Bruhat-Graph

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In der Mathematik ist die Bruhat-Ordnung eine Halbordnung auf einer Coxeter-Gruppe und der Bruhat-Graph ein zur Bruhat-Ordnung assoziierter gerichteter Graph. (Die Bruhat-Ordnung ist der transitive Abschluss der Kantenrelation.)

Sei ein Coxeter-System, d. h. eine Coxeter-Gruppe mit Erzeugern . Für ist ein reduziertes Wort ein Ausdruck minimaler Länge in Erzeugern aus und die Länge eines reduzierten Wortes.

Die Bruhat-Ordnung ist die auf durch

definierte Halbordnung.

Der Bruhat-Graph ist der Graph mit Knotenmenge , in dem es genau dann eine gerichtete Kante von und gibt, wenn eine "Spiegelung", d. h. von der Form mit , und ist.

Für die symmetrischen Gruppen (mit den Transpositionen adjazenter Elemente als Erzeugendensystem) erhält man für den vollständigen Graphen , für den Kreisgraphen und für den abgeschnittenen Oktaedergraphen.