Diskussion:Großenhainer Grundlinie

Anfahrt

Den Punkt Quersa erreicht man, indem man von Quersa nach Norden bis Brockwitz fährt, dort nach links Richtung Adelsdorf und nach 1 km wieder nach links einen Feldweg an einer Baumreihe entlang.

Die Basismitte liegt auf dem Gelände der KILIANAIR AG auf dem Flugplatz nördlich von Großenhain. Man fährt auf der B 101 nach Norden bis man rechts eine MIG 17 sieht, dort nach rechts und den Wegweisern nach. Auf dem Flughafengelände geht man links am Tower vorbei und sieht vom Hubilandeplatz links den Punkt.

Den Punkt Raschütz erreicht man von der B 98 am westlichen Ortsausgang von Großenhain (Wildenhainer Straße). Dort wo diese einen leichten Rechtsknick hat, führt ein Sandweg auf den ehemaligen Truppenübungsplatz, nach ca. 100m sieht man links den Punkt.

Rekonstruktion der ursprünglichen Lage des Punkts Basismitte (Station 33)

Die Messtischblätter, evtl. auch die Äquidistantenkarten, mit der Nummer 18, bzw. 2686, später 4647, können verwendet werden, um experimentell die ursprüngliche Lage des geodätischen Punkts Basismitte Großenhain zu ermitteln.

Dazu wird in einem ersten Schritt die Koordinate der mit Basismitte vermerkten Position in einem auf der Karte verfügbaren Koordinatensystem abgelesen, bzw. ermittelt. Verwendete Systeme können hier sein:

• LonLat-Angaben mit Ferro-Nullmeridian
• LonLat-Angaben mit Greenwich-Nullmeridian
• Rechts- und Hochwert Angabe im GK5-Gitternetz
• die Pixelkoordinaten des digitalisierten Bildes

In einem zweiten Schritt werden die gemessenen Werte der Basismitte neu projiziert. Dies ist notwendig, weil das damals für die Kartenaufnahme zugrunde gelegte Bessel-Ellipsoid nicht von WGS84 verwendet wird. Für die Umrechnung gibt es das Programm cs2cs des Softwarepakets en:PROJ.4.

Notizen:

• Die Karten sind 10 Bogenminuten breit und 6 Bogenminuten hoch.
• Einige Karten beschriften die einzelnen Bogenminuten am Kartenrand nicht, die Markierungen sind aber vorhanden.
• Wenige Karten markieren ausschließlich die Ausschnittsecken, eine Unterteilung ist dann nur über die Gesamtkartenbreite mittels Pixel-Versatz vom Rand der Karte möglich. Der Rand fällt mit den in den Ecken angegebenen Meridianen zusammen.
• Ein GK5-Gitternetz mit Maschenweiten von 1000 m wurde erst in späteren Karten ergänzt.
• Der in df_dk_0000125 zu findende, mit N.P. beschriftete Punkt für die Basismitte wird nicht näher betrachtet, er ist in df_dk_0000126 zugunsten des alten bei 127 m ü. NN nicht mehr zu finden.

BZ steht für den Bezugspunkt Basismitte Großenhain - der Punkt auf den Karten, für den eine möglichst genaue WGS84-Entsprechung gefunden werden soll. Der Punkt ist in mehreren Karten vermerkt und je Karte sind durch verschiedene Verfahren bis zu drei verschiedene Approximationen bestimmbar. Mit den Ergebnissen aus mehreren Karten (Punktwolke) kann der Fehler abgeschätzt und u.U. eine bessere Lagebestimmung durch Mittlung einer Auswahl von Punkten, bzw. aller Punkte der Punktwolke bestimmt werden.

Für die in der Deutschen Fotothek verfügbaren Blätter mit der Nummer 18 werden im folgenden knapp die verfügbaren Methoden und Schritte gelistet, um die WGS84-Lage der Basismitte BZ zu bestimmen.

Blatt 18 - df_dk_0000126 (komplett)

• Gittereinheit aufgedruckt (GK5/TM/EPSG:31469), 572.8x575.6px.
• Bessel-Ellipsoid Ausschnitt mit Greenwich Null-Meridian als Bezug.

