Diskussion:Kollineare Punkte

es gibt in der Mathematik keine "bösartigen" Matrizen: dieser Begriff ist nicht definiert und hat in einer Enzyklopädie nichts zu suchen --Gottfried Helms 00:16, 21. Dez 2005 (CET)

danke an alle Wikipedia Editoren!! ohne euch wäre ich absolut aufgeschmissen :)
hätte nicht gedacht, dass es eine Artikel zu Kollinearität gibt...
ich glaub ich muss bald mal was "zurückgeben" und auch für Wikipedia schreiben
danke nochmal
nooops

Überarbeitung

Ich habe den Teil zu den Korrelationsmatrizen rausgenommen. Er beschrieb ausführlich den Fall, dass eine Korrelationsmatrix schlecht konditioniert ist (fast kollinear) für einen speziellen Anwendungsfall. Ich denke mit dem Begriff Kollinearität hat das zu wenig zu tun um hier abgehandelt werden zu können. --P. Birken 22:05, 29. Okt. 2008 (CET)

Definition des Begriffs

Der Begriff der Kollinearität ist mir aus der linearen Algebra überhaupt nicht geläufig. Nach dem derzeitigen Wortlaut des Einleitungssatzes wäre "kollinear" ein Synonym für "linear abhängig". Nach meiner Ansicht sollte man bei drei oder mehr Vektoren nur dann von Kollinearität sprechen, wenn die Dimension des von diesen Vektoren aufgespannten Untervektorraumes gleich 1 ist. Wfstb 11:09, 16. Nov. 2008 (CET)

Stimmt, has Recht, anscheinend habe ich nicht gründlich genug neugeschrieben. Hast Du Lust? --P. Birken 12:54, 16. Nov. 2008 (CET)

Überarbeitung der aktuellen Änderungen nötig

Hallo Peter(?) Birken -

danke für den Wikipedia-Willkommensgruß! :)

Leider treten bei deinen Nachbesserungen (deren Grund ich tw nicht verstehe) neue Sinn-effekte ein. Z.B bei der entfernten Anmerkung bei Verallgemeinerungen

Spannen mehrere Vektoren einen zweidimensionalen Raum auf (eine Ebene), werden diese Vektoren als "koplanar" bezeichnet.

(... weitere Verallgemeinerung gelöscht...)

Das für die lineare Algebra meist interessierende Merkmal ist dann, daß (...)

Ohne die Verallgemeinerung macht dieser Halbsatz keinen Sinn mehr, vor allem die Wörtchen "meist" und "dann" - die Mathematik/Statistik würde sich kaum in diesem Ausmaß mit der linearen Abhängigkeit beschäftigen, wenn dies nur für ein- und zweidimensionale Konfigurationen interessant wäre. Hier müßte man jetzt also noch stilistisch nacharbeiten und die Gedankenführung wieder vervollständigen.

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Den Gedanken der "Parallelität" habe ich aus der englischen (oder war's die französische?) Version und einem anderen Online-Lexikon die ich mit einer kurzen Google-Suche gefunden habe. Ich dächte, es wäre gut, diesen Begriff einzubringen und in ein Verhältnis zu diesem "Kollinearität"s-Begriff zu stellen um zu erwähnen, wie diese beiden Begriffe austauschbar sind (wie oder besser wann)

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Du hast meinen kurzen Satz zur Definition der Kondition herausgenommen. Wieso? Ist die "Kondition der Matrix" *nicht* so definiert? (Wie ist sie dann definiert?) Siehe z.B. mathworld Für quadratische Matrizen sind die singular values gerade die Eigenwerte, wenn ich mich nicht täusche.

