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Datei:Hyperbolic parallelity.svg

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Beschreibung

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English: The picture illustrates David Hilbert's formulation for "hyperbolic parallelity" (in Felix Klein's model of a hyperbolic plane). For a hyperbolic line b and a point A not on b there are exactly two rays a1 and a2 with initial point A with the properties: (1) Both do not meet b. (2) Every ray beginning in A and lying WITHIN the angle between a1 and a2 (cyan) meets b. (3) Every ray beginning in A and lying OUTSIDE the angle between a1 and a2 misses b.
Deutsch: Das Bild illustriert Hilberts hyperbolisches Parallelenaxiom im Kleinschen Kreisscheibenmodell der (reellen) hyperbolischen Geometrie. Für eine hyperbolische Gerade b und einen Punkt A, der nicht auf b liegt gibt es genau zwei Halbstrahlen a1 und a2, die in A beginnen und die folgenden Eigenschaften haben: (1) Beide schneiden b nicht. (2) Jeder Strahl mit Anf.pkt. A, der INNERHALB des durch (a1,a2) bestimmten Winkelfeldes liegt, schneidet b. (3) Jeder Strahl mit Anf.pkt. A, der AUSSERHALB des durch (a1,a2) bestimmten Winkelfeldes liegt, schneidet b NICHT. Die Trägergeraden der "Grenzstrahlen" a1, a2 werden manchmal als DIE "Holoparallelen " zu b durch A bezeichnet.
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aktuell02:32, 4. Aug. 2013Vorschaubild der Version vom 02:32, 4. Aug. 2013160 × 160 (2 KB)KlioKleinMarked the inner points of the circle, as real points of the Model, hided the hyperbolic parallels behind the circle line.
09:01, 25. Jul. 2013Vorschaubild der Version vom 09:01, 25. Jul. 2013160 × 160 (2 KB)KlioKleinUser created page with UploadWizard

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