Diskussion:Dirac-Theorie

Habe die Seite in Dirac-Gleichung umbenannt. Das ist die laut google deutlich häufigere Schreibweise. Passt auch besser zu Klein-Gordon-Gleichung ;-) --Wolfgangbeyer 11:44, 9. Apr 2004 (CEST)

Habe den Artikel mit Text zu versehen, der auch dem gebildeten Laien die Möglichkeit gibt, das einzuordnen. Um ihn nicht abzuschrecken, habe ich diese Textpassagen oben eingefügt. Dabei ist nun aber ein Artikel entstanden, der besser zu Dirac-Theorie passt. Habe ihn daher dorthin verschoben. Sorry, für diese vielen Schiebereien ;-) --Wolfgangbeyer 13:36, 9. Apr 2004 (CEST)

Wer diesen Artikel weiter bearbeiten möchte, dem empfehle ich zur Inspiration mal in die umfangreiche englische Version reinzuschauen. Das vergessen wir hier leider viel zu oft. --Wolfgangbeyer 14:22, 9. Apr 2004 (CEST)

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Frage eines anonymen Benutzers (aus dem Artikel hierher verschoben): ??? Ich sehe bloß 2x2-Matrizen! Ist das wieder so ein physikalischer Trick? Ich fänd es cool, wenn da noch ne Erklärung reinkäme! --Wolfgangbeyer 09:19, 28. Aug 2004 (CEST)

Der eigentliche Trick wird im englischen Artikel angedeutet, die Dirac Gleichung ist linear zu den räumlichen Ableitungen (Impulsen), die $\alpha ,\beta ,\gamma$ Matrizen sind gerade so geschickt gewählt, damit sie bestimmte algebraische Bedingungen erfüllen, so dass beim Ausmultiplizieren der Quadrate trotzdem nur eine lineare Gleichung übrig bleibt. Mehr noch: diese algebraischen Bedinungen sind Anitkommutatorrelationen, beschreiben durch ihre Antisymmetrie somit Fermiteilchen! Das wird sehr schön von Feynman in seinem Text zur Quantenelektrodynamik erklärt und damit kann man die Gleichung als $(\partial '+m')\Psi =0$ schreiben, wobei $\partial '=\partial _{k}\gamma ^{k}$ und $m'=\gamma ^{0}m$ oder so ähnlich. (Feynman streicht die Operatoren schräg durch, aber dass kriege ich hier auf die schnelle nicht hin). Weiter erfüllt jede der 4 Komponenten eine Klein-Gordon-Gleichung, wenn ich mich recht erinnere. --Marc van Woerkom 17:26, 13. Sep 2004 (CEST)

Ist der eigentliche Trick nicht einfach der, dass die hiesigen Matrizenelemente keine Zahlen sondern 2x2-Matrizen sind, z. B. Paulimatrizen? Man sollte es einfach so wie in der englischen Wikipedia hinschreiben. Dann gibts keine Mißverständnisse. --Wolfgangbeyer 18:09, 13. Sep 2004 (CEST)

Die Einzelheiten habe ich nicht mehr im Kopf. Am Ende müssen 4 Komponenten da sein, 2 für das Elektron, 2 für das Positron. Jeweils 2 wegen dem Spin. --Marc van Woerkom 08:25, 14. Sep 2004 (CEST)

... wobei die 4 Komponenten nicht sofort in dieser Weise zugeordnet werden können sondern erst nach einer Transformation, deren Namen ich wieder vergessen habe ;-). --Wolfgangbeyer 17:46, 14. Sep 2004 (CEST)

Also, wenn ich das richtig verstehe, dann sind das 4x4 Matrizen, man sieht's nur so nicht. Da ich auch - wie der Anonymus letzten Monat - darüber gestolpert bin, möchte ich seine Bitte nochmal an euch beide wiederholen: Könntet Ihr nicht eine kleine Erklärung dazu einfügen. Das wäre echt hilfreich. DankeUWilding 11:09, 20. Okt 2004 (CEST)

Dirac-Gleichung/Dirac-Theorie?

