Diskussion:Arithmetischer Zufallszahlengenerator

Notwendige Korrekturen

Das "Modulo" zu Beginn wird falsch angezeigt. Leider weiß ich nicht, wie ich es ändern muss. Der Code "\mod" in den Math-Tags sieht mir eigentlich richtig aus, aber er ist es scheinbar nicht...

zu arithmetischen Zufallszahlengeneratoren

Dies scheint mir eine rein willkürliche Erfindung zu sein, die es so zumindest in der englischen Wikipedia nicht gibt. Nun gut, wenn ein arithmetischer Zufallsgenerator gleichverteile reelle Werte liefern soll, muß man ihn aber noch lange nicht zwangsweise an die Verwendung von irrationalen Zahlen binden. Das, was dem am nächsten kommt, ist unter dem Link Gleichverteilung modulo 1 zu finden. Außerdem ist die Forderung, dass $y_{0}$ eine irrationale Zahl aus dem offenen Interval $]0,1[$ sein muss, völlig überflüssig, da durch die $mod\ 1$ Operation in jedem Schritt der ganzzahlige Anteil jedesmal abgeschnitten wird und somit nur alle Nachkommastellen genommen werden.

Ich würde einen arithmetischen Zufallsgenerator eher so allgemein definieren, dass er zum einen deterministisch ist und zum anderen gleichtverteilte Werte aus einem Interval $[a,b]$ zu liefern hat mit $(a<b)$ und $(a,b)$ reelle Zahlen. Wie man aber zu diesen gleichtverteilten Werten kommt, ist dagegen eine völlig andere Frage. Dann wäre die Verwendung einer bestimmten Anzahl von Nachkommastellen beliebiger Vielfache von irrationaler Zahlen nur ein Beispiel unter vielen für einen arithmetischen Zufallsgenerator. Wie im Artikel bereits angedeutet, verwenden viele Computer heutzutage rekursive Kongruenzgeneratoren zur Erzeugung des nächsten ganzzahligen Pseudo-Zufallswertes. Soll daraus ein arithmetischer Zufallsgenerator über dem halboffenen Intervall $[0,1[$ werden, braucht man nur alle generierten Zufallswerte durch den Modul $M$ des verwendeten Kongruenzgenerators teilen, wobei das Vorzeichen ignoriert wird. Teilt man dagegen die generierten ganzzahligen Zufallswerte durch den Wert $(M-1)$, erhält man bei Ignorierung des Vorzeichens gleichverteilte Werte über dem geschlossenen Interval $[0,1]$. --Aragorn321 (Diskussion) 14:15, 4. Jan. 2013 (CET)

zu den angeblich in der Praxis nicht verwendeten physikalischen Zufallsgeneratoren

Diese Behauptung stimmt definitiv nicht. Man denke nur an diverse Systemuhren von Computern, die zur nichtdeterministischen Initialisierung vieler rekursiver Zufallsgeneratoren genommen werden, die Pixelkoordinaten bei beliebigen Mausbewegungen, die Zeit in Nanosekunden zwischen aufeinanderfolgenden Tastaturanschlägen, den ASCII-Wert des eingegeben Zeichens, etc. Man treibt also in der Praxis sogar einen nicht unerheblichen Aufwand, um physikalische Zufallsgeneratoren bei Bedarf jeder Zeit verwenden zu können. --Aragorn321 (Diskussion) 14:15, 4. Jan. 2013 (CET)

zu Taschenrechner und Computern

Die Behauptung, dass weder Taschenrechner noch Computer irrationale Zahlen darstellen können, ist ebenfalls schlichtweg falsch. Natürlich läßt sich keine irrationale Zahl mit ihrem exakten Wert angeben, denn sie sind ja per Definition unendlich und nicht periodisch. Also auch ein Mensch könnte niemals den Wert irgendeiner irrationalen Zahl exakt angeben. Bereits vor zig von Jahren gab es schon Computerprogramme, die aber Millionen von Nachkommastellen der Konstanten Pi, e usw. berechnen konnten. Ob das allerdings wissenschaftlich sinnvoll war, oder mehr der Werbung diente, sei mal dahingestellt. Inzwischen gibt es für Computer schon lange Softwarebibliotheken in unterschiedlichen Programmiersprachen, die (analog zum theoretischen Mathematiker) mit sogenannten Stellvertreterobjekten oder Symbolen für beliebige irrationalen Zahlen rechnen können. Nur dann, wenn man den Computer dazu zwingt, den Wert einer solchen irrationalen Zahl auszugeben, berechnet er die geforderte Anzahl von Nachkommastellen. Inzwischen gibt es bereits auch Taschenrechner, die so etwas können, siehe Link Taschenrechner in der deutschen Wikipedia. --Aragorn321 (Diskussion) 14:15, 4. Jan. 2013 (CET)