${\mbox{51° 24' N}}$ max-lat min-lon ${\mbox{13° 30' E}}$ nach Greenwich max-lon ${\mbox{13° 40' E}}$ nach Greenwich min-lat ${\mbox{51° 18' N}}$

mittels Pixelposition $({\begin{smallmatrix}2915\\6525\end{smallmatrix}})$

• Pixelabstände Kartenränder, Bestimmungslinien verlaufen durch den Punkt BZ

Breite: $({\begin{smallmatrix}7339\\6525\end{smallmatrix}})_{\text{rechter Rand}}-({\begin{smallmatrix}681\\6525\end{smallmatrix}})_{\text{linker Rand}}=({\begin{smallmatrix}6658\\0\end{smallmatrix}})$

Höhe: $({\begin{smallmatrix}2915\\6920\end{smallmatrix}})_{\text{unterer Rand}}-({\begin{smallmatrix}2915\\514\end{smallmatrix}})_{\text{oberer Rand}}=({\begin{smallmatrix}0\\6406\end{smallmatrix}})$

• Umwandlung der Pixelkoordinate von BZ in LonLat-Wert

$\textstyle {\mbox{13° 33' }}((40-30)\cdot 60\cdot {\frac {2915-681}{6658}}-3\cdot 60){\mbox{'' O}}$

$\textstyle {\mbox{51° 18' }}((24-18)\cdot 60\cdot {\frac {6920-6525}{6406}}-0\cdot 60){\mbox{'' N}}$

• Umwandlung des besselbasierten LonLat-Werts in WGS84-basierten LonLat-Wert

# execute cs2cs, results below
echo -e "13d33'21.3217182337\"E 51d18'22.1979394318\"N" | cs2cs -vE -f "%.12f" \
  +proj=lonlat +ellps=bessel +nadgrids=./BETA2007.gsb +to +init=epsg:4326

# ---- From Coordinate System ----
#Lat/long (Geodetic)
#
# +proj=lonlat +ellps=bessel +nadgrids=./BETA2007.gsb
# ---- To Coordinate System ----
#Lat/long (Geodetic alias)
#
# +init=epsg:4326 +proj=longlat +ellps=WGS84 +datum=WGS84 +no_defs
# +towgs84=0,0,0
#--- following specified but NOT used
# +ellps=WGS84

13d33'21.3217182337"E 51d18'22.1979394318"N     13.554186705381 51.304899237032 0.0 (DD.DDDD)
13d33'21.3217182337"E 51d18'22.1979394318"N     13d33'15.072"E  51d18'17.637"N 0.0 (DMS)

mittels beschrifteter Markierungen an den Kartenrändern

• Lage der Meridianmarkierungen am unteren Kartenrand

• ${\mbox{13° 34' O, 51° 18' N}}({\begin{smallmatrix}3347\\6922\end{smallmatrix}})$
• ${\text{Markierung }}\pm 0({\begin{smallmatrix}2919\\6920\end{smallmatrix}})$
• ${\mbox{13° 33' O, 51° 18' N}}({\begin{smallmatrix}2681\\6920\end{smallmatrix}})$

• Lage der Meridianmarkierungen am linken Kartenrand

• ${\mbox{13° 30' O, 51° 18' N}}({\begin{smallmatrix}684\\6918\end{smallmatrix}})$
• ${\text{Markierung }}\pm 0({\begin{smallmatrix}681\\6522\end{smallmatrix}})$
• ${\mbox{13° 30' O, 51° 19' N}}({\begin{smallmatrix}675\\5851\end{smallmatrix}})$

• Umwandlung der Pixelkoordinate von BZ in LonLat-Wert

$\textstyle {\mbox{13° 33' }}(60\cdot {\frac {2919-2681}{3347-2681}}){\mbox{'' O}}$

$\textstyle {\mbox{51° 18' }}(60\cdot {\frac {6918-6522}{6918-5851}}){\mbox{'' N}}$

• Umwandlung des besselbasierten LonLat-Werts in WGS84-basierten LonLat-Wert

# execute cs2cs, results below
echo -e "13d33'21.4414414414\"E 51d18'22.2680412371\"N" | cs2cs -vE -f "%.12f" \
  +proj=lonlat +ellps=bessel +nadgrids=./BETA2007.gsb +to +init=epsg:4326