Ich wollte wieder die Diskussion mit der Schreibweise aufgreifen, da ja nun zwei Artikel mit fast dem selben Thema existieren. Sollten die Artikel getrennt bleiben, so passen die interwikilins nicht, da eigentlich der Artikel Dirac-Gleichung dahinlinkt. --Oracle of truth 17:02, 20. Okt 2004 (CEST)

Separate Artikel zu Dirac-Gleichung und Dirac-Theorie geben keinen Sinn, da die Dirac-Theorie ja quasi nur aus der Dirac-Gleihung besteht. Da Dirac-Theorie umfassender ist und gewissermaßen die Dirac-Gleichung enthält, sollte man alles unter Dirac-Theorie plazieren. Das hatte ich vor einiger Zeit ja auch getan. Leider hat Benutzer:MyKron danach aus meinem Redirect einen neuen Artikel gemacht für eine Übersetzung des englischen Pendants, an sich ja eine löbliche Unternehmung. Aber er hat leider nach einiger Zeit wieder aufgegeben, oder er pausiert. Ich würde vorschlagen, mit dem Material des mathematischen Teils von Dirac-Gleichung den hiesigen Artikel fortzusetzen. Die hiesige Einleitung ist auf jeden Fall besser und ausführlicher, dafür fehlts hier an der Mathematik. Einfach nur hierherkopieren reicht nicht. Das müsste man schon einarbeiten und das kostet Zeit. Hab ich im Moment leider nicht. --Wolfgangbeyer 23:59, 21. Okt 2004 (CEST)

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Entschuldigung für meine Abstinenz

Leider ist mir der Artikel hier nicht wirklich aufgefallen und ich war nur an einer Übersetzung des englischen interessiert. Es ist natürlich Blödsinn zwei so gleichwertige Artikel zu unterhalten. Mein Vorschlag wäre deshalb alles unter Dirac-Theorie zusammenzufassen und einen Link von Dirac-Gleichung auf Dirac-Theorie zu setzen. Den entstandenen Artikel würde ich gerne in zwei Teile aufteilen, einen mehr populärwissenschaftlichen ersten Teil für den interessierten Leihen, mit der sicher besser verständlichen Anleitung, die hier schon existiert und einen mathematischeren Teil mit der Herleitung, der kovarianten Formulierung usw..

Ich war Letzten Monat sehr mit Prüfungslernen beschäftigt und anschließend im Urlaub, deshalb die große Schaffenslücke.

Jetzt würde ich ganz gern erstmal an der Übersetzung weiterarbeiten, denn die noch nicht übersetzten Teile werde ja in jedem Fall gebrauch.

P.S. Ich bin gänzlich ungeeignet um allgemeinverständliche Texte zu erstellen. :-) --MyKron 11:38, 10. Nov 2004 (CET)

So ein Pech, dass ich meine Bücher noch nicht rausgesucht habe (sind noch über die Umzugskartons verteilt). Das steht sehr schön im

• Halzen-Martin: Quarks and Leptons
• Bjorken-Drell: Relativistische Feldtheorie (oder so ähnlich)
• Feynman: Quantenelektrodynamik

beschrieben. Ich kann es leider nicht mehr auswendig und müsste für eine Mithilfe mich nochmal einlesen. --Marc van Woerkom 12:05, 10. Nov 2004 (CET)

Redirect von Dirac-Gleichung

Ich habe einige Änderungen vorgenommen (in Etappen, sorry), insbesondere habe ich einige Sätze zum Thema g-Faktor verloren und die kovariante Schreibweise zumindest mal erwähnt. Auch einige Fragen aus der bisherigen Diskussion habe ich bedacht... Bis auf ein paar Sätze zum Thema Löchertheorie ist dieser Artikel nun umfangreicher als der unfertige Artikel Dirac-Gleichung, daher habe ich den dortigen Text (Anfang einer Übersetzung des englischen Eintrags) auskommentiert und einen Redirect erstellt. Zur Löchertheorie könnte man etwas schreiben, der Artikel Dirac-See benötigt aber auch eine deutliche Aufmöbelung. --The Sandman 20:41, 12. Aug 2005 (CEST)

