Diskussion:Goldbachsche Vermutung

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Ramarévs. Tao[Quelltext bearbeiten]

Aus dem Artikel:

  • 1995 bewies Olivier Ramaré, dass jede gerade Zahl als Summe von sechs oder weniger Primzahlen geschrieben werden kann.
  • 2012 bewies Terence Tao, dass jede ungerade Zahl größer als 1 als Summe von fünf oder weniger Primzahlen dargestellt werden kann,und verbesserte damit das Resultat von Ramaré.

Inwieweit ist dies eine Verbesserung? Einmal geht es um gerade Zahlen, einmal um ungerade, ich sehe nicht, wie man aus der Aussage von Tao die Aussage von Ramaré folgern kann.

Zumindest verstehe ich "Verbesserung" als eine "Verschärfung" im mathematischen Sinne. Wenn "Verbesserung" sich auf die Anzahl der Primzahlen bezieht dann halte ich das für unglücklich formuliert. --Martin Gale (Diskussion) 13:56, 19. Okt. 2015 (CEST)

Die Primzahlen größer als 2 sind bekanntlich ungerade, so dass man bei einer weniger in der Summe eine ungerade statt eine gerade Zahl erhält. (Kann man sich das nicht denken?) --84.130.142.238 14:09, 19. Okt. 2015 (CEST)
Tao ==> Ramaré: gerade Zahl n, also n−3 ungerade, n−3 = p1 + ... + p5, somit n = 3 + p1 + ... + p5. --84.130.142.238 14:15, 19. Okt. 2015 (CEST)
[(Nach Bearbeitungskonflikt):] Hallo Martin Gale!
Zu jeder (hinreichend großen) geraden Zahl g gibt es eine ungerade Zahl u:=g-3 mit g=u+3.
Jede Darstellung u=S5 von u als Summe S5 von höchstens 5 Primzahlen induziert daher eine Darstellung g=S6 von g als Summe S6:=S5+3 von höchstens 5+1=6 Primzahlen, weil 3 prim ist. Aus Tao folgt also Ramaré.
Liebe Grüße, Franz 14:26, 19. Okt. 2015 (CEST)
Okay, das leuchtet ein :) --129.217.151.246 14:30, 19. Okt. 2015 (CEST)

Schwache Goldbachsche Vermutung[Quelltext bearbeiten]

Ok, mein Test, wie weit man als IP hier ernst genommen wird, hat sich durch mein umseitig verabsäumtes Ausloggen dann wohl erledigt. Ich sichte mal dennoch nicht selbst: Die ganze Sache liegt ja doch so klar auf der Hand, dass das ruhig auch jemand anderer übernehmen kann. Wolny1 (Diskussion) 22:36, 4. Nov. 2018 (CET)

Wolny1 hat offensichtlich recht in dem Editwar mit der IP. Siehe z.B. Helfgotts Beweis wo die schwache Goldbachsche Vermutung über ungerade Zahlen definiert ist. Die Version inklusvie der geraden Zahlen, die die IP haben möchte, mag trivial aus der starken Goldbachschen Vermutung folgen, sie ist aber nicht die schwache G.V.. Dementsprechend trifft Helfgotts fast-akzeptierter Beweis der schwachen GV nicht notwendigerweise auf die Version der IP zu (mal abgesehen davon dass das "äquivalent zur GV" im Abschnitt der IP offensichtlicher Unsinn ist). Daher zurückgesetzt, und bitte hier diskutieren statt in der Zusammenfassungszeile. --Tinz (Diskussion) 22:47, 7. Nov. 2018 (CET)

Hallo Tinz, danke für den konstruktiven Einwand. Die sog. schwache Goldbachsche Vermutung für gerade Zahlen >5 ist äquivalent zur Goldbachschen Vermutung. Es ist kein Unsinn, denn es gilt: Jede gerade natürliche Zahl größer als 2 ist Summe zweier Primzahlen. Da jede gerade natürliche Zahl -2 eine gerade natürliche Zahl ist, wäre die Formulierung: x = a + b + 2 n Primzahl(a) n Primzahl(b) n Primzahl(2). Da 2 eine Primzahl ist, ist die Aussage Primzahl(2) wahr und kann entfernt werden. => x = a + b + 2 n Primzahl(a) n Primzahl(b). Wir können die 2 auf die andere Seite der Gleichung bringen: (x-2) = a + b n Primzahl(a) n Primzahl(b) <=> c = a + b n Primzahl(a) n Primzahl(b) (Das rechte ist die starke oder binäre Goldbachsche Vermutung). Es ist derselbe Beweis wie bei ungeraden Zahlen >5. Aber das Tolle ist: Die meisten aus eurem Wikipedia Verein interessieren sich nicht für die Mathematik, sondern sammeln nur Wissen aus Büchern und Museen und tippen es stur ab. Deswegen gebe ich den Versuch, etwas zu WP beizutragen auf, und dieser "Edit-Wars" hat ein Ende. Wer auf Wikipedia die Wahrheit sucht ist halt selber schuld.