zu rekursiven arithmetischen Zufallsgeneratoren

Hier schießt sich der Autor selbst ins Knie. Und das gleich mehrfach. Wenn es rekursive arithmetische Zufallsgeneratoren gäbe, die auf arithmetischen Zufallsgeneratoren basieren, müßten sie die gleiche Bildungsvorschrift, wie arithmetische Zufallsgeneratoren haben, also $y_{i}=...=(i*y_{0})\ mod\ 1$, wobei $y_{0}$ eine beliebige irrationale Zahl wäre. Das ist aber mit der angegeben Formel für rekursive arithmetische Zufallsgeneratoren ganz offensichtlich nicht der Fall. Denn der Sinn und Zweck von rekursiven Zufallsgeneratoren ist es, dass sie auf einen oder mehrere bereits generierte Pseudo-Zufallswerte zurückgreifen sollen, um den nächsten Pseudo-Zufallswert zu generieren. Außerdem kann man z.B. den obigen arithmetischen Zufallsgenerator auch locker rekursiv definieren: $y_{i}=(y$_i-1$+y_{0})\ mod\ 1$ und man kann viele rekursive Zufallsgeneratoren, z.B. den additiven Kongruenzgenerator $y_{i}=(y$_i-1$\ +\ a)\ mod\ M$ mit $(i>0)$ auch nicht rekursiv definieren $y_{i}=(y_{0}+i*a)\ mod\ M$ wobei $(0<=y_{0}<M)$ ein beliebiger Startwert und $a$ mit $(ggt(a,M)=1)$ ein zu $M$ teilerfremdes konstantes Inkrement sind. Mit anderen Worten viele rekursive Zufallsgeneratoren wären auch arithmetischen Zufallsgeneratoren und umgekehrt, d.h. es gäbe keine klare inhaltliche Unterscheidung zwischen beiden, ergo "rekursive arithmetische Zufallsgeneratoren" kann es gar nicht geben oder sie sind inhaltlich gleich mit den "arithmetischen Zufallsgeneratoren". --Aragorn321 (Diskussion) 14:15, 4. Jan. 2013 (CET)

Auswegmöglichkeit aus dem Begriffsdilemma

Es wäre inhaltlich wesentlich exakter, den Begriff "rekursiver Zufallsgenerator" auf einer seperaten Web-Seite, völlig losgelöst von den "arithmetischen Zufallsgeneratoren" zu definieren, der zum einen deterministisch ist (also mit Link zu Pseudozufallsgeneratoren) und zum anderen zur Berechnung des nächsten Zufallswertes auf wenigstens einen oder evtl. auch mehrere bereits berechnete Zufallswerte zurückgreift. Als Unterkategorien gäbe es dort (wie im restlichen Internet auch) "einfach rekursive Zufallsgeneratoren" (mit Link auf rekursive Zufallsgeneratoren), wie alle Arten von linearen und nicht linearen Kongruenzgeneratoren, die jeweils nur auf einen bereits generierten oder initialisierten Zufallswert zugreifen und "mehrfach rekursive Zufallsgeneratoren" (ebenfalls mit Link auf rekursive Zufallsgeneratoren), wie alle Arten von Fibonacci-Zufallsgeneratoren, Schieberegistern mit linearer oder nichtlinerarer Rückkopplung etc, die immer auf mehrere generierte oder initialisierte Zufallswerte zugreifen. Dann könnte man zur Konstruktion eines arithmetischen Zufallsgenerators auch problemlos jeden rekursiven Zufallsgenerator als Baustein verwenden. --Aragorn321 (Diskussion) 14:15, 4. Jan. 2013 (CET)