Diskussion:Fresnel-Integral

Leistungsfähigkeit der Computer-Algebra-Systeme bei einfachen Termumformungen spezieller Funktionen

Einerseits ist es sehr erstaunlich, was Computer-Algebra-Systeme heute leisten. Andererseits bereitet die Berechnung bestimmter und uneigentlicher Integrale (die bereits per Hand berechnet wurden) noch erhebliche Schwierigkeiten:

• Das Integral kann garnicht berechnet werden, die Anfrage wird zurückgeliefert
• Das Integral wird zwar symbolisch korrekt berechnet, das Ergebnis wird jedoch nicht in einer möglichst einfachen Form dargestellt
• Das Integral wird falsch berechnet

So liefert Maple 9.5

  int(exp(-3/4*x^2)*sin(x^2),x=-infinity..infinity);

das Ergebnis: ${\tfrac {2}{5}}{\sqrt {5}}\sin({\tfrac {1}{2}}\arctan {\tfrac {4}{3}}){\sqrt {\pi }}$, kann es jedoch nicht zu ${\tfrac {2}{5}}{\sqrt {\pi }}$ vereinfachen, da es Schwierigkeiten mit dem algebraischen Wert $\sin({\tfrac {1}{2}}\arctan {\tfrac {4}{3}})={\frac {1}{\sqrt {5}}}$ hat.
Mathematica 5.1 hat hiermit keine Schwierigkeiten:

  Integrate[Exp[-3/4*x^2]*Sin[x^2],{x,-Infinity,Infinity}]

--Skraemer 16:51, 1. Mär. 2009 (CET)

Das Zusammenfassen solcher Ausdrücke in Maple klappt per

   simplify(convert(%,exp));

Aus Effizienzgründen nimmt der int-Befehl nicht alle möglichen Vereinfachungen des Ergebnisses vor. -- Thomas Richard, Maplesoft Europe GmbH (nicht signierter Beitrag von 62.112.80.74 (Diskussion) 16:55, 19. Aug. 2011 (CEST))