Diskussion:Interpolationssatz von Riesz-Thorin

Falsche Formulierung des Satzes

Die beiden Operatoren $T:L^{p_{0}}(U,\Sigma _{1},\mu )\to L^{q_{0}}(V,\Sigma _{2},\nu )$ und $T:L^{p_{1}}(U,\Sigma _{1},\mu )\to L^{q_{1}}(V,\Sigma _{2},\nu )$ sind auf unterschiedlichen Räumen definiert. Dann auch auf einmal auf anderen $L^{p}(U,\Sigma _{1},\mu )$. Das ist unverständlich. Gemeint ist, dass diese verschiedenen $T$ Einschränkungen desselben linearen Operators $T:L^{p_{0}}(U,\Sigma _{1},\mu )+L^{p_{1}}(U,\Sigma _{1},\mu )\to L^{q_{0}}(V,\Sigma _{2},\nu )+L^{q_{1}}(V,\Sigma _{2},\nu )$ sind. So sollte der Satz auch formuliert werden. --FerdiBf (Diskussion) 07:41, 1. Jun. 2023 (CEST)

Die Notation, die ich benützt habe ist nicht unüblich und findet sich so auch in den Büchern (inklusiv dem Buch, welches ich angegeben habe). Damit war natürlich schon gemeint, dass es sich hier um strenggenommen zwei unterschiedliche Operatoren handelt, die aber auf $L^{p_{0}}\cap L^{p_{1}}$ übereinstimmen. Aber ich werde sie sonst zusammenfassen, damit es klarer ist.--Tensorproduct 13:17, 1. Jun. 2023 (CEST)