# ---- From Coordinate System ----
#Lat/long (Geodetic)
#
# +proj=lonlat +ellps=bessel +nadgrids=./BETA2007.gsb
# ---- To Coordinate System ----
#Lat/long (Geodetic alias)
#
# +init=epsg:4326 +proj=longlat +ellps=WGS84 +datum=WGS84 +no_defs
# +towgs84=0,0,0
#--- following specified but NOT used
# +ellps=WGS84

13d33'21.4414414414"E 51d18'22.2680412371"N     13.554219956379 51.304918707845 0.0 (DD.DDDD)
13d33'21.4414414414"E 51d18'22.2680412371"N     13d33'15.192"E  51d18'17.707"N 0.0 (DMS)

mittels aufgedrucktem EPSG:31469-Gitternetz

5400000 56 87 000 $\left({\begin{smallmatrix}2908_{x}\\6270_{y}\end{smallmatrix}}\right)$ ↓ $\left({\begin{smallmatrix}2734_{x}\\6528_{y}\end{smallmatrix}}\right)$→ | —$\left({\begin{matrix}2915_{x}\\6525_{y}\end{matrix}}\right)$— | ←$\left({\begin{smallmatrix}3306_{x}\\6519_{y}\end{smallmatrix}}\right)$ 56 86 000 ↑ $\left({\begin{smallmatrix}2924_{x}\\6845_{y}\end{smallmatrix}}\right)$ 5399000

• Die mit Pfeilen versehenen Pixelkoordinaten sind jeweils die Schnittpunkte von Geraden die parallel zum Rand der Gittereinheit (rot) und durch BZ verlaufen. BZ befindet sich hier idealisiert im Zentrum der rot umrandeten Einheitsfläche des Gitternetzes. In der Karte liegt BZ nicht mittig.

$\mathbf {53} 99{.}000{,}0+1000\cdot {\frac {181{,}0px}{572{,}1px}}=\mathbf {53} 99{.}316{,}378_{\text{Rechtswert BZ}}$

$\mathbf {56} 86{.}000{,}0+1000\cdot {\frac {320{,}1px}{574{,}7px}}=\mathbf {56} 86{.}556{,}986_{\text{Hochwert BZ}}$

# execute cs2cs, results below
echo -e "5399316.378 5686556.986" | cs2cs -vE -f "%.12f" \
  +proj=tmerc +lat_0=0 +lon_0=15 +x_0=5500000 +y_0=0 +k=1.000000
  +ellps=bessel +units=m +nadgrids=./BETA2007.gsb \
  +to +init=epsg:4326

# ---- From Coordinate System ----
#Transverse Mercator
#       Cyl, Sph&Ell
# +proj=tmerc +lat_0=0 +lon_0=15 +x_0=5500000 +y_0=0 +k=1.000000 +ellps=bessel
# +units=m +nadgrids=./BETA2007.gsb
# ---- To Coordinate System ----
#Lat/long (Geodetic alias)
#
# +init=epsg:4326 +proj=longlat +ellps=WGS84 +datum=WGS84 +no_defs
# +towgs84=0,0,0
#--- following specified but NOT used
# +ellps=WGS84

5399316.378 5686556.986 13.554243509642 51.304931624992 0.0 (DD.DDDD)
5399316.378 5686556.986 13d33'15.277"E  51d18'17.754"N 0.0 (DMS)

Ausschnitt generieren

# high resolution version to reproduce steps made above
python3 dezoomify.py -v -t 2 -j ./jpegtran \
  -b http://fotothek.slub-dresden.de/zooms/df/dk/0000000/df_dk_0000126/ \
  messtischblaetter-sachsen-1870-1943/df_dk_0000126_dezoomify.jpg

# lossless crop of relevant area
jpegtran -perfect -crop 5280x1840+528+5440 \
  -outfile "Großenhain_Basislinie_df_dk_0000126_dezoomify_jpegtran_lossless_crop.jpg" \
  messtischblaetter-sachsen-1870-1943/df_dk_0000126_dezoomify.jpg

Blatt 18 - df_dk_0000125 (skeleton)

• Eine geeignete Gittereinheit, welche die LonLat-Meridiane unterteilt ist 322x258px.
• Bessel-Ellipsoid Ausschnitt mit Null-Meridian nach Ferro als Bezug.