Hier ist noch ein Abschnitt aus der englischen Wikipedia:

• If $\|\cdot \|$ is $l_{2}$ norm then

$\kappa (A)={\frac {\sigma _{\max(}A)}{\sigma _{\min(}A)}}$ where $\sigma _{\max(}A)$ and $\sigma _{\min(}A)$ are maximal and minimal singular values of $A$ respectively. Hence

• If $A$ is normal then

$\kappa (A)=\left|{\frac {\lambda _{\max(}A)}{\lambda _{\min(}A)}}\right|$ where $\lambda _{\max(}A)$ and $\lambda _{\min(}A)$ are maximal and minimal (by moduli) eigenvalues of $A$ respectively

• If $A$ is unitary then

$\kappa (A)=1.\,$

Wie in der mathworld-Version scheint mir allerdings der Begriff von min und max falsch aufgefaßt; es müßte, um das Ziel zu erreichen, bei min das min der absoluten Werte betrachtet werden (nahe Null); sonst wäre min der größte negative Zahlenwert (wie üblich) und man würde keine Abschätzung für die numerische Instabilität bzgl. der Inversion bekommen.

Oder findest du lediglich, daß solch eine Kurzdefinition wie angeboten dort nicht korrekt/angemessen ist?

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"Kollinearität" taucht vor allem in der Statistik/Regeressionsrechnung auf. Alle Viertelstunde (...sozusagen...) findet sicht z.B. in der email-Liste SEMNET ein email mit den Thema: "my items have high collinearity - what shall I do" oder es finden sich dutzende Artikel, mehr oder wenig umfangreich und grundsätzlich, über das "Problem der Multi-kollinearität bei Variablensets in der multiplen Regression" und wie man numerisch damit umgehen kann. In dieser (in der Statistik meist verwendeten) "unscharfen" Bedeutung ist der Begriff am meisten bekannt und -IMHO- spielt dort seine eigentliche Rolle.

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Nur so weit. Andrerseits bin ich jetzt nicht so sehr der große Wikipedia-Autor und die Wikipedia kann es natürlich gerne so lassen, wie sie es möchte - also ich will hier keine große Diskussion vom Zaun brechen oder andern Menschen meine Sichtweisen in die Köpfe drängen... .

Gruß Gottfried Helms 07:35, 27. Jul. 2009 (CEST)

Der Abschnitt zur Verallgemeinerung gefällt mir auch noch nicht, da sollte direkt mit der linearen Abhängigkeit eingestiegen werden. Was unter Mathworld zur Kondition steht ist glatt falsch, in der englischen Wikipedia steht es korrekt und da steht eben nicht: Größter durch kleinster Eigenwert. Siehe auch Kondition_(Mathematik)#Kondition_von_Linearen_Abbildungen. Der Zusammenhang zur Parallität sollte durchaus gebracht werden, nur eben bitte in korrekt. vektoren sind eben kollinear, Geraden sind parallel. Viele Grüße --P. Birken 06:06, 28. Jul. 2009 (CEST)

Die oben angegebenen Formelgrafiken stammen aus der englischen Wikipedia und nicht aus mathworld und zeigen die Formel als Verhältnis der Eigenwerte/singular values, jedenfalls ist es das, was der naive Leser daraus entnehmen kann. Aber ich bin nicht mehr von der ganz taufrischen Sorte, lassen wir es also meinetwegen wie es ist... Gottfried Helms 15:10, 28. Jul. 2009 (CEST)

In der englischen Wikipedia steht korrekt: Kondition ist Norm der Matrix mal Norm der Inversen. Ich bin ansonsten nochmal ueber den Artikel drueber, ich denke die Gliederung ist so besser oder? --P. Birken 00:31, 29. Jul. 2009 (CEST)

Ich habe den Verdacht, dass dieser Artikel ursprünglich nur dazu diente einen Link auf das Buch von Sponsel zu setzen. Dieses ist im Selbstverlag herausgegeben, und ich habe Zweifel, ob es eine gute Quelle ist. Diese sind allerdings nicht inhaltlich begründet, da ich das Buch nicht gelesen habe. Vielleicht weiß jemand, der an dieser Seite mitgearbeitet hat, was Wikipedia-Richtlinie bei Verweisen auf Bücher ist. -- Carsten Schultz 19:22, 11. Nov. 2009 (CET)