Spinor / Wellenfunktion

Hatte zuerst das anschauliche Wellenfunktion durch die Bezeichnung Spinor ergänzt. Jetzt muss ich aber doch mal eine kleine Detailfrage stellen: Ist bei Spinoren der Begriff Wellenfunktion noch angemessen? Bei Spinoren in der QFT ist das definitiv (offensichtlich) nicht der Fall, bei der QM bin ich mir unsicher. Insbesondere, weil Spinoren nicht Elemente des Hilbertraums sind, sondern z. B. schon im nicht-relativistischen aus dem Produkt von Spinraum und Ortsraum. Die Spaltenvektordarstellung ist doch nur möglich, weil der Spinraum dem C^2 isomorph ist. In der relativistischen müsste das ja dann ähnlich sein. Wie gesagt, bin mir nicht sicher, deshalb hier zur Diskussion --The Sandman 22:28, 12. Aug 2005 (CEST)

Ist es nicht so, dass dieser Spinor in Ortsdarstellung zu einer Wellenfunktionen mit 4 Komponenten wird und die Dirac-Gleichung zu 4 Differentialgleichungen mit komplexen Zahlen bzw. Funktionen? Hab's vergessen, ist bei mir schon zu lange her. Aber prima, dass du die beiden Artikel mal vereinigt hast, das war schon lange überfällig. --Wolfgangbeyer 00:34, 13. Aug 2005 (CEST)

Das direkte Produkt aus Spinraum umd Ortsraum ist doch auch wieder ein Hilbertraum. Die Wellenfunktiont ist eben eine quadratintegrierbare Funktion von R^3 nach C^4. Hoehue 21:53, 13. Aug 2005 (CEST)

Ich bin mir inzwischen recht sicher, dass die Wellenfunktion keine Abbildung von R^3 nach C^4 ist,

Selbstverständlich sit sie das, bzw. kann sie als solche aufgefasst werden.

sondern eine Abbildung von Ortsraum x Spinraum x "Energiekomponentenraum"

Wohin? Man könnte die Wellenfunktion auch als Abblidung von R^3x{up,down}x{+,-} nach C auffassen. Aber da lässt sich leicht eine Isomprphie zu der Abbildungen von R^3 nach C^4 herstellen.

, wobei die letzteren beiden Räume C^2-isomorph sind, und man die entsprechenden Ortsraumfunktionen darum in einen Vierervektor anordnet. Die Wellenfunktionen ist sowas wie: psi = psi_up+ x up x "plus" + ... + psi_down- x down x "minus" (war zu faul für math)

Das wäre sowas wie die Zerlegung des gesamten Hilbertraums in orthogonale Unterräume die den jeweiligen Komponenten entsprechen.

Mag sich wie Korinthenkackerei anhören, ist aber - so wie ich das sehe - ein nicht unerheblicher Unterschied, auch wenns fürs rechnen mehr oder weniger Wumpe ist. --The Sandman 01:00, 15. Aug 2005 (CEST)

Man muss die Begriffe "Spin" und "Energieraum" garnicht von vorneherein einführen, um die Diractheorie zu formulieren. Diese ergeben sich automatisch aus den Eigenschaften des relativistischen Hamiltonoperators. Hoehue 14:22, 15. Aug 2005 (CEST)

Nachtrag: insofern ist die momentane Formulierung allerdings auch unglücklich. Allerdings bleibt es aus meiner Sicht dabei, dass die Wellenfunktion kein Spaltenvektor ist, sondern sich nur so schreiben lässt (genau wie die Matrizen keine Matrizen sind, sondern lineare Operatoren, die sich so schreiben lassen) --The Sandman 01:02, 15. Aug 2005 (CEST)