${\mbox{51° 24' N}}$ max-lat nach Ferro ${\mbox{31° 10' E}}$ min-lon ${\mbox{13° 30' E}}$ nach Greenwich nach Ferro ${\mbox{31° 20' E}}$ max-lon ${\mbox{13° 40' E}}$ nach Greenwich min-lat ${\mbox{51° 18' N}}$

mittels Pixelposition $({\begin{smallmatrix}2784\\6422\end{smallmatrix}})$

• Pixelabstände Kartenränder, Bestimmungslinien verlaufen durch den Punkt BZ

Breite: $({\begin{smallmatrix}7060\\6422\end{smallmatrix}})_{\text{rechter Rand}}-({\begin{smallmatrix}622\\6422\end{smallmatrix}})_{\text{linker Rand}}=({\begin{smallmatrix}6438\\0\end{smallmatrix}})$

Höhe: $({\begin{smallmatrix}2784\\6806\end{smallmatrix}})_{\text{unterer Rand}}-({\begin{smallmatrix}2784\\606\end{smallmatrix}})_{\text{oberer Rand}}=({\begin{smallmatrix}0\\6200\end{smallmatrix}})$

mittels unbeschrifteter Markierungen an den Kartenrändern

• Es werden zwei Systeme an den Kartenrändern dieser Karte markiert.

• Relative Angaben in Meter, welche die Basismitte BZ als Ursprung nutzen, kann nicht zur Bestimmung von BZ verwendet werden
• Meridianmarkierungen, d.h. Bogenminuten im Abstand 1', die jeweils parallel zum oberen oder linken Kartenrand verlaufen

• Lage der Meridianmarkierungen am unteren Kartenrand

• ${\mbox{31° 14' O, 51° 18' N}}({\begin{smallmatrix}3200\\6806\end{smallmatrix}})$
• ${\text{Markierung }}\pm 0({\begin{smallmatrix}2786\\6805\end{smallmatrix}})$
• ${\mbox{31° 13' O, 51° 18' N}}({\begin{smallmatrix}2556\\6805\end{smallmatrix}})$

• Lage der Meridianmarkierungen am linken Kartenrand

• ${\mbox{31° 10' O, 51° 18' N}}({\begin{smallmatrix}625\\6809\end{smallmatrix}})$
• ${\text{Markierung }}\pm 0({\begin{smallmatrix}622\\6427\end{smallmatrix}})$
• ${\mbox{31° 10' O, 51° 19' N}}({\begin{smallmatrix}619\\5777\end{smallmatrix}})$

mittels Georeferenzierung in Qgis

Anhand bekannter Punkte, z.B. den vier Kartenecken oder den der Basismitte nächstgelegenen Gitternetzecken, kann das Bild in Qgis auch großflächig georeferenziert werden, um danach den projizierten WGS84-Wert für Basismitte abzulesen. Wie bei fast allen Verfahren zur Lagebestimmung, gibt es u.a. folgende Fehlerquellen:

• Aufnahmefehler bei der Vermessung
• Herstellungsbedingte Fehler der Karte
• Abbildungsbedingte Fehler durch das zur Digitalisierung verwendete Gerät

Die Verwendung der BZ nächstgelegenen Gitternetzecken, kann Vorteile bei der Genauigkeit ergeben, wenn der herstellungsbedingte Fehler kleiner als der abbildungsbedingte ist.

Je nachdem, welche Referenzpunkte für die Georeferenzierung verwendet werden, ergeben sich Analogien zu den anderen Verfahren.

Qgis - Kartenecken der Gesamtkarte als Geo-Referenz nutzen

Werte für die Georeferenzierung von df_dk_0000125, bei Import in Qgis KBS EPSG:31469 wählen

Die in Qgis eingebaute On-The-Fly Konvertierung der KBS wird hier nicht verwendet. Der Wert wurde als EPSG:31469 abgelesen und dann mit cs2cs konvertiert.

