Datei:Golden ratio in regular dodecahedron, extended (upper-case phi).svg
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Beschreibung
BeschreibungGolden ratio in regular dodecahedron, extended (upper-case phi).svg |
English: The three regular cross sections of Platonic dodecahedron that are in red: one equilateral triangle and two hexagons of the three‑dimensional space, are not distorted by the projection onto the drawing plane, because these three cross sections are parallel to the drawing plane. On a same drawing of dodecahedron, the cross section in green lines is congruent to the red one. Such a Platonic solid has twenty vertices, as many as triangular cross sections formed by three diagonals of faces. The sixty edges of these twenty triangles are the edges of twelve regular star pentagons, each on a face of the solid. The twenty hexagonal cross sections, of which the edge length is within the greatest drawing of dodecahedron, have in total: the edges of twelve regular star decagons, each on a pentagonal face. The Schäfli symbol of these twelve congruent star decagons is {10/3}. We can reveal properties of these nonconvex regular polygons through a tiling of convex regular pentagon by golden triangles: a golden triangle is an isosceles triangle of which the greatest length ratio of an edge to another is the In its two possible forms, a golden triangle has one or two its other angle or angles measuring either
Français : Les trois sections régulières de dodécaèdre de Platon qui sont en rouge : un triangle équilatéral et deux hexagones de l’espace à trois dimensions, ne sont pas déformés par la projection sur le plan du dessin, parce que ces trois sections sont parallèles au plan du dessin. Dans un même dessin de dodécaèdre, la section en traits verts est superposable à la section rouge. Un tel solide de Platon a vingt sommets, autant que de sections triangulaires formées par trois diagonales de faces. Les soixante côtés de ces vingt triangles sont les côtés de douze pentagones réguliers étoilés, chacun sur une face du solide. Les vingt sections hexagonales, dont la longueur des côtés est dans le grand dessin de dodécaèdre, ont au total : les côtés de douze décagones réguliers étoilés, chacun sur une face pentagonale. La notation de Schläfli de ces douze décagones étoilés superposables est {10/3}. On peut mettre en évidence des propriétés de ces polygones réguliers non convexes grâce à un pavage de pentagone régulier convexe par des triangles d’or : un triangle d’or est un triangle isocèle dont le plus grand rapport de longueurs d’un côté à un autre est le Dans ses deux formes possibles, un triangle d’or a un ou deux angles son autre angle ou ses autres angles mesurant soit |
Datum | |
Quelle | Eigenes Werk |
Urheber | Arthur Baelde |
Andere Versionen | |
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30. Juni 2018
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aktuell | 11:32, 30. Jun. 2018 | 1.200 × 750 (10 KB) | Arthur Baelde | User created page with UploadWizard |
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