Logische_Äquivalenz: Aussagen A und B sind äquivalent wenn A aus B folgt und B aus A folgt. Hier gilt aber nur eine Richtung. Wären die Aussagen äquivalent, würde die starke G.V. aus der schwachen G.V. folgen und schon die Bezeichnungen stark und schwach wären unsinnig. --Tinz (Diskussion) 00:38, 8. Nov. 2018 (CET)
Die schwächere Vermutung
Jede ungerade Zahl, die größer als 5 ist, ist Summe dreier Primzahlen.
ist als ternäre oder schwache Goldbachsche Vermutung bekannt.
  • Obige Version ist richtig (es läßt sich durch einen Blick in jedes Zahlentheoriebuch nachprüfen, dass die Behauptung über die Zerlegbarkeit der ungeraden Zahlen als „schwache GV“ bekannt ist) und sinnvoll (weil diese schwache GV zwar notwendig, aber nicht hinreichend für – und damit schwächer als – die starke GV ist, was die Zuschreibung des Attributes „schwach“ bzw. „schwächer“ rechtfertigt).
Die schwächere Vermutung
Jede [ganze] Zahl, die größer als 5 ist, ist Summe dreier Primzahlen.
ist als ternäre oder schwache Goldbachsche Vermutung bekannt.
  • Obige Version ist falsch (denn es gibt keinen einzigen wikipediatauglichen Beleg dafür, dass die Bezeichnung „schwache GV“ für diese Behauptung über die Zerlegbarkeit der ganzen Zahlen üblich wäre – es handelt sich vielmehr um einen Verstoß gegen Wikipedia:Keine Theoriefindung seitens des Einfügenden) und wäre andernfalls auch unsinnig (weil die Zerlegbarkeit aller ganzen Zahlen gleichwertig mit der starken – und damit nicht schwächer als die starke – GV ist, was einer Zuschreibung des Attributs „schwach“ bzw. „schwächer“ entgegenstände).

Der diese letzte Version mehrfach in den Artikel Einfügende hat also offenbar nur die (ziemlich triviale und seit Ewigkeiten bekannte) Gleichwertigkeit der binären Zerlegbarkeit der geraden Zahlen mit der ternären Zerlegbarkeit der ganzen Zahlen „entdeckt“ und wollte dann via Wikipedia den Rest der Menschheit mit seiner weltbewegenden Leistung beglücken. Wie gründlich das daneben gegangen ist, ist leicht meiner kleinen Analyse seines Versuches, unter Berufung auf diese Trivialität eine „neue“ und „bessere“ Formulierung der sog. schwachen GV in Umlauf zu bringen, zu entnehmen. Erst dachte ich ja, es handle sich um den in Mathematikerkreisen gut bekannten Goldbachtroll Maik Becker-Sievert, aber der hätte niemals behauptet, ein Mathestudium absolviert zu haben. Ob so eine Behauptung im vorliegenden Fall wesentlich wahrscheinlicher wahr ist als bei MBS, möge jeder für sich selbst zu beurteilen versuchen. Wolny1 (Diskussion) 15:47, 8. Nov. 2018 (CET)

Hallo Tinz,
mir ist schon bewusst, was Äquivalenz bedeutet. Was du meinst, nennt sich Implikation. Aber es gilt: Wenn A wahr ist, ist B wahr und umgekehrt. Die Aussagen sind äquivalent, solltest du nochmal drüber nachdenken. Wenn es dich wirklich interessiert, kann ich dir gerne Skripte schicken, in denen die Äquivalenz der schwachen & starken Vermutung bewiesen wird. Der Name "schwach" und "stark" kommt daher, dass die schwache Vermutung in die starke "vereinfachbar" ist, wie gezeigt. Um die Äquivalenz zu überprüfen kannst du für dich selber mal eine Wahrheitstafel aufzeichnen, das ist einfacher als Logikterme zu vereinfachen.
Hallo Wolny1,
ich kann dir wirklich nur empfehlen nicht die Klappe soweit aufzureißen, wenn man wirklich keine Ahnung hat. Du hast mehrfach "ganzen" Zahlen >5 geschrieben. Es wird in der Schule schon gelernt, dass die Menge der natürlichen Zahlen und die der ganzen Zahlen zu unterscheiden sind. Für dich erkläre ich das trotzdem gerne: Ganze Zahlen sind die natürlichen Zahlen, sowie die 0 und die natürlichen Zahlen mit Vorzeichen. Ein Beispiel für natürliche Zahlen {1,2,3,...,n), für die ganzen Zahlen {-n,...-2,-1,0,1,2,...,n}. Die obigen Aussagen machen natürlich keinen Sinn, denn Primzahlen sind !natürliche Zahlen! und Es existiert keine ganze Zahl, kein Element der natürlichen Zahlen, die Summe von natürlichen Zahlen geschweige denn Primzahlen ist. Es ist nur heiße Luft, wenn du einen Hochschulabschluss hast, wäre ich gerne bereit mit dir zu telefonieren und darüber zu diskutieren.
Sehr nobel von dir, aber ich nicht ;-) ...
Mein finaler Vorschlag ist (insbesondere angesichts der pubertären Umgangsformen) das in solchen Fällen übliche und bestens bewährte Don’t feed the troll! Wolny1 (Diskussion) 00:29, 9. Nov. 2018 (CET)