# show used calibration points
cat df_dk_0000125_dezoomify.jpg.points 
mapX,mapY,pixelX,pixelY,enable
13.500000000000000,51.299999999999997,625.084676234325912,-6808.749951018808133,1
13.500000000000000,51.399999999999999,583.333750183678717,-612.621102933951647,1
13.666666666666666,51.399999999999999,7012.670838741701118,-594.007686985675377,1
13.666666666666666,51.299999999999997,7060.990514486218672,-6802.239955794542766,1

# execute cs2cs, results below
echo -e "13.556046549202 51.306182219405" | cs2cs -vE -f "%.12f" \
  +proj=lonlat +ellps=bessel +nadgrids=./BETA2007.gsb +to +init=epsg:4326             

# ---- From Coordinate System ----                                                      
#Lat/long (Geodetic)                                                                    
#                                                                                       
# +proj=lonlat +ellps=bessel +nadgrids=./BETA2007.gsb                                   
# ---- To Coordinate System ----                                                        
#Lat/long (Geodetic alias)                                                              
#                                                                                       
# +init=epsg:4326 +proj=longlat +ellps=WGS84 +datum=WGS84 +no_defs                      
# +towgs84=0,0,0                                                                        
#--- following specified but NOT used                                                   
# +ellps=WGS84

13.556046549202 51.306182219405 13.554310536133 51.304915361476 0.0 (DD.DDDD)
13.556046549202 51.306182219405 13d33'15.518"E  51d18'17.695"N 0.0 (DMS)

Ausschnitt generieren

# high resolution version to reproduce steps made above
python3 dezoomify.py -v -t 2 -j ./jpegtran \
  -b http://fotothek.slub-dresden.de/zooms/df/dk/0000000/df_dk_0000125/ \
  messtischblaetter-sachsen-1870-1943/df_dk_0000125_dezoomify.jpg

# lossless crop of relevant area
jpegtran -perfect -crop 5280x1760+480+5408 \
  -outfile "Großenhain_Basislinie_df_dk_0000125_dezoomify_jpegtran_lossless_crop.jpg" \
  messtischblaetter-sachsen-1870-1943/df_dk_0000125_dezoomify.jpg

Blatt 18 - df_dk_0000124 (skeleton)

• Eine geeignete Gittereinheit, welche die LonLat-Meridiane unterteilt ist 322x259px.
• Bessel-Ellipsoid Ausschnitt mit Null-Meridian nach Ferro als Bezug.

${\mbox{51° 24' N}}$ max-lat nach Ferro ${\mbox{31° 10' E}}$ min-lon ${\mbox{13° 30' E}}$ nach Greenwich nach Ferro ${\mbox{31° 20' E}}$ max-lon ${\mbox{13° 40' E}}$ nach Greenwich min-lat ${\mbox{51° 18' N}}$

mittels Pixelposition $({\begin{smallmatrix}2703\\6373\end{smallmatrix}})$

• Pixelabstände Kartenränder, Bestimmungslinien verlaufen durch den Punkt BZ

Breite: $({\begin{smallmatrix}7090\\6373\end{smallmatrix}})_{\text{rechter Rand}}-({\begin{smallmatrix}653\\6373\end{smallmatrix}})_{\text{linker Rand}}=({\begin{smallmatrix}6437\\0\end{smallmatrix}})$

Höhe: $({\begin{smallmatrix}2703\\6840\end{smallmatrix}})_{\text{unterer Rand}}-({\begin{smallmatrix}2703\\630\end{smallmatrix}})_{\text{oberer Rand}}=({\begin{smallmatrix}0\\6210\end{smallmatrix}})$

• Keine Markierungen an den Kartenrändern

mittels der Basisenden Quersa und Raschütz

Auf diesem Blatt ist links unten, außerhalb des Kartenrands das Basisende Raschütz markiert, eine Prüfung der Basismitte ist damit auch über das Ziehen einer Geraden durch die beiden Basisenden möglich.

Annotierter Kartenausschnitt des Blattes 18: Section Skässchen - Hirschfeld von 1882 aus der Reihe der Äquidistantenkarten. Zu sehen sind alle wichtigen Abstände und Maßstäbe bezüglich der drei Punkte Basisende Raschütz (34) links im Bild, Basismitte Großenhain (33) im Bild mittig und Basisende Quersa (32) rechts, östlich im Kartenausschnitt. Die Datei wurde mit Inkscape erstellt.

Der Mittelpunkt ${\text{TP}}_{\text{ø}}$ der Strecke $s={\overline {{\text{TP}}_{\text{Raschütz}}{\text{TP}}_{\text{Quersa}}}}$ liegt laut Bildmessung etwa $267{,}97m$ östlich, im Winkel $2{,}51{\text{°}}$ der historisch verwendeten Station ${\text{TP}}_{\text{Großenhain}}$. Die Größenordnung des Wertes lässt darauf schließen, dass die Abweichung nicht auf Fehler bei der Erstellung der Karte, bzw. ihrer Digitalisierung zurückzuführen ist, sondern damals bewußt so gewählt wurde, z.B. aufgrund der Sichtverhältnisse oder Geländebedingungen.

