Diskussion:GMRES-Verfahren
Das Buch von Kelley ist übrigens auf der SIAM-Seite kostenlos downloadbar: http://www.siam.org/books/textbooks/download.php (nicht signierter Beitrag von 79.228.39.201 (Diskussion | Beiträge) 21:54, 11. Jun. 2009 (CEST))
"Interessanter ist es jedoch als näherungsweises Verfahren, da es mit einer geeigneten Vorkonditionierung auch Gleichungssysteme mit Millionen Unbekannten in wenigen Iterationen mit befriedigender Genauigkeit lösen kann."
gibt es zu dieser Aussage eine Quelle ?! anhand des gmres-verfahrens ist mir das NICHT einleuchtent, außer man nimmt natürlich die Inverse der Matrix A als Vorkonditionierer ;) (nicht signierter Beitrag von 130.133.134.78 (Diskussion | Beiträge) 20:56, 21. Apr. 2010 (CEST))
- Ja, Quelle ist ein beliebiges der angegeben Bücher. Wichtig bei der Aussagen sind "geeignete Vorkonditionierung" und "befriedigende Genauigkeit". Das heißt also, dass es nicht mit beliebiger Vorkonditionierung so schnell geht, sondern dass man einen guten Vorkondidionierer braucht. "Befriedigende Genauigkeit" heißt, dass das Problem eben nicht exakt gelöst wird, sondern auf eine gewisse Toleranz, die in praktischen Problemen bei 0.9 bis 10^-6 liegt. Verstehen kann man das anhand der ersten Formel bei den Konvergenzresultaten. Werden die Eigenwerte vom Vorkonditionierer zu Clustern transformiert, arbeitet GMRES in jeder Iteration einen dieser Cluster ab und liefert sehr schnell eine gute Approximation. --P. Birken 20:23, 26. Apr. 2010 (CEST)
Wahl des Vorkonditionierers[Quelltext bearbeiten]
Im letzten Absatz steht "Weniger entscheidend als die Auswahl des tatsächlichen Lösers ist die Wahl des Vorkonditionierers (...)". Ist das nicht andersrum, d.h. der Vorkonditionierer ist wichtiger?