Diskussion:Konvexe Hülle

Geometrische Interpretation/Definition

Sollte in den Artikel noch die geometrische Definition einer konvexen hülle und vielleicht einige Algorithmen, sie zu berechnen? --88.72.39.126 14:10, 18. Jan 2006 (CET)

Eine geometrische Charakterisierung als den Schnitt von Halbräumen habe ich hinzugefügt. Nach Bourbaki EVT II.3 Prop.4 (vgl. [1]) müsste das in dieser Form in jedem lokalkonvexen Raum stimmen.--Gunther 01:45, 19. Apr 2006 (CEST)

praktische relevanz

wozu ist das konzept denn gut? die algorithmen werden ja nicht aus jucks und dollerei erdacht oder? ein paar sätze darüber, wo die anwendungen und die praktische relevanz sind, wäre nicht schlecht, denke ich. (nicht signierter Beitrag von 193.157.237.7 (Diskussion | Beiträge) 02:28, 16. Nov. 2009 (CET))

Gute Frage! Hoffentlich (14 Jahre später) nun durch die Ergänzung mit Bezug auf die mathematische Optimierung (teilweise) beantwortet. Sehr wichtig also! --BumbleMath (Diskussion) 12:27, 10. Jan. 2024 (CET)

Reduktion auf Sortieren

Von dem Beweis, dass die Berechnung der konvexen Hülle mindestens linear-logarithmische Laufzeit benötigt, habe ich schon gehört. Er basiert darauf, dass man zu jeder Zahl x in der zu sortierenden Liste den Punkt (x,x^2) in die Punktmenge aufnimmt. Die konvexe Hülle enthält dann die Punkte sortiert nach aufsteigendem x. Meiner Meinung nach hinkt der Beweis, denn die untere Schranke für das Sortieren gilt nur für das vergleichsbasierte Sortieren, für die konvexe Hülle braucht man aber wenigstens noch ein Skalarprodukt. DrLemming 00:17, 1. Jul. 2011 (CEST)

Was auch noch fehlt, ist, dass oft die Ausgangsmenge M nicht durch Auflistung der Elemente, sondern etwa als Lösungsmenge eines (ganzzahligen) Ungleichungs- und Gleichungssystems gegeben ist. Zum Beispiel in der linearen gemischt-ganzzahligen Optimierung (MILP). Hier ergeben sich dann ganz andere Komplexitäten. --BumbleMath (Diskussion) 12:29, 10. Jan. 2024 (CET)

Definition unklar

Ist eine Hülle nicht die Oberfläche einer Menge? Das fände ich sprachlich logischer. Falls es nicht so ist, sollte das imho explizit erwähnt werden. --129.13.72.197 15:57, 12. Sep. 2014 (CEST)

Der Begriff Oberfläche ist in diesem Kontext gar nicht definiert. Falls Du Randpunkte meinst (dazu müsste der zugrunde liegende Vektorraum aber eine Topologie tragen), dann kann die konvexe Hülle Punkte enthalten, die nicht zur Ausgangsmenge gehören und keine Randpunkte sind. Schau Dir einmal das erste Beispiel an. Die Ausgangsmenge besteht aus vier Punkten, ihre konvexe Menge aus unendlich vielen Punkten, von denen "sehr viele" keine Randpunkte sind. Viele Grüße--Christian1985 (Disk) 16:09, 12. Sep. 2014 (CEST)