Der in den Bildmessungen enthaltene Fehler lässt sich über eine längste Strecke im Bild ermitteln. Die damals mit dem Bessel'schen Messapparat ermittelte Länge von $s$ ist mit $l_{s}=8908{,}648m$ bekannt. Dieser Wert enthält einen Fehler von $7{,}13mm$, d.h. die echte Länge zwischen den beiden Stationen liegt im Interval $[8908{,}641m..8908{,}655m]$. Die mit Inkscape im Bild ermittelte Länge für $s$ ist $l_{\text{s*}}=8913{,}894m$. Die Länge $l_{\text{s*}}$ enthält somit einen Fehler von $e_{\text{s*}}=5{,}246m\pm 0{,}00713m$, das sind ca. 0,59‰.

Ist das Bild unverzerrt und verteilt sich der Fehler proportional, ist der Fehler $e_{\text{d*}}$ der Länge $l_{\text{d*}}=267{,}969m$ der Strecke $d={\overline {{\text{TP}}_{\text{Großenhain}}{\text{TP}}_{\text{ø}}}}$ kleiner als $5{,}246m$, aber: $e_{\text{d*}}\not \!\!\!\;{\hat {=}}e_{\text{s*}}\cdot \textstyle {\frac {267{,}97m}{8913{,}894m}}=0,1577m$. Die Bestimmung von ${\text{TP}}_{\text{Großenhain}}$ ist anhand des Kartenbildes nicht mit einem Fehler von unter $1m$, bzw. $0{,}5547{\text{px}}$ möglich.

Ausschnitt generieren

# high resolution version to reproduce steps made above
python3 dezoomify.py -v -t 2 -j ./jpegtran \
  -b http://fotothek.slub-dresden.de/zooms/df/dk/0000000/df_dk_0000124/ \
  messtischblaetter-sachsen-1870-1943/df_dk_0000124_dezoomify.jpg

# lossless crop of relevant area
jpegtran -perfect -crop 5280x1760+368+5408 \
  -outfile "Großenhain_Basislinie_df_dk_0000124_dezoomify_jpegtran_lossless_crop.jpg" \
  messtischblaetter-sachsen-1870-1943/df_dk_0000124_dezoomify.jpg

--Cmuelle8 (Diskussion) 05:40, 3. Sep. 2013 (CEST)

Rückprojektion der von Thomas Quaiser verwendeten WGS84-Koordinaten

Mit den rückprojizierten Koordinaten lässt sich eine Abschätzung darüber treffen, inwiefern die Positionen der heute erhaltenen Stationen den eingezeichneten Positionsmarkierungen in den zwischen 1870 und 1943 entstandenen Äquidistantenkarten (Ä) und Messtischblättern (M) entsprechen.

# execute cs2cs, results below
cat <<EOF | cs2cs -vE +init=epsg:4326 +to +proj=lonlat +ellps=bessel +nadgrids=./BETA2007.gsb
13.6207217932516 51.3124977524025 143.0
13.5541949497054 51.3049327756319 132.0
13.5541803263527 51.3049415877164 130.0
13.495036446228 51.2981622309859 131.0
EOF

# ---- From Coordinate System ----
#Lat/long (Geodetic alias)
#
# +init=epsg:4326 +proj=longlat +ellps=WGS84 +datum=WGS84 +no_defs
# +towgs84=0,0,0
#--- following specified but NOT used
# +ellps=WGS84
# ---- To Coordinate System ----
#Lat/long (Geodetic)
#
# +proj=lonlat +ellps=bessel +nadgrids=./BETA2007.gsb

(WGS84:)13.6207217932516 51.3124977524025 143.0 (Bessel:)13d37'20.885"E  51d18'49.553"N 143.000 (Station 32 Quersa)
(WGS84:)13.5541949497054 51.3049327756319 132.0 (Bessel:)13d33'21.351"E  51d18'22.319"N 132.000 (Station 33 Großenhain)
(WGS84:)13.5541803263527 51.3049415877164 130.0 (Bessel:)13d33'21.299"E  51d18'22.35"N 130.000  (Station 33n Großenhain)
(WGS84:)13.495036446228 51.2981622309859 131.0  (Bessel:)13d29'48.349"E  51d17'57.944"N 131.000 (Station 34 Raschütz)