Das mag sein, die entsprechende Richtlinie ist Wikipedia:Literatur. Kurz gesagt: Wenns nen besseres Buch gibt, immer her damit, wenn nicht, würde ich das aktuelle stehen lassen. --P. Birken 19:05, 12. Nov. 2009 (CET)

Hallo Carsten/Peter - ich will mich nicht in die WP_Kriterien einmischen, deshalb nur soviel: wenn du dir die sgipt-seiten ansiehst und mit eigener Kenntnis der Dinge versuchst zu lesen, kommt einem das Grausen. Ich hatte mit R.Sponsel vor einigen Jahren in d.s.mathematik eine rege und am Anfang konstruktive Diskussion über seine "Entdeckungen" bezüglich Korrelation und Faktoranalyse. Leider waren grundsätzliche Mißverständnisse des Anliegens und der Methode der FA letztlich nicht auszuräumen, die Diskussion endete damit, daß der Vorwurf an eine korrupte Statistikergemeinde der bewußten Datenfälschung bestehen blieb und nach R.Sponsel die Faktorenanalyse von Matrizenschlächtern betrieben wurde und manche Matrizen psychotisch seien etc. Die sgipt-Seiten zu diesem Themenkomplex sind immer noch auf diesem Stand, und deren Kritik an der betreffenden statistischen Methode (und der vorhandenen Literatur) geprägt von irreführenden Paradigmen und zusätzlich einer gewissen Verschwörungsparanoia.

"Kollinearität" und/oder "Multi-Kollinearität" ist ein wichtiges Thema in der Regressionsanalyse - zumindest in dem Sinne, daß es bis heute Praktiker und Theoretiker beschäftigt, in welcher Weise die Regressionskoeffizienten davon beeinflußt werden und wie man sie ggfls eliminieren/ihren Einfluß reduzieren kann. Man findet Aussagen zu diesem Thema in *jedem* Handbuch zur Regresssionsanalyse, z.B. Bortz (Statistik für Sozialwissenschaftler) und wenn man aktuelle Beispiele für deren Diskussion online sucht, schaut man in die newsgroup sci.stat.mat, sci.stat.consult oder sci.stat.edu hinein, oder liest in der email-liste SEMNET (structural equation modeling) mit. Gerade habe ich selbst z.B. in sci.stat.consult eine Antwort auf eine diesbezügliche Frage mit einem gerechneten Beispiel gegeben (suche msg gottfried helms , "multicollinearity... " vom 30.11 oder 1.12)

Also: ich meine, die Sgipt-Seite ist nonsense, und soweit das Buch aus dieser Seite erwachsen ist, ebenfalls. Ich würde meinen Statistik-Studenten bestenfalls empfehlen, diese Seite zu besuchen um sich zu üben, praktisch/mathematische sowie (die manchmal viel tückischeren) Paradigmenfehler zu studieren - und anhand von eigenen Lösungsvorschlägen sich die Mathematik der Methoden durch praktische "Forschung" aktiv zu erwerben.

Gruß Gottfried--Gottfried Helms 09:06, 2. Dez. 2009 (CET)

Buch

Kann jemand überprüfen, ob das im Literaturverzeichnis angegebene Buch "Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie. Diagnose, Relevanz & Utilität, Frequenz, Ätiologie, Therapie" wirklich für den Artikel relevant ist?--Pugo (Diskussion) 19:20, 10. Jun. 2016 (CEST)

Siehe auch https://de.wikipedia.org/wiki/Portal:Mathematik/Qualitätssicherung#Kollinearit.C3.A4t.23Kollineare_Matrizen . Falls kein Widerspruch kommt, werde ich den Abschnitt herausnehmen.--Pugo (Diskussion) 18:35, 30. Jun. 2016 (CEST)