfach in das Bild überführt werden kann. Das ist aber auch gar nicht nötig, denn das erledigt die Formel in der Spalte Abbildung. Wichtig ist, dass die originale Blickrichtung im Raum wiederhergestellt wird. Der Abstand zur Eintrittspupille ist dabei beliebig.