Interpretation für Raschütz

Eine erste Analyse für Raschütz zeigt, dass die heute erhaltene Station auf den Blättern mit den Nummern #32 Hirschstein, später #4746 Seußlitz, liegen muss, denn der LatLon-Wert ist kleiner ${\mbox{51° 18' N}}$ und kleiner ${\mbox{13° 30' E}}$. Tatsächlich ist die mit N.P. bezeichnete Markierung für die Station erstmals auf df_dk_0000205 zu sehen, herausgegeben 1906 (M), aufgenommen 1903.

Auf den früheren, diesem Blattschnitt gleichenden Karten

df_dk_0000206 von 1882 (Ä) und

df_dk_4746_1895 von 1895 (Ä)

ist N.P. nicht zu sehen. Zu dieser Zeit befand sich die Markierung für das Basisende als B.E. noch auf Blatt #17 Colmnitz, später #4646 Zeithain, konkret

df_dk_0000120 von 1882 (Ä) und

df_dk_4646_1886 von 1896 (Ä).

Die Lage der Markierung B.E. in den letztgenannten Kartenwerken gleicht sich allerdings nicht, der Punkt wandert scheinbar nach Süden,

im Jahr 1882 noch etwa $103{,}97m\textstyle \left({\frac {0{,}558282{\text{px}}}{1{\text{Meter}}}}\right)$ bzw.

für #Blatt16 - df_dk_0000124 des gleichen Jahres etwa $99{,}16m\textstyle \left({\frac {0{,}5547{\text{px}}}{1{\text{Meter}}}}\right)$ und

im Jahr 1896 nur wenige Meter

nördlich der Breite ${\mbox{51° 18' N}}$ am unteren Kartenrand.
Die Markierung N.P. auf den Messtischblättern liegt

ab Jahr 1906/1903 etwa $67{,}11m\textstyle \left({\frac {0{,}557{\text{px}}}{1{\text{Meter}}}}\right)$

südlich dieser Breite.

⇒ Quizfrage: Gibt die Raschützer Markierung N.P. der Messtischblätter ab 1903 lediglich einen genaueren Wert der zwischen 1869 und 1872 errichteten, unversetzten Granitsäule wieder oder wurde die Säule versetzt, bzw. für die topographische Aufnahme 1903 neu errichtet? Für letzteres spricht die Änderung der Bezeichnung von B.E. in explizit N.P., für ersteres die relativ große Abweichung von B.E. zwischen den beiden Colmnitzer Äquidistantenkarten.

Länge

Es ist etwas verwegen OSM zur Längenbestimmung heranzuziehen. OSM arbeitet intern mit geographischen Koordinaten (im Gradnetz). Die Berechnung der Punktabstände in Metern ist sehr rechenaufwändig und daher offenbar nur in einer Sparversion ausgeführt. Nach einer Transformation ins Landesnetz (RD/83 Gauss Krüger, ohne Datumsübergang) erhalte ich für den Abstand der Endpunkte 8908,7 m, im WGS84-UTM-Gitter 8606,3 m (kürzer wegen des Massstabsfaktors). Übrigens liefert auch die Längenmessung in Google Earth 8909 m. Elsaxo (Diskussion) 12:11, 6. Feb. 2014 (CET)

Ich würde für die Betrachtungen beim Bessel-Ellipsoid bleiben, denn neben breiteren Streifen und einem anderen Maßstabsfaktor bei der UTM-Projektion verwendet WGS84 auch einen anderen Erdellipsoiden, als ersteren, der zur Erstellung aller Äquidistantenkarten und Meßtischblätter verwendet wurde. Insofern verwundert die große Abweichung zur WGS84-UTM Projektion zunächst nicht.

