Benutzer:WonderBlood/Studium/Geodäsie/Einfache Ausgleichungsprobleme

Ausgleichung direkter Beobachtungen

Vermittelnde Ausgleichung mit 1 Unbekannten

• Ausgangsproblem
  • Für eine Größe liegen mehrere Beobachtungen vor (überbestimmt)
• Lösungsansatz
  • Mittels MdkQ, dies ergibt ausgeglichene Unbekannte

MdkQ - Gewichstsmittel

gesuchte Größe

X

Beobachtungen

$L_{1}$, $L_{2}$, $L_{3}$, ...

mit Gewichten

$p_{1}$, $p_{2}$, $p_{3}$, ...

Unterscheiden sich die Gewichte, resultiert dies aus ungleich genauen Beobachtunen

Vermittelnder Ansatz

Beobachtungsgleichung (BGL)

$L_{1}+v_{1}=X$

$L_{2}+v_{2}=X$ = ${\overline {L}}=L+v=f(x)$ Funktion der Unbekannten X

$L_{3}+v_{3}=X$

Verbesserungsgleichung (VGL)

Aufgelöst nach v

$v_{1}=X-L_{1}$

$v_{2}=X-L_{2}$ = $v=f(x)-L$

$v_{3}=X-L_{3}$

Bilanz

Es sind

• n Verbesserungen und
• 1 Unbekannte ($X$) zu bestimmen

Lösung

Berechnung von $X$ mit $X={\sum {p\cdot L} \over \sum {p}}$