Du hast mich anscheinend verstanden, da du meine Argumentation wiederholst. Alles andere ist vermutlich nur aneinander vorbeireden. Mein "Problem" bestand ja eben nur darin, wie relevant für den Artikel der Unterschied zwischen "das ist die w.fkt." und "so schreibt (aus gutem grund) jeder die w.fkt." ist. Bleibt nur die Frage: Wie formulieren wir das? Habe mal eine Änderung gemacht, ich hoffe, sie deckt alles ab. --The Sandman 14:39, 15. Aug 2005 (CEST)

Schreibweise der Diracgleichung in Schrödingerform.

Gibt es eigentlich einen Grund dafür, dass diese Schreibweise: $i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}=D_{0}\psi ={\frac {\hbar }{i}}c\sum _{n=1}^{3}\alpha _{n}\partial _{n}\psi +\beta mc^{2}\psi$ mit dem expliziten Summenzeichen gewählt wurde? Ich finde eigentlich $i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}=D_{0}\psi =\left(c{\vec {\alpha }}{\vec {p}}+\beta mc^{2}\right)\psi$ schöner.

• Es wirkt ohne Summenzeichen übersichtlicher.
• Man sieht durch das Auftreten des Impulses direkt die Beziehung zu $E^{2}=c^{2}p^{2}+m^{2}$
• Durch das Ausklammern der Wellenfunktion wird klarer, was der Hamiltonoperator ist, und dass dies formal nichts anderes als eine Schrödingergleichug, einfach mit anderem Hamiltonoperator als im Nichtrelativistischen, ist.

Im folgenden Text müsste natürlich die Erklärung der alpha-Matritzen an die Vektorschreibweise angepasst werden und der Impuls durch die Ableitungen ausgedrückt werden. Hoehue 22:09, 13. Aug 2005 (CEST)

Hab ich eingebaut --The Sandman 22:35, 13. Aug 2005 (CEST)

Sorry, so hatte ich das eigentlich nicht gemeint. Ich finde, die wesentliche Gleichung, um die es im Artikel geht, sollte zunächst mal in einer möglichst übersichtlichen Form dastehen. So eine Kettengleichung,in der alle möglichen Schreibweisen verwurstelt sind, verwirrt doch nur. Hoehue 11:44, 14. Aug 2005 (CEST)

Die Formulierung mit den vier Wellenfunktinen gefällt mir -ehrlich gesagt- auch nicht wirklich. Wieso soll der Begriff "Wellenfunktion" nur für eine Abb. R^3->C stehen und nicht genausogut für Fktnen R^3->C^4? Hoehue 11:44, 14. Aug 2005 (CEST)

Frage: Wo taucht der Begriff Dirac-Operator auf? Ich hab' das Ding immer dirac-hamiltonion oder Dirac-Hamiltonoerator genannt. Auch die Bezeichnung D, bzw. D_0 ist mir überhaupt nicht geläufig. Wieso nicht H bzw. H_0? Hoehue 11:44, 14. Aug 2005 (CEST)

Ich habe den Operator mal nach H_D umbenannt. D_0 finde ich auch eher ungewöhnlich. Normalerweise ist der Bjorken/Drell "die" Referenz zur Diracgleichung und dort wird auch H verwendet. Andere Bezeichnung können privat natürlich verwendet werden. Auf öffentlich zugänglichen Seiten sollten meiner Meinung nach besser die üblichen Bezeichnungen verwendet werden. --B wik 16:50, 13. Okt. 2007 (CEST)

Spin 1/2 Teilchen

Hallöchen,
mir hat so der explizite Hinweis gefehlt, dass die Dirac-Gleichung nur Spin-1/2-Teilchen beschreibt und nicht Fermionen im Allgemeinen! Habe eine entsprechende Ergänzung im Einleitungstext vorgenommen.
Gruß, René 13. Feb. 2007, 12.00