• Interessant ist die relativ gute Übereinstimmung in Google Earth, das intern keine Längenfehler durch eine 2D-Projektion mitbringt, wohl aber den WGS84-Ellipsoiden benutzen dürfte, der größer ist, als der Bessel-Ellipsoid - daher vermutlich auch die positive Abweichung von 0,3m. Die Fußnote im Artikel basiert auf einer Messung mit der Software JOSM. Das diese einen schlechteren Algorithmus zur Bestimmung der Länge zwischen zwei Punkten auf dem WGS84-Ellipsoiden als den in Google Earth verwendeten benutzen soll, kann ich mir schlecht vorstellen, ist aber nicht unmöglich. Das wäre nachzuprüfen.
• Einen anderen Grund könnte tatsächlich die Georeferenzierung der Luftbilder liefern, die bei Google mit größerer Genauigkeit durchgeführt worden sein könnte, als bei Bing. Dazu meine Frage an dich: Wie hast du gemessen, welche Koordinaten hast du verwendet? Hast du die Koordinaten im Artikel benutzt oder die Punkte optisch anhand der projizierten Luftbilder in Google Earth bestimmt?
• Die sehr kleine Abweichung in RD/83 GK könnte Zufall sein, weil der Übergang WGS84-Bessel fehlt, oder aber darauf zurückzuführen sein, dass Großenhain mit etwa 13,5 Grad ö.L. stark am Rand von GK4 (und auch GK5) liegt, wo der Längenfehler dieser Projektion maximal wird, aber aufgrund der nur 3 Grad breiten Streifen praktisch vernachlässigbar bleibt.
• Zuletzt vermute ich einen Tippfehler für den Wert 8606,3 m - bist du dir sicher, dass es nicht 8906,3 m waren? Der Maßstabsfaktor von 0,996 bei UTM-Streifen bewirkt Längenverzerrungen am Mittelmeridian des Streifens mit maximal 40 cm/km - Großenhain liegt in Zone 33U, deren Mittelmeridian liegt bei 15 Grad ö.L. - bei 13,5 und 16,5 Grad gibt es aber praktisch keine Längenverzerrungen, denn dort schneidet der Projektionszylinder den Erdellipsoiden. Großenhain liegt also in einem Bereich, wo die Verzerrung durch die UTM-Projektion gerade minimal wird. Gruß --Cmuelle8 (Diskussion) 21:32, 15. Mär. 2014 (CET)

8606,3 m ist tatsächlich ein Tippfehler, ich meinte 8906,3 m. In Google Earth habe ich mit dem Längenmesswerkzeug visuell in den Luftbildern gemessen. Jedenfalls kann ich die im Artikel reklamierten 10 m Längenfehler nicht nachvollziehen. Verschiedene Ellipsoide und Abstände vom Berührungsmeridian können keine Fehler in der Größenordnung von 10 m erzeugen. Mit welchem Programm sind die 8891,3m denn eigentlich bestimmt? Die gerenderten OSM-Karten liegen üblicherweise in Mercator-Projektion vor und nicht als transversale Mercator-Projektion. Das bedeutet, dass sich der Massstab kontinuierlich mit der geografischen Breite ändert. Elsaxo (Diskussion) 17:11, 18. Mär. 2014 (CET)

Siehe erster Punkt, JOSM wurde verwendet. Ok, wenn ich die Länge der Geodäte zw. den Quaiser-Koordinaten, siehe letzter Abschnitt, von diversen Tools errechnen lasse, erhalte ich durchgehend 8908,711 m. Das ist nah dran am Original und legt nahe, dass der Algo in JOSM für die Längenmessung tatsächlich schlechte Näherungen liefert. --Cmuelle8 (Diskussion) 22:50, 19. Mär. 2014 (CET)

Das ändert jedoch nichts daran, dass im Artikel eine Quelle, möglichst Primärquelle, für den dort angegebenen Wert von 8908,648 m fehlt. Gleiches gilt für die Koordinaten. Jegliche Belege dazu fehlen bisher.

Quelle

Die gesuchte Primärquelle ist: Astronomisch-geodätische Arbeiten für die europäische Gradmessung im Königreich Sachsen - 1 : Bruhns, C. ; Nagel, Christian : Die Großenhainer Grundlinie, Berlin 1882. Im digitalisierten Exemplar der SLUB auf Seite 12 des PDF, bzw. auf Seite 2 des vorgehefteten Nachtrags: 8908,646860 m

Online verfügbar unter: http://digital.slub-dresden.de/id358925460

Dirk (nicht signierter Beitrag von 87.158.111.197 (Diskussion) 11:49, 27. Apr. 2014 (CEST))

Danke für den wirklich hilfreichen Hinweis+Link. --Cmuelle8 (Diskussion) 03:00, 1. Aug. 2014 (CEST)